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1、 Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 1,2000年8月 附录1.1, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 2,中心极限定理 如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么， 不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加 ，抽样平均数的分布便趋向正态分布。 2000年8月 附录1.2,统计条件, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,Augus
2、t 2000 Appendix 1. 3,中心极限定理的重要性 这个定理构成流程控制的基础我们能 利用计算平均数来找出变化的原因，并在 样本平均数超出控制范围时适当行动。 无论总体分布如何，我们都能观察到偏离或 失去控制的情况。 2000年8月 附录1.3,统计条件, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 4,那又怎么样？ 许多分布不是完全正态分布的正如著名统计学家 George Box 所说：“全部模型都是错误的，一些是有用。” 不论流程模型是否为正态分布，从操作过程中抽取的样 本平均数分布
3、服从正态分布。控制图表就是建立在正态 分布这个特性的基础上的。 2000年8月 附录1.4,统计条件, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 5,变异程度 分布差异程度 全距（Range)和标准偏差 全距是总体各单位标志值中最大值和最小值之差 2000年8月 附录1 .5, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 6,变异 了解了标准偏差后，就确立了质量统计 工作基础的大部分，包括： 控制表 6
4、 Sigma 质量 性能指数 （Cp和Cpk)命名小部分 2000年8月 附录1.6, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 7,计算标准偏差 假定我们有10，000个电阻，想知道这10，000 个单元的质量水平。 我们可以测量并记录所有这10，000个电阻的电阻值 或抽取少数当样品并做抽样估计。 2000年8月 附录1.7, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 8,抽样统计 使用抽样统计，
5、我们可以通过计算、求平均（或平均数）、 全距及标准偏差等等来计算有关这30个电阻样本的指标。 如果我们知道具体的规格限制，就可以估计该程序会生产 多少不良空电阻。 2000年8月 附录1.8, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 9,从样本数据开始,以下数据代表30个被测量的10ohm电阻的值, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 10,创建一个数据直方图,该直方图如下所示, Dell C
6、omputer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 11,例子,从下图我们可以看到所标绘的 数据形成很好的钟形曲线。, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 12,计算标准偏差 你能用Excel或科学的计数器计算出标准偏差 我们30个电阻样本数据的的标准偏差是0.204 。 2000年8月 附录1.12, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000
7、 Appendix 1. 13,变异,或者我们可用手工方法计算它 标准偏差 样本标准偏差按如下公式定义: 这是另外一种更精确的方法 (虽然更不直观) 来描述一个数据集合的变异程度。,其中: s = 样本标准偏差 X = 各项值 X = 样本平均数 n = 样本容量, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 14,标准偏差 我们先前讨论过在正态分布曲线中大概： 68.25%的群体（10，000个电阻）将 落在+/-1标准偏差之间。 95.4%将在+/-2标准偏差之间。 99.73%将在+/-3标准
8、偏差之间。 2000年8月 附录1.14, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 15,达到99%足够吗？ 以前在许多公司的生产程序中，达到规格的99%就 已是足够，也被认为是达到技术发展水平。 99%的意思是： 每小时会失去20，000件邮件 每天有15分钟不洁净水供应 每周有5，000例手术失误 每天在国际性机场会出现2次飞机在跑道上失误 每年会开错200，000处方 每月有7个小时停电 2000年8月 附录1.15, Dell Computer Corporation ALL RIGHT
9、S RESERVED,August 2000 Appendix 1. 16,3 Sigma 质量 世界已经改变得更好！ 客户急需更好的质量 公司不能容忍因不良品质引起的浪费 时下，世界级6Sigma质量是： 总体（10，000电阻）的 99.9937% 落在 +4标准偏差之间 99.99943%落在+5标准偏差之间。 99.9999998%落在+6标准偏差之间。 2000年8月 附录1.16, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 17,6 Sigma 质量 即使平均数偏移1.5个标准差，6
10、Sigma 质量也 只会在每100万配件（DPPM)出现3.4个 的缺陷的。 2000年8月 附录1.17, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 18,生产流程性能 如果我们知道电阻的规格限制，就可以测定我们的生产 过程操作性能。 2000年8月 附录1.18, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 19,生产过程能力是按照以下公式测定: Cp = USL- LSL 6 s 其中: SL是规
11、格限制的上限 LSL是规格限制的下限 s是样板标准偏差,计算CP, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 20,如果我们的规格是10+1 ohm 那CP就是：,11-9 .204 x 6,=,2 1.224,= 1.633,计算CP, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 21,计算CP 什么是1.633? 它意味着你的设计规定公差为是你的生产过 程分布的163.3%（越高越好）这是你的基本生
12、 产流程性能。 这好吗？ 1.33的CP是临界值，1.633是更好，世界级是2.0以上 1.33是4Sigma 质量，2.0是6Sigma 质量 2000年8月 附录1.21, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 22,计算CP CP不能告诉你什么 它不能告诉你关于设计的名义值，你的操作过程 微小值侧重在哪里。 换句话说，CP能告诉你的生产过程执行得多精确 但不能告诉你执行得多准确。 2000年8月 附录1.22, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS R
13、ESERVED,August 2000 Appendix 1. 23,准确 对 精确,准确但不精确,精确但不准确, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 24,准确和精确,我们两者具备!, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 25,计算Cpk 我们要算出Cpk来测定数据的准确度。 像 Cp，Cpk也是个性能指标，它能用来进一步 告诉我们某一生产过程制造的产品是否控制在 公差范围以内。 如果工
14、序居中在名义值（在我们电阻例子中 是10.0），则Cpk和 Cp值相同。 2000年8月 附录1.25, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 26,计算Cpk,Cpk 是下面两者 较小: (USL 平均数) 3 s (LSL 平均数) 3 s,or,其中： USL是规格限制的上限 LSL是规格限制的下限 s是样本标准偏差 2000年8月 附录1.26, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1.
15、27,计算 Cpk,在我们的电阻例子中: (11.0 10.1) 3 * .204 (10.1 9.0) 3 * .204,平均数是 10.1, USL 是 11, LSL是 9.0, s是0.204,= 1.63,= 1.80, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 28,Cpk 与规格的关系,AVG,上限 = 11.0,-,3,-,6,Sigma,+ 6,电阻值,-,2,-,1,0,+ 1,+ 2,+ 3,+ 4,+ 5,-,4,-,5,下限 = 9.0,10.0,10.3,10.5,10
16、.1,10.7,10.9,11.1,9.9,9.7,9.5,9.1,9.3,8.9,规格= 10.0 +-1,平均数 = 10.01,计算 Cpk, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix 1. 29,计算Cpk 在此例子，Cpk已经达到1.63，可以说是性能卓越 考虑在我们的例子中Cp和Cpk的情况，风险在哪里？ 如果Cpk在0和1之间，部分数据会落在规格限制 的外面。 1的Cpk是临界值，1.5被认为是世界级标准。 2000年8月 附录1.29, Dell Computer Corporation ALL RIGHTS RESERVED,August 2000 Appendix
