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1、三年级上学期第05讲,数列规律【内容概述】 通过观察已知的项找出所给数列、数组与数表的规律，并进行补填对于数列规律的考察，通常宜根据数值的变化趋势考虑相邻两项的差或商，另外也可能是由两个简单的数列组合而得到新数列通过试算找出逐项定义数列的规律，并求出有关结果【典型问题】挑战级数： 1下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，_，55； (2)1，2，6，16，44，_，328分析与解 在数列(1)中，相邻两项的差分别为4、6、8、10容易看出相邻两项的差每次增加2，因此下一个差应该是10+212，补填的数应该是29+1241而41+1455，亦满
2、足此规律在数列(2)中，从第二项开始，出现的项都是偶数，可以发现：(1+2)26，(2+6)216，(6+16)244即从第三项开始，数列的每一项都是它前面两项和的2倍，应补填的数为(16+44)2120而(44+120)2328，亦满足此规律挑战级数：2有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；问第99个数组内三个数的和是多少?分析与解 这些数组的第一个数等于项数，第二个数等于项数的5倍，第三个数等于项数的10倍显然这个数组的第99个数字的第一个数字为99，则第二个数字为995495，第三个数字为9910990，所以这三个数字的和为99+4
3、95+9901584挑战级数：3 0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_ 上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依此类推那么这列数的最后3项的和应是多少?分析与解 (0，1)，(2，3)，(6，7)，(14，15)，(30，_)，(_，_)注意到从第二组数开始，每组数的第一个数是前一组最后一个数的2倍，而每组内的两个数字连续，所以30后面为31，下一组的第一个数为31262，下一组的第二个数为62+163，所以这列数的最后3项为31+62+63156挑战级数： 4仔细观察下面的数表，找出
4、规律，然后补填出空缺的数字分析与解 (1) 第二行的数均比第一行对应的数大21，所以58下面第二行数为58+2179，即空格内填79(2) 每行的第一、二列数的和比第三列数大17，如14+9175，21+81317，所以第一行的第三列数为28+91719即空格内填19挑战级数： 5图5-3中各个数之间存在着某种关系请按照这一关系求出数a和b分析与解 考察相邻圆周及它们公共区域上所填入的数字后发现如下关系：10+2030152，20+4060302，即两圆的公共部分上的数字是它旁边两个区域中数字的平均数，于是应该有a2021624，b(16+40)228，验证后发现此规律成立挑战级数：6将8个数
5、从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少?分析与解 显然，我们可以倒推，每个数都是后面的第二个数与后面第一个数的差，有第6个数为1318150，第5个数为815031，第4个数为503119，第3个数为311912，第2个数为19127，第1个数为1275挑战级数： 7 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6， 上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？分析与解 我们注意到(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)，每组数的第一个等于项数，而101
6、3332，即第101个数为第34组的第2个数，而第34组数为(34，35，36)，所以第101个数至110个数为(_，35，36)，(35，36，37)，(36，37，38)，(37，38，_)，所以这10个数的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38235+336+373+382365即其中第101个数至第110个数之和是365挑战级数： 8如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213996997998999那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少?分析与解 其中一位数字有9个，两位数从10
7、99有90个，占有902180个数字，三位数为100999有900个，占有90032700个，而200091801811，所以第2000个数字是从100的1开始的第1811个数字，有181136032，即第100+603703的第2个数字，为0挑战级数： 9标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的小方先拉一下A的开关，然后拉B，C，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?分析与解 小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次由于每一个循
8、环拉动了7次开关，199072842，故一共循环了284次 然后又拉动A和B的开关一次 每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1285次，C到G的开关被拉动284次，A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，而C到G的状态不变开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G挑战级数： 10在l，2两数之间，第一次写上3；笫二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到l 4 3 5 2以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少?分析与解 第一次写上3后，和增
9、加了33；第二次再写上4，5后，和增加了4+59；第三次再写上5，7，8，7，和增加了5+7+8+727；和依次增大了3，9，27，不难看出，接下来应该增大81，243，729，2187，6561，所以重复8次后，比开始的1+23，和增大了3+9+27+81+243+729+2187+65619840，所以现在这些数的和为3+98409843挑战级数： 11有一列数：l，1989，l988，l，l987，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差那么第1989个数是多少?分析与解 根据题目中给出的数列的形成办法，我们不难写出数列的前几项为：1，1989，1988，1，1987，19
10、86，1，1985，1984，1，1983，1982，通过观察发现，每隔3个数就出现1个1，而划去全部的1之后，数列变为：1989，1988，1987，1986，1985，它是一个递减的数列，每次减少1，由于有19893663，即原数列一共划去了663个“1”，相当于求划去1之后的原数列的第19896631326项应该为：1989(13261)664原数列的第1989项为664挑战级数： 12在l，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字部等于它前面两个数字之和的个位数字，即得到l，9，8，9，7，6，3，9，2，l，3，4，那么这个数串的前398个数字的和是多少?分析与解 我们不妨再写出
11、几项：l，9，8，9，7，6，3，9，2，l，3，4，7，1，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，不难看出，从第3个数开始存在8，9，7，6，3，9，2，l，3，4，7，1这样的每12个数的循环，有(3982)1233，所以存在33组8，9，7，6，3，9，2，l，3，4，7，1这样的数于是，前398个数字的和为(8+9+7+6+3+9+2+l+3+4+7+1)33+1+96033+1+91990挑战级数： 13有一列数：2，3，6，8，8，从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少?分析与解 我们可以接着写出数列的后几项为：2，3，6，8
12、，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6不难看出数列从第4项开始出现周期循环，重复出现8，8，4，2，8，6这6个数而(803)6125，即数列的第80项出现在第13次循环中的第5个数，故第80项为8挑战级数： 141999名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和现在让第一个同学报l，那么最后一个同学报的数是多少?分析与解 我们先写出几项，有1，10，6，17，13，9，18，14，10，6，17，不难看出从第2个数开始，每7个数存在1
13、0，6，17，13，9，18，14这样的循环而(19991)72853，所以最后一个同学报的是第285组数的第3个数，即17挑战级数： 15将从l至60的60个自然数排成一行，成为1l1位自然数，即123456789101112135960在这111个数字中划去100个数字，余下数字的排列顺序不变，那么剩下的11位数最小可能是多少?分析与解 剩下的11位数首位最小为1，后面的几位尽量为0，而123456789101112135960中只含有6个0，但是最后一个0出现在个位，不可能出现在高位上故我们考虑再选其余5个0放在高位上，而剩下的5个数字就只能从5152535460这20个数字中选取仍然是要使高位尽量小，故接下来应该依次选1、2、3、4、0最后剩下的这位11位数应该是1000001234026
