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1、第三章 刚体转动基础3-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1） 这两个力都平行于轴作用时，他们对轴的合力矩可能是零；（2） 这两个力都垂直于轴作用时，他们对轴的合力矩一定是零；（3） 当这两个力的合力为零时，他们对轴的合力矩也一定是零；（4） 当这两个力对轴的合力矩为零时，他们的合力也一定是零。对上述说法，下述判断正确的是（ ）（A） 只有（1）是正确的 （B） （1） 、 （2）正确， （3） 、 （4）错误（C） （1） 、 （2） 、 （3）正确， （4）错误 （D） （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）都正确3-2 关于力矩有以下几种说法：（1） 对某个定轴转动刚体而言
2、，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2） 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3） 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下述判断正确的是（ ）（A） 只有（2）是正确的 （B） （1） 、 （2）是正确的（C） （2） 、 （3）是正确的 （D） （1） 、 （2） 、 （3）都是正确的3-3 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是（ ）（A） 角速度从小到大，角加速度不变（B） 角速度从小到大，角加速度从小到大
3、（C） 角速度从小到大，角加速度从大到小（D） 角速度不变，角加速度为零3-4 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计。如图射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量 L 以及圆盘的角速度 则有（ ）（A） L 不变， 增大 （B）两者均不变（C） L 不变， 减小 （D）两者均不确定3-5 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ）（A） 角动量守恒，动能守恒 （B） 角动量守恒，机械能守恒（C） 角动量不守恒，机械能守恒 （D） 角动量不守恒，动量也不
4、守恒（E） 角动量守恒，动量也守恒3-6 一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由 r.min-1 增加到 r.min-3102.3107.21。 （1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：曲轴做匀变速转动。（1）角速度 ，根据角速度的定义 ，则有：n2dt13.1rad.s-2tt00（2）发动机曲轴转过的角度为 tt2100tn0在 12 秒内曲轴转过的圈数为N 圈。3920tn3-7 一半径为 0.25 米的砂轮在电动机驱动下，以每分钟 1800 转的转速绕定轴作逆时针转动，现关闭电源，砂轮均匀地减速，15 秒钟后停止转动.求（1）砂轮的角加速度；（2）关闭电源后
5、s 时砂轮的角速度,以及此时砂轮边缘上10t一点的速度和加速度大小.解：（1） rad.s4.86018201rad.s57.4562（2） rad.s7.1180 t 1m.s7.2.6rvm.s , m. s43at 982ran2m. s .982nt 23-8 如图，质量 kg 的实心圆柱体 A 其半径为 cm，可以绕其固定01m20r水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系一个质量kg 的物体 B，求：（1）物体 B 下落的加速度；（2）绳的张力 。02 TF解： （1） 对实心圆柱体 A，利用转动定律21rmJrFT对物体 B，利用牛顿定律agT22有角量与线量之间
6、的关系rr RA B解得： ms-2 9.421ga（2）由得 )(21ggFT3-9 如图,一定滑轮两端分别悬挂质量都是 m 的物块 A 和 B，图中 R 和 r，已知滑轮的转动惯量为 J，求 A、 B 两物体的加速度及滑轮的角加速度（列出方程即可） 。解： BaFgAAJRBraAB五个方程，五个未知数，可解出所要求的量。3-10 如图，半径为 r 的定滑轮，绕轴的转动惯量为 J，滑轮两边分别悬挂质量为 和 的物体 A、BA 置于倾角为 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为1m2 ，若 B 向下作加速运动，求 物体 B 其下落的加速度大小. (设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光
7、滑)解：设绳子张力为 ，则对物体 A 有：BAT, amgm111cossin对物体 B 有： aTgB22对滑轮有： JrA)(又： a可解得： 2112cossinrJmgg3-11 一飞轮的转动惯量为 J，在 t=0 时角速度为 .此后飞轮经历制动过程。0阻力矩 的大小与角速度 的平方成正比，比例系数 ,求（1）当Mk时，飞轮的角加速度；（2）从开始制动到 所经历的时间。031 03解：（1） 2KJM 90 K920（2） JdtJ2 03120dKdt 02KJ3-12 一质量为 60.0kg 的人，站在一半径为 3.00m，转动惯量为 450kg.m2 的静止转台边缘上，此转台可绕
8、通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴之间的摩擦不计。如果人相对地面以 m.s 的速率沿转台边缘行走，问转台相对地面的1v角速度有多大？方向如何？解：人和转台可以看作是一个定轴转动系统。人与转台之间的相互作用力为内力，外力矩为零，故系统的角动量守恒。设转台的转动惯量为 ，转台相0J对地面的角速度为 ，人的转动惯量为 ，由于系统初始是静止的，则有：01J00RvJ由此可得： 01代入 =450kg.m2， kg.m2, m.s 可得：0J1J543622m1v。10.srad负号表示转台转动方向与人对地面的转动方向相反。3-13 有一半径为 ，质量为 的匀质圆盘水平放置，此盘可绕通过盘心的铅直RM轴
9、自由转动。当圆盘以 的角速度转动时，恰有一质量为 的橡皮泥（可视为0 m质点）从竖直方向落在盘上距转轴 处，并粘在此处。求橡皮泥粘在圆盘上后2R圆盘仍以水平转动的角速度大小。解：取橡皮泥粘和圆盘为一系统，系统在水平面内的力矩为零，角动量守恒。所以有： )2(120mMR解得： mM203-14 如图所示，长为 ，质量为 的匀质细棒可绕其一端的轴 在竖直平面内l O转动，开始时静止于竖直位置上。现有一质量为 的子弹以速率 水平射入棒mv的下端并陷入杆内。若不计一切摩擦，求：（1）子弹设入后棒所获得的初角速度；（2）细棒所能偏转的最大角解：（1）取棒和子弹为一系统，系统对 点的力矩为零，故系统对
10、点的角动量守恒。所以有： O)31(22Mlmlv得 lmv3（2）取地球、棒和子弹为一系统，系统的机械能守恒。选棒的底端为势能零点，并设细棒所能偏转的最大角度为 ，则有)cos()cos2()31(22lglgllg 由此可得： )31)(arcosMlmv3-15 如图所示。一质量为 的小球由一绳索系着，以角速度 在无摩擦的水m0平面上，绕以半径为 的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力。0r小球以半径为 的圆周运动。试求：（1）小球的新角速度；（2）拉力做的功。解：（1）沿轴向的拉力对小球不产生力矩，小球由绕半径 到沿半径0r的圆周运动中，角动量守恒。有： 20r10J其中 ，
11、 ，则：20mrJ214rJ 0104J（2）由于小球的速度增加，其转动动能也增加，这就是拉力做功的结果。由转动的动能定理： 2020213mrJW3-16 一水平圆盘绕通过圆心的竖直轴转动，角速度为 1，转动惯量为 J1在其上方还有一个以角速度 2绕同一竖直轴转动的圆盘，这圆盘的转动惯量为J2，两圆盘的平面平行，圆心都在竖直轴上，上盘的底面有销钉，如使上盘落下，销钉嵌入下盘，使两盘合成一体。（1）求两盘合成一体后系统的角速度 的大小？（2）第二个圆盘落下后，两盘的总动能改变了多少？解：（1）两圆盘合为一体过程中，没有受到外力矩作用，故角动量守恒，即： 为两圆盘合为一体后的角动量，由于合JJ21 J为一体前后两圆盘均绕相同的轴转动，故有 21J代入上式，系统的角速度大小为 21（2）合为一体后系统的动能为： 2JEK)(21J合成前的总动能为 221JKO则系统动能改变量为 )(21JKO改变量为负值，说明系统合成后动能减小。3-17 如图，一长 L、质量为 m 的细棒可绕其一端自由转动，若棒在水平位置由静止自由转下，求棒转到与水平线成角度 时的角速度、角加速度.解：应用转动定律 求角加速度. 因为JM， ，所以cos2g231L应用动能定理求角速度： 021JdW即 2061cos2mdg解得： .in3L
