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1、第五周 第一、二课时 3.1.1 分式（一）教学目标（一）教学知识点 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求 1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点：1.了解分式的形式 ，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；要求：字BA母
2、的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法 讲练相结合教学过程：.创设问题情境，引入新课：我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程
3、用了_个月.根据题意，可得方程_.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作时间.如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林 x 公顷.这种设未知数的方法
4、恰好与中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）.原计划完成一期工程需 个月，实际完成一期工程需 c 个月，x2403024x根据等量关系（1）可列出方程： +4= .3x240同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划 x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷，实际每月固沙造林 公顷，根据题意可得方程 .0420x 42034x同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？我们设出未知数后，用
5、字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如， , .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求x2403024x出它的解，好像很不容易.的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形3024,x式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.讲授新课 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.做一做（1）正 n 边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱
6、子的质量为 n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？议一议：上面问题中出现了代数式 ，xabynmnxx ,180)2(,4032,40它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的
7、分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如： 它们都含有分42,90yx母，但分母中不含字母，所以它们是整式.同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式.如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式，其中BABAA 称为分式的分子，B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解 想一想：（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x7,3x 21, , ,5, , , .
8、（2）当 a=1，2 时，分别求分13ab7)(pnm22xy7cb54式 的值.当 a 为何值时，分式 有意义？当 a 为何值时，分式 的值为零？a1.随堂练习：巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制. 1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？（1） ；（2） ;（3）18x92x12x分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母 x1=0，得 x=1.所以，当 x 取除 1 以外的任何实数时，分式 都有意18x义（2）由分母 x29=0，得 x=3.所以，当 x 取除 3 和3 以外的任何实数时，分式 都92有意义.（3）由分母 x2+1 可知，x 取任
9、何实数时，x 2 是一个非负数，所以 x2+1 不管 x 取何实数时，x 2+1 都不会为零.即 x 取任何实数， 都有意义.122.把甲、乙两种饮料按质量比 xy 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制 1 kg 这种混合饮料需 kg 甲种饮料.yx.课时小结：通过今天的学习，同学们有何收获？今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式 我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.活动与
10、探究：已知 x= ,求 的值 （直接代入求值，显然很麻烦，由已21553x知 x= ，得 2x= +1,2x1= .）所以（2x 1） 2=5,x2x1=0 即 x2=x+1.我们利用15x2=x+1 可以使 降次从而求出它的值.53= = = = = = = .531)(x523x23)1(3x2215教后反思：第三课时 3.2 分式的乘除法教学目标：（一）教学知识点。1.分式乘除法的运算法则。 2.会进行分式的乘除法的运算。（二）能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能
11、力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求 1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感. 2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点： 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学方法 ：引导、启发、探求教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学过程：.创设情境，引入新课：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流观察下列算式： = , = , = = , = = 3254792535424357922795
12、 猜一猜 =? =?与同伴交流.观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积abcd作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即 = ; = = .这里字母 a,b,c,d 都是整数，但 a,c,dabcdabcddbc不为零.如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.讲授新课 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解例 1计算：（1） ;（2） .yx3
13、43aa21分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.例 2计算：（1）3xy 2 ;（2） xy641a2分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.3.做一做 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V= R3（其中 R 为球的半径） ，那么（1）西瓜瓤
14、与4整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.随堂练习 1.计算：（1） ;（2） （a 2a） ;（3） b1yx2212.化简：（1） ; （2） （abb 2）362xx2 ba.课时小结：同学们这节课有何收获呢？ 我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以
15、推广和扩展.课后作业：1.习题 3.3 的第 1、2 题. 2.通过习题总结分式的乘方运算.活动与探究 已知 a2+3a+1=0,求（1）a+ ;（2）a 2+ ;（3）a 3+ ;（4）a 4+11过程 根据题意可知 a0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1） ，其他便可迎刃而解.因为 a2+3a+1=0，a0，所以 a2+3a+1=0 两边同除以 a,得 a+3+ =0，a+ =3.1结果因为 a2+3a+1=0,a0,教后反思：第四、五课时 3.3.2 分式的加减法（二）教学目标（一）教学知识点 1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分.（二）能力训练要求 1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求 1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐 2.提高学生“用数学”意识.教学重点：1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义. 教学方法 启发、探索相结合教学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.教学过程：.创设问题情境，
