《北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学理试题 扫描版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2016届高三上学期期末考试数学理试题 扫描版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1A 2C 3B 4B 5B 6C 7D 8C二、填空题：本大题共
2、 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9 10 13i 911 12 2yx11329161354 14 1 4注：第 11，12 题第一问 2 分，第二问 3 分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分 13 分） （）解： 3()cos(incos)2fxxi(1x4 分13sin2cosx， 6 分()所以函数 的最小正周期 . 7 分fx2=T由 ， ，2+3kk Z得 ，51x 所以函数 的单调递增区间为 ， . 9 分()f5+12k,kZ（注：或者写成单调递增区间为 ， . ） )(,（）解：由题意，得 ，
3、()sin3gxfx因为函数 为奇函数，且 ，R高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -所以 ，即 ， 11 分(0)gsin(2)03所以 ， ，23kZ解得 ， ，验证知其符合题意.6又因为 ，0所以 的最小值为 . 13 分316（本小题满分 13 分）（）解：记 “从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，且这 2 局的得分恰好相等”为事件 ，A1 分由题意，得 ， 241()C3PA所以从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，且这 2 局得分恰好相等的概率为 . 4 分3（）解：由题意， 的所有可能取值为 ， ， ， ， 5 分X15618且 ， ， ， ，7 分
4、3(1)8P(5)83()PX()所以 的分布列为： X13 15 16 18P381381 8 分所以 . 10 分1()3565EX（）解： 的可能取值为 ， ， . 13 分x7817（本小题满分 14 分）（）证明：在平行四边形 中，因为 ， ，ABCDAC135BD所以 .由 分别为 的中点，得 ，,EF,/EF所以 . 1 分高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -因为侧面 底面 ，且 ， PABCD90BAP所以 底面 . 2 分又因为 底面 ，EF所以 . 3 分又因为 ， 平面 ， 平面 ， PACPACPA所以 平面 . 4 分（）证明：因为 为 的中
5、点， 分别为 的中点，MDFD所以 ，/F又因为 平面 ， 平面 ，PABPAB所以 平面 . 5 分/同理，得 平面 .E又因为 ， 平面 ， 平面 ，=MFMEFEF所以平面 平面 . 7 分/PAB又因为 平面 ， 所以 平面 . 9 分/E（）解：因为 底面 ， ，所以 两两垂直，故以CD,APBC,ABCP分别为 轴、 轴和 轴，如上图建立空间直角坐标系，xyz则 ， (0,)(2,)(0,)(,2)(,0)(1,BCPE所以 ， ， ， 10 分PDB设 ，则 ，(,1)M(,)所以 ， ，2, 2,1E易得平面 的法向量 . 11 分ABCD(0)m设平面 的法向量为 ，P,xy
6、zn由 ， ， 得0n2,0令 , 得 . 12 分1x(,)FC A DPMB Ezyx高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -因为直线 与平面 所成的角和此直线与平面 所成的角相等，MEPBCABCD所以 ，即 ， 13|cos,|cos,|mn|MEmn分所以 ，2|3解得 ，或 （舍）. 14 分18.（本小题满分 13 分）（）解：求导，得 ， ， 2()2fx()tgx(0)分由题意，得切线 l 的斜率 ，即 ，解得 3 分(1)kf2kt1t又切点坐标为 ，所以切线 l 的方程为 4 分(1,0) 0xy（）解：设函数 ， 5 分2()lnhxfgxt(,)
7、“曲线 与 有且仅有一个公共点”等价于“函数 有且仅有一()y ()yhx个零点”求导，得 . 6 分2()txthx 当 时，0t由 ，得 ，所以 在 单调递增(,)x()0x()hx0,)又因为 ，所以 有且仅有一个零点 ，符合题意 8 分1hy1 当 时， t当 变化时， 与 的变化情况如下表所示：x()x(0,1)1(,)()h0x 所以 在 上单调递减，在 上单调递增，()0,1(1,)高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -所以当 时， ，1xmin()10h故 有且仅有一个零点 ，符合题意 10 分()y 当 时，0t令 ，解得 ()hxxt当 变化时， 与 的变化情况如下表所示：()hx(0,)tt(,)t()h0 所以 在 上单调递减，在 上单调递增，()x0,t(,)t所以当 时， 11 分min()hx因为 ， ，且 在 上单调递增，(1)ht(,)t所以 .0t又因为存在 ， ，12e(,)t1122()ln0tt tthee所以存在 使得 ，0x0x所以函数 存在两个零点 ，1，与题意不符.()y综上，曲线 与 有且仅有一个公共点时， 的范围是 ，或
