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1、2.1.2 指数函数及其性质,问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001-2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.,问题2,问题1,定义域,对应关系,问题,1：上述两种对应关系能否构成函数关系？,（1）幂的形式都一样； （2）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。,2：上
2、述两个函数解析式有什么样的共同特征？,能构成函数关系,底为常数,指数为自变量,一般地，函数 叫做指数函数,其中x为自变量，a是常数，定义域为R。,1. 指数函数的概念：,探究：定义中为什么要规定,？,（1）若a=0,则 当x0时， .,当x0时, 无意义.,以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定： a0 且a1.,随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？,思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，指出研究指数函数性质的方法和内容吗？ 思考2：如何来画指数函数的图像呢？,动动手： 请同学们在同一坐标系中画出下面两个函数的图象。,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y
3、= 2 x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = ( ) x,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = 2 x,y = ( ) x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),思考：函数 的图像与 的图像有什么关系 ？可否 利用 的图像画出 的图像 ？,(-3,8),(-2,4),(-1,2),( 0,1),(2, ),(1, ),(3, ),请同学们在同一坐标系下作出下列函数的图象,思考3：选取底数
4、a的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征？ 思考4：从特殊到一般，请同学们总结归纳指数函数的性质。,2.指数函数 的图像及性质,(0,+),R,R,(0,+),(0,1) 即 x = 0 时, y = 1 。,在R上是单调增函数,在R上是单调减函数,例题1、已知指数函数 的图像经过 点（3，）求 (0), (1), (-3)的值。,（一）典例分析,所以，,例2求下列函数的定义域,比较下列各题中两个值的大小：,，,解 ：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数， 而2.53，所以，,；,当x=2.5和3时的函数值；,，,解：利用函数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数 y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值；,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，所以，,，,解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，,且,从而有,或者,
