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1、向量夹角进阶练习一、选择题1.若向量，满足|=|=2，且+=6，则向量，的夹角为() A.30B.45C.60D.902.向量=（1，-2），=（2，1），则（） A.B.C.与的夹角为60D.与的夹角为303.已知非零向量，满足|=3|，且关于x的函数f（x）=x3+|x2+x为R上增函数，则，夹角的取值范围是（） A.0，B.0，C.（，D.（，二、填空题4.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是 _ 三、解答题5.已知 （1）求与的夹角； （2）求 参考答案1.C2.B3.B4.，5.解（1）=61， -3=61 又=4，|=3， 64-4-27=61， =-6 cos=- 又0，
2、 = （2）=42+32+2（-6）=13， =1.解：由题意得，即， 4，解得， 则向量的夹角是60 故选C 2.解：向量=（1，-2），=（2，1）， =12+（-2）1=0， 夹角的余弦为0， 故选B 运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系 本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示 3.解：因为于x的函数f（x）=x3+|x2+x为R上增函数， 所以导数f（x）=x2+|x+0在R上恒成立， =在R上恒成立， 设，夹角为， |=3|0， 9-18cos0 cos， 0， 0， 故选B 求导数，利用函
3、数f（x）=x3+|x2+x为R上增函数，可得导数大于或者等于0恒成立，利用判别式小于等于0在R上恒成立，再利用向量的数量积，即可得到结论 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立 4.解：， 不妨设|=1，则|=|= 令=，=，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB， 则平行四边形OACB为菱形 故有OAB为等腰三角形，故有OAB=OBA=， 且0 而由题意可得，与的夹角，即与的夹角， 等于- OAC中，由余弦定理可得OC2=1=OA2+AC2-2OAACcos2=2+2-2cos2， 解得cos2=1- 再由1，可得，-cos2，2， 故-，即与的夹角-的取值范围是， 故答案为：， 不妨设|=1，则|=|=令=，=，以OA、OB为临边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB 为菱形故有OAB=OBA=，与的夹角等于-，且0OAC中，由余弦定理求得cos2的范围，从而求得的范围，即可得到与的夹角的取值范围 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，余弦定理以及不等式的性质的应用，属于中档题 5.（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出； （2）利用数量积运算性质即可得出 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题
