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1、用样本的频率分布估计总体分布（1） 教学目标1、知识与技能（1） 通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。3、情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 教学重难点【教学重点】会列频率分布
2、表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。【教学难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。 教学过程（一）知识回顾1、用样本去估计总体是研究统计问题的一基本思想；2、前面我们学过的抽样方法有: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；【要注意这几种抽样方法的联系与区别】 3、初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作；（二）新课导入 【创设情景】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大
3、部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？思考1：你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？答：为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况思考2：为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？答：采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（三）新课讲授通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量，如下表: 思考：由上表，大家可以得到什么信息？画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:第一步：求极差，即数据中最大值与最小值的差；第二步：决定组距与组数 ：组距=极差/组数；第三步：分组,通常
4、对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间；第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）。100位居民月平均用水量的频率分布表列频率分布表分析：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来。你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等。（四）例题探究例
5、1 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：0.08；又因为频率，所以样本容量150.(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为100%88%反思与感悟在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，
6、各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1跟踪训练 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.542合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？解(1)频率分布表如下：分组频数频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46
7、,1.50)100.101.50,1.5420.02合计1001.00频率分布直方图如图所示。(2)纤度落在1.38,1.50)的可能性即为纤度落在1.38，1.50)的频率，即为0.30.290.100.6969%纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.040.250.300.5959%（五）课堂检测1、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为()A、640 B、320 C、240 D、160答案：B解析：依题意得，n320。2、有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5，3；(15.5,18.5，
8、8；(18.5,21.5，9；(21.5,24.5，11；(24.5,27.5，10；(27.5,30.5，4。由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A、91% B、92% C、95% D、30%答案：A解析：不大于27.5的样本数为：389111041，所以约占总体百分比为100%91%。3、一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2。则样本在区间(10,50)上的频率为 ()A、0.5 B、0.7 C、0.25 D、0.05答案：B解析：频率为0.74、下列命题正确的是
9、_(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数；(2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率；(3)频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比。答案：(3)解析：在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示，由于小矩形的面积组距频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1，综上可知(3)正确。（六）课堂总结1、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布。2、频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数
10、据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况，通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息。3、样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况。 教学反思略。用样本的频率分布估计总体分布（2） 教学目标1、知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
11、2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。3、情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 教学重难点【教学重点】会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。【教学难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。 教学过程（一）知识回顾（二）新课导入 【探究】 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新
12、作图，然后谈谈你对图的印象。 （三）新课讲授连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图。画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:第一步：求极差，即数据中最大值与最小值的差；第二步：决定组距与组数 ：组距=极差/组数；第三步：分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间；第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）。当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线。总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工
13、具。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。1、茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P61例子）2、茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。（）茎叶图
14、只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？ 第一步:将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步:将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步:将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧。对于样本数据：31，25，20，8，15，10，43，27，31，35，用茎叶图如何表示？ （四）例题探究例1对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h-400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；解：（1）列出频率分布表寿命(h)频数频率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计200
