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1、全等三角形全章复习,2014.10.4,【知识网络】,要点一、全等三角形的判定与性质,要点二、全等三角形的证明思路,要点三、角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2.角的平分线的判定定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3.三角形的角平分线 三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.,4 辅助线的添加: (1)作公共边可构造全等三角形； (2)倍长中线法； (3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形； (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.,类型一、巧引辅助线构造全等三角形,例1、 如图：在四边形ABCD中，AD
2、CB，ABCD. 求证：BD.,【思路点拨】B与D不包 含在任何两个三角形中只有 添加辅助线AC，根据平行线 的性质，可构造出全等三角形.,证明：连接AC， ADCB，ABCD. 12，34 在ABC与CDA中,ABCCDA（ASA） BD,举一反三： 【变式】在ABC中，ABAC. 求证：BC,RtABDRtACD（HL） BC.,【答案】 证明：过点A作ADBC 在RtABD与RtACD中,AB=AC AD=AD,(2)倍长中线法：,3、己知：在ABC中，AD为中线. 求证：AD,【答案与解析】 证明：延长AD至E，使DEAD， AD为中线， BDCD 在ADC与EDB中,DC=DB,AD
3、=ED,ADCEDB（SAS） ACBE 在ABE中，ABBEAE，即ABAC2AD,AD,举一反三： 【变式】若三角形的两边长分别为5和7, 则第三边x的 中线长 的取值范围是( ) A.1 x 6 B.5 x 7 C.2 x 12 D.无法确定,A,提示：倍长中线构造全等三角形，752x 75， 所以选A选项.,(3).作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形：,4、在ABC中，ABAC. 求证：BC,【答案与解析】 证明：作A的平分线，交BC于D，把ADC 沿着AD折叠，使C点与E点重合. 在ADC与ADE中,AC=AE,AD=AD,ADCADE（SAS） AEDC AED是BED的
4、外角， AEDB，即BC.,(4)利用截长(或补短)法构造全等三角形：,5、如图所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的 平分线，M是AD上任意一点，求证： MBMCABAC,【答案与解析】 证明：ABAC，则在AB上截取AEAC，连接ME在MBE中，MBMEBE（三角形两边之差小于第三边）在AMC和AME中，, AMCAME（SAS） MCME（全等三角形的 对应边相等） 又 BEABAE， BEABAC， MBMCABAC,类型二、全等三角形动态型问题,6、如图（1），ABBD于点B，EDBD于点D， 点C是BD上一点且BCDE，CDAB,（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
5、（2）如图（2），若把CDE沿直线BD向左平移， 使CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC 与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）,【答案与解析】 证明：（1）ACCE理由如下：在ABC和CDE中，,BC=DE,AB=CD, ABCCDE（SAS） ACBE 又 EECD90， ACBECD90 ACCE,举一反三： 【变式】如图(1)，ABC中，BCAC，CDE中，CECD，现把两个三角形的C点重合，且使BCAECD，连接BE，AD 求证：BEAD若将DEC绕点C旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗?为什么?,【答案】 证明：BCAECD， BCAECAECDECA， 即BCEACD在ADC与BEC中,AC=BC,CD=CE,ADCBEC(SAS) BEAD 若将DEC绕点C旋转至图(2)，(3)所示的情况时， 其余条件不变，BE与AD还相等，因为还是可以 通过SAS证明ADCBEC.,
