《全等三角形优秀1课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形优秀1课件(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,全等三角形,全等三角形的性质:,全等三角形的对应边、对应角相等. 全等三角形的周长相等、面积相等. (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,全等三角形的判定,知识回顾,一般三角形全等的判定:,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定:,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,全等图形:,能完全重合的图形叫全等图形,全等三角形:,能完全重合的三角形是全等三角形.,角的平分线的性质:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线的判定:,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,回顾知识点:,边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
2、 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”) 斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”),三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。,在ABC和 DEF中, ABC DEF(SSS),用符号语言表达为:,三角形全等判定方法1,、全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为:,在ABC与DEF中,ABCDEF(SAS),两边和它们的夹角对应相等的两个
3、三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF(ASA),有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。,用符号语言表达为:,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。,在ABC和DEF中, ABCDEF(AAS),三角形全等判定方法5,有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。,在RtABC和RtDEF中, ABCDEF(HL),A,B,C,D,E,F,方法指引,证明两个
4、三角形全等的基本思路:,(1):已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,(SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角,找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),注意:、“分别对应相等”是关键; 、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。 3、三角形全等是证明线段相等,角相等的重要途径。,全等三角形,
5、是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时 要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。 有公共边的,公共边一般是对应边, 有公共角的,公共角一般是对应角,有对顶角,对顶角一般是对应角 注意:有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的 等价转化,归纳:,全等三角形的进一步应用,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题:,(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与 “对角”的不同含义;,(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;,(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应
6、相等”的两个三角形不一定全等;,(4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法: QDOA,QEOB,QDQE 点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法: QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分线: 1.角平分线的性质:,2.角平分线的判定:,全等三角形识别思路,如图,已知ABC和DCB中,AB=DC,请补充一个条件_,使ABC DCB。,思路1:,找夹角,找第三边,找直角,已知两边: AB=DC,BC=CB, ABC=DCB (SAS),AC=DB (
7、SSS), A=D=90(HL),如图,已知C= D,添加一个条件_, 可得ABC ABD,,思路2:,再找一角,已知一边一角(边角相对) C= D,AB=AB,(AAS),CAB=DAB 或 CBA=DBA,A,C,B,D,如图,已知1= 2,添加一个条件_,可得ABC CDA,,思路3:,已知一边一角(边与角相邻): 1= 2,AC=CA,A,B,C,D,2,1,找夹此角的另一边,找夹此边的另一角,找此边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,(SAS),(ASA),(AAS),如图,已知B= E,要识别ABC AED,需要添加的一个条件是_,思路4:,已知两角: B= E, A= A
8、,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),三个角对应相等的两个三角形全等吗?,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗?,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,公共边,公共角,对顶角,试一试,二、转化“间接条件”判全等,6.如图(6)是某同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,4.如图
9、(4)AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD与 CEB全等吗?为什么?,解:AE=CF,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF,即AF=CE,又 AFD=CEB, DF=BE,根据“SAS”,可以得到,AFDCEB,解: CAE=BAD,CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,又B=D AC=AE, ABC ADE,根据“AAS”,就可以得到,6.如图(6)是某同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC, AB=AD,BC=DC,又AC=AC,ADCABC,在根据全等三角形的 对应角相等,得到:
10、ABC=ADC,根据“SSS”就可以得到,如图: ABC中, B=2 A,AB=2BC, 试说明:AC BC,三、活动探究:,例1、把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图,问图中共有几对全等三角形?请分别指出。,F,A,B,D,C,E,P,Q,O,ABC FED BPD EQC FPO AQO,例2,把以上两块三角板先拼成如图,再连接AO,则图中共有几对全等三角形?请任选一对加以证明。,A,B,C,D,E,O,ABC AED BOD EOC ADO ACO AOB AOE,例3,把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图,再过点C作CPAB于P,过点D作DQ AB于Q,请问CP和DQ相等吗?为
11、什么?,A,B,C,D,Q,O,P,若AC=2,求P、Q两点间的距离。,解:ACBBDA AC=BD,CAP= DBQ CPA=DQB=90 CAPDBQ CP=DQ,在RtABC中,ABC=30,AC=2 AB=4 又 在RtACP中,ACP=30,AC=2 AP=1, 同理 BQ=1 PQ=4-1-1=2,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,O,O,图2,探究:,把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图,再过点C作CPAB于P,过点D作DQ AB于Q,你能求出C、D之间的距离吗?,中考链接:,(06年嘉兴市)如图,矩形纸片ABCD,AB=2,ADB=30,沿对角线BD折叠(使ABD和 EDB落在同一个平面内),则A,E两点的距离是-。,A,B,C,D,E(C),A,B,C,D,O,返回,A,B,C,D,O,返回,E,人有了知识,就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书,广泛阅读, 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识, 培养逻辑思维能力; 通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平, 培养文学情趣; 通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操, 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。,