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1、,全等三角形,全等三角形的性质:,全等三角形的对应边、对应角相等. 全等三角形的周长相等、面积相等. （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,全等三角形的判定,知识回顾,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,全等图形:,能完全重合的图形叫全等图形,全等三角形:,能完全重合的三角形是全等三角形.,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线的判定：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,回顾知识点：,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
2、 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,、全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个
3、三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,在ABC和DEF中, ABCDEF（AAS）,三角形全等判定方法5,有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。,在RtABC和RtDEF中, ABCDEF（HL）,A,B,C,D,E,F,方法指引,证明两个
4、三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),注意：、“分别对应相等”是关键； 、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。 3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。,全等三角形，
5、是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角 注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的 等价转化,归纳：,全等三角形的进一步应用,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应
6、相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法： QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分线： 1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,全等三角形识别思路,如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件_，使ABC DCB。,思路1：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边： AB=DC，BC=CB, ABC=DCB （SAS）,AC=DB （
7、SSS）, A=D=90（HL）,如图，已知C= D，添加一个条件_， 可得ABC ABD，,思路2：,再找一角,已知一边一角（边角相对） C= D，AB=AB,（AAS）,CAB=DAB 或 CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知1= 2，添加一个条件_，可得ABC CDA，,思路3：,已知一边一角（边与角相邻）： 1= 2，AC=CA,A,B,C,D,2,1,找夹此角的另一边,找夹此边的另一角,找此边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是_,思路4：,已知两角： B= E， A= A
8、,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),三个角对应相等的两个三角形全等吗？,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗？,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,公共边，公共角，对顶角,试一试,二、转化“间接条件”判全等,6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,4.如图
9、（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF,即AF=CE,又 AFD=CEB， DF=BE,根据“SAS”，可以得到,AFDCEB,解： CAE=BAD,CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,又B=D AC=AE, ABC ADE,根据“AAS”,就可以得到,6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC, AB=AD,BC=DC,又AC=AC,ADCABC,在根据全等三角形的 对应角相等,得到:
10、ABC=ADC,根据“SSS”就可以得到,如图： ABC中， B=2 A，AB=2BC， 试说明：AC BC,三、活动探究：,例1、把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。,F,A,B,D,C,E,P,Q,O,ABC FED BPD EQC FPO AQO,例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO，则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。,A,B,C,D,E,O,ABC AED BOD EOC ADO ACO AOB AOE,例3，把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，再过点C作CPAB于P，过点D作DQ AB于Q，请问CP和DQ相等吗？为
11、什么？,A,B,C,D,Q,O,P,若AC=2，求P、Q两点间的距离。,解：ACBBDA AC=BD，CAP= DBQ CPA=DQB=90 CAPDBQ CP=DQ,在RtABC中，ABC=30，AC=2 AB=4 又 在RtACP中，ACP=30，AC=2 AP=1， 同理 BQ=1 PQ=4-1-1=2,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,O,O,图2,探究：,把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，再过点C作CPAB于P，过点D作DQ AB于Q，你能求出C、D之间的距离吗？,中考链接：,（06年嘉兴市）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和 EDB落在同一个平面内），则A，E两点的距离是-。,A,B,C,D,E（C）,A,B,C,D,O,返回,A,B,C,D,O,返回,E,人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。,
