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1、绳末端速度的分解处理方法及提升 林西一中 物理组 王冰在学习“运动的合成和分解”这一部分内容时，会遇到这样一类题：跟不可伸长的绳有关，解题时要进行绳末端速度的分解。学生在学习时表现出困惑和不理解，同时这是学生学习中的难点和易错点。现就这类题结合例题说明，并举一反三，进行解题的提高。题1. 如图1，人在岸上用跨过滑轮的绳，拉水中小船，人以速度v匀速前进，求当船头绳与水平方向的夹角为时，船速V的大小。V船学生常见错误：把船速看作是绳速v的一个分速度，画成这样的速度分解图：这样画的错误在于：物体的实际运动速度才是合速度，在人拉小船靠岸的过程中，小船的实际运动速度（即合速度）为水平向前，那么把v当做小
2、船的实际速度，当然是不对的。解决问题的关键：(1) 弄清题目中所涉及的速度关系；(2) 分清哪个是合速度，哪个是分速度；(3) 我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。为解决问题，对几个速度及研究对象加以说明：几个速度：1， 绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。例如题1中，绳左端的速度就是人的速度v，绳右端的速度是小船的速度V，v与V都是合速度。2， 绳身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均相同，其方向总是沿着绳子方向。绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体速度，也可能是
3、物体速度的一个分量。判断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子方向，如果绳端速度沿着绳子的方向，那么绳身移动的速度就是物体的速度。例如题1中，绳身移动速度在左端等于人的速度v；若绳端物体速度方向与绳子有一定夹角时，则绳身速度就是物体的一个分速度，例如题1中，绳身移动速度在右端就是小船速度V的一个分量。3， 绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢。例如题1中，小船靠岸的过程中，绳右端绕滑轮向下转动，则绳右端转动速度的方向是垂直于绳子向下的。研究对象：从问题入手
4、，求船速V的大小，以小船为研究对象，那我们分析小船在靠岸的过程中，是一直向前走的，这不能是我们得打答案。题目中给了人的速度v，怎样把人和小船联系起来呢？通过绳子！小船与绳子末端相连，我们把小船与绳端的接触点作为研究对象，它既是船上的一点，与船拥有相同的速度，也是绳上的一点。在小船向前运动的过程中对绳产生了什么样的效果呢？我们不妨让小船移动一下，看图在小船向前移动的过程中，绳末端P点是如何运动的呢？PP绳末端P点实际在向前移动，这是P点的实际速度（即合速度）。同时P点亦是绳上的一点，在运动中绳产生了这样两个效果，1，滑轮右端的绳子在缩短，人拉了绳在时间t内伸长的绳长为L，那么在相同时间t里。滑轮
5、右端缩短的绳长也为L，所以绳身移动的速度就是人移动的速度v。2，在绳末端P点向前移动的过程中，与水平方向的夹角，在不断变大，就像P点以滑轮上的一点在摆动一样，摆动的速度方向与绳身垂直。解答;V船V1由以上分析可知，人拉着小船靠岸的过程中小船速度V可分解为沿绳方向的移动速度v和垂直与绳向下的速度v1.V船 = v/cos提升1.根据速度关系找受力关系。题2 如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）AA. 绳的拉力大于A的重力B. 绳的拉力等于A的重力C. 绳的拉力小于A的重力D. 绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力。分析：小车向右运动的速
6、度，就是绳子末端的速度，为合速度，它的两个分速度v1和v2.v1是拉长绳子的速度，v2是绳末端向上摆动的速度。V2V1V车所以A上升的速度V就等于绳伸长的速度。V=v1=vcos小车匀速向右运动，逐渐减小，cos变大，可知，A的速度V变大，故A做加速运动，由A得受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力。故答案选A。提升2，无绳似有绳。=题3. 高空气象气球是研究气象的重要工具，它可以进入云层中，实测云的气压，湿度和温度等参量而无需人为操纵，已知在海拔2000m内，每升高12m，气压降低1mmHg.当气球上压强计读书为660 mmHg时，地面气压为1标准大气压，如气球上测速仪损坏后，地面上的研
7、究人员用一束激光照射气球，并随气球一起移动，假定气球在相同高度沿直线向前漂行，激光束在竖直面内以角速度=0.02rad/s匀速移动，当光束偏离竖直方向夹角=60时，此高空气球移动的速度是多大？分析:V气球V1V2HV3=R此题将绳演变为激光束，更为抽象，并涉及大气压和圆周运动的有关知识，具有较强的综合性，依题可画出示意图：从问题入手，所求气球移动速度V气球为高H处气球的实际速度，亦为激光束末端光斑（演化为绳末端）移动的速度，两个分速度，v1似绳伸长的速度，v2为绳绕激光束转动的速度，角速度与激光束光源转动的角速度相同。解：气球离地高度：H=12（760-660）=1200m， 激光束光源到气球
8、的距离：r=H/cos=2400。 v2=r=0.022400=48m/s 所以；V=v2/ cos=96m/s提升3，“不可伸长的绳” VS “不可伸长的杆”题4：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？ ABa解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一
9、个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；由图可知： ABavA2vAvBvA1vB2vB1提升4，巧解综合问题题5 ：一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为）。 oA 解析：从问题入手，求小球A的线速度。必是根据已知条件物块的速度v求解。A与物块有什么关系呢？都与杆接触。 以物块与杆的接触点为研究对象，接触点在物块上，与物块的速度相同，又在杆上，参与杆的运动。在物块向前移动的过程中，接触点沿杆滑动，同时又随杆转动。对接触点进行速度的分解：v2=vsin。杆上转动的角速度相同；设此时OB长度为a，则a=h/sin。令棒绕O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h。 故A的线速度vA=L=vLsin2/h。5
