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1、机械动力学课程大作业 基于 MATLAB 对牛头刨床主运动机构的动力学分析 姓名：胡亚林 学号：02009230 指导教师：林晓辉 学院：机械工程学院 专业：机械工程及自动化 2012 年 12 月 机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析 - 2 - 目目 录录 目 录.- 2 - 一、模型的建立.- 3 - 二、运动学分析.- 3 - 2.1 位置分析.- 3 - 2.2 速度分析.- 4 - 2.3 加速度分析.- 5 - 三、力学分析.- 5 - 3.1 构件上点的运动分析.- 5 - 3.2 惯性力和惯性力矩的计算.- 6 - 3.3 平衡方程的建立.- 7 - 四、程序设计.-
2、9 - 五、结果分析.- 11 - 六、过程回顾.- 14 - 七、参考文献.- 14 - 机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析 - 3 - 一、模型的建立一、模型的建立 在如图 1-1 所示的牛头刨床主运动机构中， 已知各构件的尺寸和质心位置、 各构件的质 量和转动惯量、原动件 1 的方位角 1 和匀角速度 1 以及构件 5 的切削阻力 r F，求各运动副 中的反力和原动件 1 上的平衡力矩 b M（与作用在机构各构件上的已知外力矩和惯性力矩相 平衡的待求外力矩） 。 图 1-1 牛头刨床主运动简化模型 二、运动学分析二、运动学分析 2.12.1 位置分析位置分析 如图 1-1 所示，
3、由于这里存在四个未知量，为了求解需要建立两个矢量方程。由封闭图 形 ABCD 可写出机构一个封闭矢量方程： CB sll =+ 16 （2-1） 其复数形式表示为 机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析 - 4 - 31 1 2 6 i CB i i eselel=+（2-2） 将上式的实部和虚部分离，得 =+ = 3116 311 sinsin coscos CB CB sll sl （2-3） 由上式求得 = += CB s l lll 11 3 2 116 2 11CB cos arccos )sin()cos(s （2-4） 由封闭图形 CDEGC 可写出机构另一个封闭矢量方程：
4、GE slll +=+ ， 643 （2-5） 其复数形式表示为 GE i ii selelel+=+ 2 643 43 ， （2-6） 将上式的实部和虚部分离，得 =+ =+ ， 64433 4433 sinsin coscos lll sll GE （2-7） 由上式可得 += = 4433 4 336 4 coscos sin arcsin lls l ll GE ， （2-8） 2.22.2 速度分析速度分析 将式（2-2）和式（2-6）对时间 t 求导数，得速度关系 =+ += GE ii i CB i CB i veileil eiseveil 43 331 4433 311 （2
5、-9） 将上式的实部和虚部分离，得 = =+ = += GE CBCB CBCB vll ll svl svl 444333 444333 333111 333111 sinsin 0coscos sincossin cossincos （2-10） 若用矩阵形式来表示，则上式可写为 = 0 0 cos sin 0coscos0 1sinsin0 00cossin 00sincos 11 11 1 4 3 4433 4433 33 33 l l v v ll ll s s GE CB CB CB （2-11） 机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析 - 5 - 2.32.3 加速度分析加速
6、度分析 将式（2-11）对时间 t 求导，的加速度关系 = GE CB CBCB CBCB GE CB CB CB v v ll ll sv sv l l a a ll ll s s 4 3 444333 444333 33333 33333 111 111 1 4 3 4433 4433 33 33 0sinsin0 0coscos0 00sincoscos 00cossinsin 0 0 sin cos 0coscos0 1sinsin0 00cossin 00sincos （2-12） 三、力学分析三、力学分析 3.13.1 构件上点的运动分析构件上点的运动分析 如图 3-1 所示，AB
7、 为平面机构的构件，已知构件 AB 上点 A 的位置坐标 （ A x， A y） ， 速度 A v， 加速度 A a， AB 位置角，AN 与 AB 夹角为，AN 长 s，构件 AB 角 速度 1 ，角加速度 1 。 位置分析： += += )sin( )cos( syy sxx AN AN （3-1） 速度分析：图 3-1 构件上点的运动分析 +=+= =+= )()cos( )()sin( 11 11 ANAyAyNy ANAxAxNx xxvsvv yyvsvv （3-2） 加速度分析： += += = += )()( )sin()cos( )()( )cos()sin( 2 1 2 1
8、 2 1 2 1 1 1 1 1 ANANAy AyNy ANANAx AxNx yyxxa saa xxyya saa （3-3） 机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析 - 6 - 3.23.2 惯性力和惯性力矩的计算惯性力和惯性力矩的计算 对各构件进行受力分析， 运动副中的反力可以用两个下标表示， 为了便于建立方程和求 解，各运动副中的反力统一写成 ),(jiR F的形式，即构件 i 作用于构件 j 的力，构件 i 为施力 体，而构件 j 为受力体。同一运动副中，作用在不同构件上的两个力，大小相等，方向相反， 即 ),(),( - ijRjiR FF=。如图 3-2 所示： 图 3-
9、2 牛头刨床主运动机构受力分析 根据 3.1 中的公式简化得知： 构件 1 质心 1 S的加速度 = = 1 2 1 1 2 1 sin cos 11 11 ASyS ASxS la la （3-4） 构件 3 质心 3 S的加速度 = += )cossin( )sincos( 333 2 3 333 2 3 33 33 CSyS CSxS la la （3-5） 构件 4 质心 4 S的加速度 机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析 - 7 - = = += += )cossin()cossin( )cossin( )sincos()sincos( )sincos( 444 2 4333
10、 2 33 444 2 4 444 2 4333 2 33 444 2 4 4 44 4 44 DS DSDyyS DS DSDxxS ll laa ll laa （3-6） 由构件质心的加速度和构件的角加速度可以确定其惯性力和惯性力矩 xSx amF 1 11 =， ySy amF 1 11 =， xSx amF 3 33 =， ySy amF 3 33 =， xSx amF 4 44 =， ySy amF 4 44 =， GEGEGE amF=, 33 3SS JM=, 44 4SS JM=（3-7） 3.33.3 平衡方程的建立平衡方程的建立 如图 3-2 表示出了牛头刨床主运动机构的受
11、力情况， 在建立平衡方程时， 各力的分量与 坐标轴相同为正，相反为负；力矩按逆时针方向为正，顺时针方向为负。在计算时，已知的 外力（外力矩）按实际作用的方向取正负号代入，求得的未知力（未知力矩）的方向由计算 结果的正负号决定。 b M为加在构件 AB 上的平衡力矩，根据前述的方法，建立各构件的力 平衡方程：0= ix F，0= iy F和0= i S M。 构件 1 受滑块和机架对它的作用力以及平衡力矩。对质心 1 S点取矩，写出平衡方程： =+ += =+= =+= 0)()( )()( 0- 0 11 11 )21()21 ( )6()16( 11)1 ,2()1 ,6( 1)1 ,2()
12、1 ,6( bSByRBSxR SAyABRASxRS yyRyRiy xxRxRix MxxFyyF xxFyyFM GFFFF FFFF i ， ， （3-8） 同理，对滑块 2 进行受力分析，写出如下平衡方程 =+= =+= 0 0 )2, 3()2, 1( )2 , 3 ()2, 1( yRyRiy xRxRix FFF FFF （3-9） 对于滑块，根据几何约束条件，可以列出下列方程作为补充方程 0sincos 3)2, 3(3)2, 3( =+ yRxR FF（3-10） 同理，对构件 3 进行受力分析，并对质心 3 S取矩，写出如下平衡方程 =+ += =+= =+= 0)()(
13、)( )()()( 0- 0 3)36()36()34( )34()32()32( 33)3 ,6()3 ,4()3 ,2( 3)3 , 6()3 , 4()3 ,2( 333 333 MxxFyyFxxF yyFxxFyyFM GFFFFF FFFFF SAyRCSxRSDyR DSxRSByRBSxRS yyRyRyRiy xxRxRxRix i ， ， （3-11） 机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析 - 8 - 同理，对构件 4 进行受力分析，并对质心 4 S取矩，写出如下平衡方程 =+ += =+= =+= 0)()( )()( 0- 0 4)45()45( )43()43(
14、 44)4, 5()4, 3( 4)4, 5()4, 3( 44 44 MxxFyyF xxFyyFM GFFFF FFFF SEyRESxR SDyRDSxRS yyRyRiy xxRxRix i ， ， （3-12） 对构件 5，由于导路对其只产生一个垂直反力，但力作用点未知。可以这样处理，把其 反力向质心 5 S简化，可得一反力 )5 ,6(R F和一反力 偶矩 5 M，其中 5 S x为点 E 与构件 5 质心的距离。 而构件 5 运动时所受切削阻力 r F,如图 3-2 所示。 其仅在向左运动，即切削工件时才受到阻力。写出 构件 5 如下平衡方程 =+= =+= =+= 0 0- 0 5)5 , 4( 5)5 , 6()5 ,4( 5)5 ,4( 5 MxFM GFFF FFFF SyRS RyRiy rxRix
