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1、 有理数的加减 一、核心纲要 1.有理数的加减运算 (1)有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为O； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同O相加，仍得这个数 互为相反数的两个数相加得0 注：“一定、二求，三加减” (2)加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用 加法的交换律： 加法的结合律： (3)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 (4)有理数的加减混合运算步骤 将减法统一成加法； 按加法的法则算出结果 2有理数加减运算技巧 (1)拼凑法 同号结合；同分母结
2、合；凑整数；相反数结合 (2)裂项法 常用分数裂项示例： 常用整数裂项示例： (3)错位相减法 (4)倒序相加法 本节重点：两个法则（加、减法法则），四个方法技巧. 二、典例讲评 例1计算：(11)(+7)+(4)(3)=(11)+(7)+(4)+(3) 例2计算： 例3计算 ： 例4绝对值小于2016的所有整数之和为 例5观察下列两组等式： 根据你的观察，先写出猜想： 然后，用简单方法计算下列各题： 例6计算： (1)求的值 (2)计算： 例7计算： 例8计算： 三、全能突破 基 础 演 练 1若两个有理数的和为正数，那么这两个数( ) A都是正数 B都是负数 C至少有一个正数 D至少有一个
3、负数 2在1、-1、-2这三个数中，任意两个数之和最大的数是( ) 3比0小4的数是_，比3小4的数是_ ，比-5小-2的数是 4已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m大_ 5下表是七年级某班篮球队主力队员的身高情况(单位：cm)，你认为最高的是一 杨刚 程忠 成功 陈冲 陈中 身高 167 172 174 身高与平均身高的差 -4 +1 -1 6计算： 7. (2010.台湾)之值为( ) 8. (2010宿迁)有理数a、b在数轴上的位置如图145所示，则a+b的值( ) A.大于O B小于O C.等于O D大于a 能 力 提 升 9甲数减乙数差大于零，则( ) A甲数大于乙数 B甲
4、数大于零，乙数也大于零 C甲数小于零，乙数也小于零 D以上都不对 10若两个数绝对值之差为O，则这两个数( ) A.相等 B.互为相反数 C两数均为O D相等或互为相反数 11如图1-4-1所示，数轴上A、B两点所对应的数分别为a、b则下列结论正确的是( ) 12给出20个数：则它们的和是( ) 13.从和式中，必须去掉( )才能使余下的项的和等于1 14(1)在-7与13之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是_ (2)某天数学课上，刘老师给学生出了一道数学难题，让学生们计算，有一个学生竟然“秒杀”此题，你行吗？题目： 15计算： 16计算： 17.计算： 1
5、8.图1-4-2所示是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和均相等 如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图 根据图1-4-3中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？ 19. (2010宿迁)有理数a、b在数轴上的位置如图145所示，则a+b的值( ) A.大于O B小于O C.等于O D大于a 巅 峰 突 破 20计算： 21计算： 22.计算的值. 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： (1)求|5(2)|=_。 (2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。 (3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)
