《控制工程基础第三章资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制工程基础第三章资料（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 线性系统的时域分析法,Ch3 线性系统的时域分析法,3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算,3-1 系统时间响应的性能指标,典型输入信号：,系统性能指标： 1、动态过程与稳态过程 动态过程指在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。动态过程表现为：衰减、发散、等幅振荡。 稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式，表征系统输出量复现输入量的程度。,2、动态性能与稳态性能 动态性能是指描述稳定的
2、系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t 的变化状况的指标。 稳态误差是描述稳态性能的一种性能指标，是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。,t,h(),0.9h(),0.5h(),0.1h(),h(t),0,超调量,稳态值,允许误差5或2%,调节时间：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。,峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。,上升时间：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。,延迟时间：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。,h(),h(t),0.1h(),0.9h(),0,t,0.5h(),稳态值,延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值的5
3、0所需的时间； 上升时间tr：指响应从终值的10上升到终值的90所需的时间（对于有振荡的系统来说，上升时间可定义为从零第一次上升到终值所需的时间）； 峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间； 调节时间ts：指响应到达并保持在终值的5或2内所需的最短时间；,超调量：指响应的最大偏离值与终值的百分数，即 振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。,3-2 一阶系统的时域分析,1、一阶系统的数学模型,2、一阶系统的单位阶跃响应,无振荡无稳态误差,3、一阶系统的单位脉冲响应,无稳态误差,4、一阶系统的单位斜坡（速度）响应,存在稳态误差,5、一阶系统的单位加速度响应,线性定常系
4、统的一个重要特性：,系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。 系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。 此特性适用于任何阶线性定常系统。,3-3 二阶系统的时域分析,一、二阶系统的数学模型,阻尼比,系统无阻尼固有频率,二阶系统特征方程：,根据 值的取值范围不同，特征根的分布情况有如下七种：,无阻尼,欠阻尼,过阻尼,临界阻尼,特征方程的解具有负实部，系统时域响应含有衰减分量。,二、二阶系统单位阶跃响应,1、过阻尼情况（ ）：,调节时间： 上升时间： 延迟时间：,2、临界阻尼情况（ ）：,3、欠阻尼情况（ ）：,阻尼振荡频率,延迟时间： 上
5、升时间： 峰值时间： 超调量： 一般地，取 ，这时 调节时间：,超调量只与阻尼比有关,4、无阻尼情况（ ）：,二阶系统单位阶跃响应曲线,三、二阶系统的单位速度响应,1、欠阻尼情况（ ）：,2、临界阻尼情况（ ）：,结论：二阶系统跟踪单位速度响应，其稳态误差为,3、过阻尼情况（ ）：,四、二阶系统的单位加速度响应,无法跟踪,五、二阶系统性能的改善,比例-微分（PD）控制：,PD控制的定性分析,比例-微分（PD）控制：,结论：比例-微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。,不变,仿真示例：,测速反馈控制：,PD,结论：测速反馈会降低系
6、统的开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差，但不影响系统的自然频率，并可增大系统的阻尼比。,不变,测速反馈控制：,仿真示例,3-4 高阶系统的时域分析,当 时，,可以证明：离虚轴越远的点，其响应分量衰减越快，Aj 的值也较小。,闭环主导极点：,如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，无论从指数还是从系数来看，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点。,偶极子： 一对闭环零极点，若它们之间的距离较与其它零极点的距离相比，非常小，则它们的作用可以相互抵消。 主
7、要结论： 闭环零点对系统动态性能总的影响是减小峰值时间，增大系统的超调量和调节时间，这种作用将随闭环零点接近虚轴而加剧。 闭环非主导极点对系统动态性能总的影响是增大峰值时间，但减小系统的超调量和调节时间。,3-5 线性系统的稳定性分析,稳定性的基本概念： 线性控制系统稳定性：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。,稳定的平衡点 不稳定的平衡点 稳定区域,线性控制系统稳定的充要条件：,闭环传递函数： 当 时， 其中：,其中：cj、dk、ek均
8、为实数。 当 时， 的条件： (j=1,q, k=1,r) 线性系统稳定的充要条件： 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半 s 平面。,稳定性与零点无关,劳斯(Roth)稳定判据：,劳斯稳定判据： （1）写出系统闭环特征多项式（按 s 的降幂排列） （2）判定稳定的必要条件,（3）列劳斯表,（4）稳定的充要条件 劳斯表中第一列元素均大于0。 若劳斯表第一列中出现负元素，则系统不稳定，且第一列各元素符号的改变次数代表特征方程正实部根的数目。 劳斯稳定判据的特殊情况： （1）劳斯表中某行的第一列项为0，而其余各项不为0或不全为0。,例： 1 3 2 1 3
9、 0 2 2 系统不稳定，且存在两个根位于s右半平面。,此行的0用一个非常小的正数代替,构造辅助方程： 求导得,（2）劳斯表中出现全0行 例： 1 8 20 16 2 12 16 2 12 16 0 0 6 16 8/3 16,8,24,劳斯稳定判据的应用： （1）确定系统稳定的条件 （2）确定根的范围 系统的稳定裕度：指系统特征根位置与虚轴之间的距离，距离越大，动态性能越好。 通常在左半 s 平面上作一条sa (a0) 的垂线，而 a 是系统特征根位置与虚轴之间的最小给定距离，希望所有的根均位于此垂线的左侧。,3-6 线性系统的稳态误差计算,误差与稳态误差： 输入端定义： 输出端定义： 当
10、H(s)=1（单位负反馈）时，,系统的稳态误差：,应用拉氏终值定理的条件是： sE(s)在 s 右半平面及除原点外的虚轴上解析。 即 sE(s)的所有极点位于 s 左半平面（包括坐标原点）。 对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数描述的系统结构。,开环传递函数： 稳态误差：,系统类型：,按的数值来划分系统的类型： =0 0型系统 =1 型系统 =2 型系统 以此类推。 影响稳态误差的因素是：系统型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。,静态误差系数：,（1）静态位置误差系数Kp 在典型输入 时， 定义静态位置误差系数：,在典型输入 时， 定义静态速
11、度误差系数：,（2）静态速度误差系数Kv,在典型输入 时， 定义静态加速度误差系数：,（3）静态加速度误差系数Ka,系统静态误差系数与稳态误差,静态误差系数定量描述了系统跟踪不同形式输入信号（三种典型输入信号）的能力，但求得的是系统的终值误差，不能表示稳态误差随时间的变化规律。 利用静态误差系数求解稳态误差的前提： （1）系统必须是稳定的； （2）输入信号必须是三种典型信号（阶跃信号、速度信号、加速度信号）或是它们的线性组合。,扰动作用下的稳态误差：,控制系统在扰动作用下的稳态误差值，反映了系统的抗干扰能力。 其中： 为比例系数； 为积分环节的数目。,设 （1） （2） （3）,说明：干扰前加积分环节能够克服干扰给系统带来的稳态误差；干扰后加积分环节无用。 扰动对系统稳态误差的影响，一方面取决于N(s)的类型，一方取决于干扰之前系统环节的积分数目1和开环放大倍数K1。,减小或消除稳态误差的措施：,产生误差的原因：输入信号、扰动信号 1、对于输入信号产生的误差 Er(s) ： （1）提高系统的型号 （2）增大开环增益 但上述两种措施会降低系统的稳定性。 2、对于扰动信号产生的误差 En(s) ： 对干扰作用点之前的环节进行优化。,
