《【师说】2015-2016高中数学人教A版选修2-2课件 2.2 直接证明与间接证明 第18课时《反证法》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【师说】2015-2016高中数学人教A版选修2-2课件 2.2 直接证明与间接证明 第18课时《反证法》（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第18课时“”反证法 目标导航1了解反证法是间接证明的一种基本方法.2. 理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.1 新知识 预习探究知识点一 反证法的概念一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出了矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立. 这样的证明方法叫做反证法.知识点二 反证法常用的“结论词”和“反设词”反证法中常用的“结论词”和“反设词”如下:原结论词 | 至少有一个 | 至多有一个| 至少有72个 | 至多有7个 册启| 二个也没有 |二用贡人| 至多有7 | 至少有71反设词 | 一下存在| 至少有两个 个 个 原结论词 只有一
2、个 对所有x 成立“ | 对任意x不成立反设词 | 没有或至少有两个 | 在在某个x 不成立 | 在在某个x成立 原结论词 | 都是 | 一定是 了或9 忆且9反设词 | 不都是 | 不一定是 | 缔己且赠4 | 弹或缮4 【练习】 ”用反证法证明“ 3人 0 如果 a2，那么We 万”，假设的2 新视点.名师博客1.对反证法概念的理解(D反证法的原理是“否定之否定等于衣定”第一个否定是指“否定结论(假设)”;， 第二个否定是指“逻辑推理结果否定”. 反证法的主要依据是逻辑中的排中律，在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一，不可能有第三种情形出现.(2)反证法属“闻接解
3、题方法”反证法不是去直读证明结论，而是于否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.Eee2. “反证法”“证逆否命题”的区别与联系(1)联系: 通过证明逆否命题成立来证明原命题成立和通过反证法说明原命题成立属于间接证明，都是很好的证明方法.(2)区别: 证明逆否命题实际上就是从结论的反面出发，推出条件的反面成立. 而反证法一般是假设结论的反面成立，然后通过推理导出矛盾. 这里所说的矛盾不是一味追求与原命题题设矛盾，还可以是与已知公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾等.(3)由反证法的定义可知反证法的一般步骤是;国反设: 否定结论，即假设合题结论不成立，即
4、假设结论的反面成立;回归廖: 从假设出发，经过推理论证，得出矛盾的结果;图由矛盾判断出假设不正确，从而肯定原命古的结论正确.3 新课堂.互动探究考点一，用反证法证明结论否定型的问题例 1 已知三个正数 w，7，c 成等比数列，但不成等差数列. 求证:We，刀，AWc不成等差数列.分析: 此是为否定形式的命题，可选用反证法，证明此题的关键是利用等差中项及等比中项的性质.证明: 假设Vo，/5，A成等差数列，则WVa+AWc=2V5，即 a+c十2Vac一47.a， 38，c 成等比数列，.刀一ac，即 2一ac，ac二?Jac=4Vac，Ca一No一0，即Ve=Ac从而 o一2一c，与 c，0，c 不成等差数列矛盾，故Ja，15，Ac不成等差数列 .
