《2018-2019年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪训练4 排列的综合应用 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪训练4 排列的综合应用 新人教a版选修2-3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪训练(四) 排列的综合应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一数字排列问题1用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有()A48个 B64个 C72个 D90个解析有AA72个无重复数字的五位偶数答案C2在1,2,3,4,5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的有_个解析由于题中所给的五个数仅有两个偶数，所以要使三个数的和是偶数，只有一个偶数与两个奇数全排列分两步确定这三个数，先从两个偶数中选中一个偶数，有2种情况，再从三个奇数中选两个奇数，共有1,3，1,5，3,5三种情况所以选出的三个数共有236种情况，所以共可以组成6A36个满足条件的
2、三位数答案363用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？(3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为多少？解(1)解法一：(直接法)AA300(个)解法二：(间接法)AA300(个)(2)解法一：(直接法)因为0为特殊元素，故先考虑0.若0在个位有A个；0不在个位时，从2,4中选一个放在个位，再从余下的四个数中选一个放在首位，有AAA，故有AAAA156个不同的四位偶数解法二：(间接法)从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法，有AA个，其中第一位是0的有AA个故适合题意的有AAAA1
3、56个不同的四位偶数(3)1在首位的数的个数为A60.2在首位且0在第二位的数的个数为A12.2在首位且1在第二位的数的个数为A12.以上四位数共有84个，故第85个数是2301.题组二排队问题4将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可当C在左边第1个位置时，有A种，当C在左边第2个位置时有AA种，当C在左边第3和4个位置时，有AAAA种，这三种情况的和为240种，乘以2得480，则不同的排法共有480种答案48056个人排成
4、一行，其中甲、乙2人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)解析不相邻问题既可以利用插空法求解，也可以用排除法间接求解解法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A种方法，再把甲、乙2人插入这4人形成的5个空位中的2个，共有A种不同的方法故所有不同的排法共有AA2420480(种)解法二：6人排成一排，所有不同的排法有A720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有AA240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720240480(种)答案4806五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为_解析五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙
5、互不相邻，此类方法有AA12种方法(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有A种方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A种方法，因此此类有AA12种方法)；另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻，此类方法有AAA24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，有A种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类有AAA24种方法)综上所述，满足题意的方法种数为122436.答案36题组三排列中的定序问题7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种解析分
6、类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙有A种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法由分类加法计数原理可知，共有AAA20种不同的安排方法答案A8七个人排成一排，其中甲在乙前(不一定相邻)，乙在丙前，则共有_种不同的排法解析我们可以从整体角度出发，先不考虑甲、乙、丙三人的顺序，即七个人任意排，有A种不同的排法在这所有排法中，任取一种排法，让其余四个人站在原位置不动，而甲、乙、丙三人任意交换位置，即这三个人进行全排列，共有A种不同的排法，而在这A种排法中仅有一种站法符合题意，且这所有的站法都是七个人进行全排列的某一种，因此我们
7、把这七个人的全排列以除甲、乙、丙外的四个人的不同位置为分类标准进行分类，而每类中有A个排列，每类中有且仅有一个符合题意的排列，从而可求出所求的排列数另外，还可用插空法来求解解法一：先不考虑甲、乙、丙的顺序，任意排列共有A种，因为在上述排列中，每六种有且仅有一种恰好是符合甲、乙、丙按一定顺序排列，因此符合要求的共有AA840种排法解法二：七个位置中，先将除甲、乙、丙外四人排列有A种，然后将甲、乙、丙按规定顺序插入三个空中，因此共有A840种不同的排法答案8409用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有_个七位数符合条件解析若1,3,5,7的顺序不定，
8、有A24种排法，故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的，故有A210个七位数符合条件答案210综合提升练(时间25分钟)一、选择题1一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有()A240种 B600种 C408种 D480种解析将四个排成一排共有A种排法，产生5个空位，将五个空位和一个空位构成的两个元素插入共A种方法由分步乘法计数原理满足条件的共AA480种坐法答案D2生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的
9、安排方案共有()A24种 B36种 C48种 D72种解析分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法由分类加法计数原理，共有A2A36种不同的安排方案答案B3某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只能去1个地区旅游，且学生甲不去香港，则不同的旅游安排方案有()A36种 B28种 C24种 D22种解析学生甲不去香港，则甲有2种安排方案，另外3种同学可以在3个地区进行全排
10、列，即有A种安排方案，也可以将另3名同学分为两组，一组2名同学，一组1名同学，然后在甲选过后剩余的地区进行排列，即有A种安排方案所以有2(AA)24种不同的旅游安排方案，故选C.答案C二、填空题4航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项实验的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_解析因为0号实验不能放在第一项，所以第一步是从1,2,3,4,5的五项实验中任选一个放在第一项，有A种不同的方法；第二步是从剩下的五项实验中任取三个放在第二、三、四项，有A种不同的方法；第三步是从剩下的两项实验
11、中，选出标号较大的放在第五项，标号较小的放在第六项，只有1种方法根据分步乘法计数原理，知实验顺序的编排方法种数为AA1300.答案3005由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是_解析将3,4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的数的个数为A(AAA)36.答案36三、解答题6由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是
12、252，求x.解(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有A6个(2)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，所以共有2A12个(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：0在个位的，有A6个个位是2或4的，有AAA8个，所以这种偶数共有6814个(4)显然x0，因为1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现AA次，所以这样的数字之和是(124x)AA，即(124x)AA252，所以7x14，所以x7.75男5女共10名同学排成一行(1)女生都排在一起，有几种排法？(2)女生与男生相间，有几
13、种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有几种排法？(4)5名男生不排在一起，有几种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？解(1)将5名女生看作一人，就是6个元素的全排列，有A种排法又5名女生内部有A种排法所以共有AA86400种排法(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有2种插法)，所以女生与男生相间共有2AA28800种排法(3)女生先排，女生之间及首尾共有6个空任取其中5个安插男生即可，因而任何男生都不相邻共有AA86400种排法(4)直接分类较复杂，可用间接法即从10个人的排列总数中，减去5名男生排在一起的排法数，得5名男生不排在一起的排法数为AAA3542400.(5)先安排2个女生排在男生甲、乙之间，有A种方法；又甲、乙之间还有A种排法这样就有AA种排法然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生)，再从这一元素及另3名男生中，任选2人排在首尾，有A种排法最后再将余下的2名“男生”、3名女生排在中间，有A种排法故总排法数为AAAA57600.6
