机器人学第5章-机器人控制算法4

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1、第5章 机器人的控制系统 5.3 控制理论与算法,在机器人的运动学中，已知机器人末端欲到达的位姿，通过运动方程的求解可求出各关节需转过的角度。所以运动过程中各个关节的运动并不是相互独立的，而是各轴相互关联、协调地运动。 机器人运动的控制实际上是通过各轴伺服系统分别控制来实现的。所以机器人末端执行器的运动必须分解到各个轴的分运动，即执行器运动的速度、加速度和力或力矩必须分解为各个轴的速度、加速度和力或力矩，由各轴伺服系统的独立控制来完成。 然而，各轴伺服系统的控制往往在关节坐标系下进行，而用户通常采用笛卡儿坐标来表示末端执行器的位姿，所以有必要进行各种运动参数包括速度、加速度和力(或力矩)的分解

2、运动控制。分解运动控制能很大程度上化简为完成某个任务而对运动顺序提出的要求。本节将讨论分解运动的求解问题。,7.1 引言(Introduction),前几章，我们借助齐次变换阐述了对于包括机械手在内的任何物体的位置和姿态的描述方法。研究了机械手的运动学，建立了机械手关节坐标和与直角坐标的位置和速度之间的关系，推导了机械手的动力学方程。 本章，我们要根据动力学方程来考虑机械手的控制问题，由于任何机械手的实际控制都是通过对各个关节的协调控制来实现的，因此，必须对每一个关节进行有效的控制。,7.2 机器人控制器和控制结构,机器人的控制就是要使机器人的各关节或末端执行器的位置能够以理想的动态品质跟踪给

3、定的轨迹或稳定在给定的位姿上。 机器人控制特点：冗余的、多变量、本质非线性、耦合的 1.控制器分类 结构形式：伺服、非伺服、位置反馈、速度反馈、力矩控制、 控制方式：非线性控制、分解加速度控制、最优控制、自适应控制、滑模变结构控制、模糊控制，神经网络控制等 控制器选择：依工作任务，可选PLC控制、普通计算机控制，智能计算机控制等。 简单分类：单关节控制器：主要考虑稳态误差补偿； 多关节控制器：主要考虑耦合惯量补偿。,2、主要控制变量 任务轴R0：描述工件位置的坐标系 X(t):末端执行器状态； (t):关节变量； C(t)：关节力矩矢量； T(t)：电机力矩矢量； V(t)：电机电压矢量 本质

4、是对下列双向方程的控制,3、主要控制层次 分三个层次：人工智能级、控制模式级、伺服系统级 1）人工智能级 完成从机器人工作任务的语言描述 生成X(t)； 仍处于研究阶段。 2）控制模式级 建立X(t) T(t)之间的双向关系。 电机模型 传动模型 关节动力学模型 机器人模型 3）伺服系统级 解决关节伺服控制问题 即,PUMA机器人的伺服控制结构,计算机分级控制结构，VAL编程语言。 采用独立关节的PID伺服控制，伺服系统的反馈系数是确定的。由于机器人惯性力、关节间耦合、重力与机器人位姿和速度有关，所以难于保证在高速、变速和变载情况下的精度。 上位机配有64kB RAM内存，采用Q-Bus作为系

5、统总线，经过A、B接口板与下位机交换数据。上位机作运动规划，并将手部运动转化为各关节的运动，按控制周期传给下位机。 A接口板插在上位机的Q-Bus总线上，B接口板插在下位机的J-Bus总线上。B板有一个A /D转换器，用于采样电位器反馈的位置信息。,下位机进行运动插补及关节伺服控制。它由6块6503CPU为核心的单板机组成，它与B接口板、手臂信号板插在J-Bus总线上。 C接口板、高压控制板和6块功率放大器板插在Power amp bus上。 上位机软件为系统编程软件软件系统的各种系统定义、命令、语言及其编译系统。针对各种运动形式的轨迹规划和坐标变换，以28ms的时间间隔完成轨迹插补点的计算、

6、与下位机信息交换、执行VAL程序、示教盒信息处理、机器人标定、故障检测等。 下位机软件为伺服软件驻留在下位机6503微处理器的EPROM中。每隔28ms接受上位机轨迹设定点信息，将计算的关节误差以0.875ms的周期伺服控制各关节的运动。,7.3 机器人的位置控制,位置控制是在预先指定的坐标系上,对机器人末端执行器（end effector）的位置和姿态（方向）的控制。如图所示，末端执行器的位置和姿态是在三维空间描述的，包括三个平移分量和三个旋转分量，它们分别表示末端执行器坐标在参考坐标中的空间位置和方向（姿态）。因此，必须给它指定一个参考坐标，原则上这个参考坐标可以任意设置，但为了规范化和简

7、化计算，通常以,机器人的基坐标作为参考坐标。机器人的基坐标的设置也不尽相同，如日本的MovemasterEx系列机器人，它们的基坐标都设置在腰关节上，而美国的Stanford机器人和Unimation公司出产的PUM系列机器人则是以肩关节坐标作为机器人的基坐标的。,机器人的位置控制主要有直角坐标和关节坐标两种控制方式。 直角坐标位置控制：是对机器人末端执行器坐标在参考坐标中的位置和姿态的控制。通常其空间位置主要由腰关节、肩关节和肘关节确定，而姿态（方向）由腕关节的两个或三个自由度确定。通过解逆运动方程，求出对应直角坐标位姿的各关节位移量，然后驱动伺服结构使末端执行器到达指定的目标位置和姿态。,

8、由图可知，通用机器人是一个半闭环控制机构，即关节坐标采用闭环控制方式，由光电码盘提供各关节角位移实际值的反馈信号bi。直角坐标采用开环控制方式，由直角坐标期望值Xd解逆运动方程，获得各关节位移的期望值di，作为各关节控制器的参考输入，它与光电码盘检测的关节角位移bi比较后获得关节角位移的偏差ei，由偏差控制机器人操作手各关节伺服机构（通常采用PID方式），使机械手末端执行器到达预定的位置和姿态。 直角坐标位置采用开环控制的主要原因是目前尚无有效准确获取（ 检测 ）末端执行器位置和姿态的手段。但由于目前采用计算机求解逆运动方程的方法比较成熟，所以控制精度还是很高的。如美国Unimation PU

9、MA系列机器人 CINCINNATI-T3系列机器人和Stanford机器人，其直角坐标位置重复定位精度达到0.1mm 。日本三菱公司的RM101和 MovemasterEX机器人重复定位精度为0.3mm，而坐标型高精度机器人Delta和Adapt机器人重复定位精度甚至达到0.01mm 。（注意：重复定位精度不是轨迹控制精度，后者精度要低得多）。 应该指出的是目前通用工业机器人位置控制是基于运动学的控制而非动力学控制。只适用于运动速度和加速度较小的应用场所。对于快速运动，负载变化大和要求力控的机器人还必须考虑其动力学行为。,关节坐标位置控制：直接输入关节位移给定值，控制伺服机构。,7.4 二阶

10、线性系统控制规律的分解,机器人系统可以简化为一个带有驱动器的质量-弹簧-阻尼系统，系统运动方程为：,位置控制问题就是建立一个合适的控制器，使物体在驱动力的作用下，即使存在随机干扰力，也能使物体始终在预期位置上。 用 表示控制系统的位置和速度增益，适当地选择控制系统的增益可以得到所期望的任意二阶系统的品质。通常，系统具有指定的刚度k，这时所选的增益应使系统具有临界阻尼b。,轨迹跟踪控制,如果要求受控物体能跟踪指定的目标轨迹，即物体沿着一条充分光滑的轨迹函数xd(t)运动，伺服误差e=xd-x。那么，轨迹跟踪的位置控制规律可选为：,将上述控制规律与无阻尼、无刚度的单位质量系统运动方程式联立得到系统

11、运动的误差方程为：,可以通过适当选择kp和kv的值，很容易地确定系统对于误差的抑制特性，当kv2=4kp时，这个二阶系统处于临界阻尼状态，没有超调。下图所示的是控制只有一个自由度的单位质量系统轨迹跟踪位置控制器框图：,控制规律的分解,采用控制规律分解的方法，将系统控制器分解成两个部分基于模型控制部分和伺服控制部分。结果使特定的受控系统参数m、b、k仅出现在基于模型控制部分，而伺服控制部分与这些参数无关。,原系统在基于上述模型的控制规律后，完全等效于在新输入f作用下的单位质量系统。采用前面单位质量系统的轨迹跟踪控制规律，确定控制增益十分简单，并与系统参数无关。,7.5 单关节机器人的建模与控制,

12、对以上各式进行拉普拉斯变换，并忽略La的影响，单关节控制系统所加电压与关节位移的传函如下：,1.单关节的位置和速度控制,位置控制 输入信号：,系统的闭环传函：,传函表明，单关节位置控制是二阶系统，为改善系统的动态性能，减少静态误差，可以加大位置反馈增益kp和增加阻尼，下面再引入位置误差的导数作为反馈信号。,位置和速度控制信号：,位置和速度控制的框图：,其闭环传函：,当有重力负载以及连杆变形作用时，操作臂受到D(s)的影响,2.位置和速度反馈增益的确定,此时，关节的实际位移：,（7-39）,其 和 分别为：,二阶系统的响应速度由固有频率和阻尼比决定，由于机械手不能有超调，所以，其阻尼比应等于1,

13、（7-43）,系统存在共振频率,为了不引起共振，应,（7-49）,由上式可确定kp, 由（7-43）可确定kv,如果固有结构谐振频率0，是按惯量为J0的情况测定的。那么当惯量为另一个值Jeff时，结构频率就由下式确定,3.稳态误差及其补偿,系统的误差：,当为阶跃输入时,TG(s)为重力产生的力矩 Tc(s)为离心力产生的力矩 Te/s 为未知的幅值很小的恒值干扰,系统的误差与重力、离心力和常值干扰有关，为了减小稳态误差，在控制系统中加入补偿力矩TCOM,系统的稳态误差表达式为：,重力负载造成的偏差比较大，但是，我们可以利用运动学和动力学方法计算关节的重力矩TG。给这个关节的附加一个前馈力矩，其

14、大小与计算的重力负载力矩相等。则可以消去重力的影响 至于离心力，当 时， 因此Tc不会产生稳态位置误差 系统的稳态位置误差仅与常值干扰Te/s有关，通常该值很小,7.6 柔顺控制,柔顺控制又叫依从控制或顺应控制，它是在机器人的操作手受到外部环境约束的情况下，对机器人末端执行器的位置和力的双重控制。顺应控制对机器人在复杂环境中完成任务是很重要的，例如装配，铸件打毛刺，旋转曲柄，开关带铰链的门或盒盖，拧螺钉等。 顺应控制可分为两种方式: 被动式 ( Passive Compliance ) 主动式 ( Active Compliance ),被动式顺应,被动式顺应控制是设计一种柔性机械装置，并把它

15、安装在机械手的腕部，用来提高机械手顺应外部环境的能力，通常称之为柔顺手腕（Compliance Wrist）。这种装置的结构有很多种类型，比较成熟的典型结构是由美国麻省研制的一种称之为RCC（Remote Center Compliance）的无源机械装置，它是一种由铰链连杆和弹簧等弹性材料组成的具有良好消振能力和一定柔顺的无源机械装置。该装置有一个特殊的运动学特性，即在它的中心杆上有一个特殊的点，称为柔顺中心（Compliance Center。若对柔顺中心施加力，则使中心杆产生平移运动，若把力矩施加到该点上，则产生对该点的旋转运动，该点（柔顺中心）往往被选作为工作坐标的原点。,被动顺应的结

16、构,像RCC这样的被动式柔顺手腕，由于不需要信息处理，而只靠自身的机构调整，所以具有快速响应的能力，而且结构简单，价格低廉。但它只能在诸如插轴入孔这样一些专用场合使用，且柔顺中心的调整也比较困难，不能适应杆件长度的变化，柔顺度固定，无法适应不同作业任务要求，这些都是由于其机械结构和弹性材料决定的，因此其通用性较差。,主动柔顺,通过改变控制器控制方式，增加力反馈等使机器人与工作对象间按需要的刚度运动的柔顺方式。（必须控制器参与） 分为阻抗控制，力和位置混合控制,1. 阻抗控制 ( Impedance Control ),通过控制力和位置间的动态关系（阻抗），来实现柔顺功能。通过控制使机械手末端呈现所需要的刚性和阻尼。这样的动态关系类似于电路中阻抗的概念，因而称为阻抗控制。 对于需要进行位置控制的自由度，给予大的刚性； 对于需要进行力控制的自由度，给予小的刚性。,图7-10中，当阻尼反馈矩阵Kf20时，称为刚度控制。 刚度控制是用刚度矩阵Kp来描述机器人末端作用力与位置