即重力梯度力矩

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1、第五章 航天器的被动姿态控制系统,第五章 航天器的被动姿态控制系统,5.1 自旋卫星的稳定性和章动性 5.2 自旋卫星的章动阻尼 5.3 双自旋卫星稳定系统 5.4 重力梯度稳定系统 5.5 重力梯度稳定卫星的天平动阻尼,自旋稳定的原理：利用航天器绕自旋轴旋转所获得的陀螺定轴性，使航天器的自旋轴方向在惯性空间定向。 主要优点：简单。 抗干扰。 因为当自旋航天器受到恒定干扰 力矩作用时，其自旋轴是以速度漂移， 而不是以加速度漂移。自旋稳定能使航天器发动机的推力偏心影响减至最小。,5.1 自旋卫星的稳定性和章动性,5.1.1 自旋卫星的稳定性 令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星的主惯量分别

2、为 ， ， ；惯量积为零。那么卫星姿态自由转动( )的欧拉动力学方程即可由式(3.33) (3.33),5.1.1 自旋卫星的稳定性 令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星的主惯量分别为 ， ， ；惯量积为零。那么卫星姿态自由转动( )的欧拉动力学方程即可由式(3.33)得 (5.1),式中, , , 是卫星对空间的瞬时转速 在本体坐标系 各轴上的分量。要分析自旋体自由运动的性质，必须从欧拉动力学方程式(5.1)中解出星体角速率 , , 。 不失一般性，假设卫星绕 轴自旋，且 (1)星体相对于自旋轴是轴对称的，即 ; (2) ， 。,为此，式(5.1)可以进行简化，得出 (5.2a) (5

3、.2b) (5.2c),将式(5.2b)和(5.2c)相互替代，则上式化为 = 常数 (5.3a) (5.3b) (5.3c) 式中 (5.4),显然，要使卫星绕自旋轴 旋转稳定，必须使 ， 始终为微量，满足条件 ， ，即动力学方程式(53)的 ， 解必须是李雅普诺夫意义下稳定的。其充要条件是,由式(54)分析得满足的条件是： (a) 且 ，即星体绕最大主惯量轴旋转； (b) 且 ，即星体绕最小主惯量轴旋转。 当条件(a)或(b)成立时， 和 将在有限值内振荡；反之， 和 将发散，并导致自旋轴翻滚。,由上述简单分析得知，自旋轴为最大惯量轴(a)和最小惯量轴(b)都是稳定的，星体保持自旋稳定的结

4、构形状如图5.2所示。,1958年美国发射第一颗人造地球卫星“探险者1号”(ExplorerI)，它是一个长圆柱体，带有四根横向伸出的挠性鞭状天线(见图5.3)。本来要使卫星绕其最小惯量轴自旋稳定，但运行一个轨道周期之后，卫星便显示出半角为1 rad的进动运动。在几天之内，卫星获得了另一种本质上稳定的运动绕其最大惯量轴旋转。,“探险者-51号”,但是在这次飞行前，人们没有怀疑过绕最小惯量轴旋转的稳定性。从此例可以看出实践出真知的道理。,上面分析过，一个绝对刚体无论绕最大惯量轴或者绕最小惯量轴的旋转都是稳定的，但是由于鞭状天线的弯曲提供了一种通过结构阻尼耗散能量的机构，所以“探险者一1号”并不是

5、刚体。因为损失了机械能，动量矩守恒原理迫使卫星绕着一根与旋转对称轴倾斜的轴进动，进动和弯曲运动的动力学耦合能使能量耗散过程继续下去，直到获得最小能量动力学状态，绕最大惯量轴旋转。 综上所述，假设对称自旋卫星近似于刚体,不受外力矩作用，定义自旋轴惯量 与横向轴惯量 之比为惯量比 ，即,则自旋卫星的稳定准则就可以总结如下： 若 ，卫星是短粗的，短粗卫星自旋运动稳定。 若 ，卫星是细长的，细长卫星自旋运动不稳定。 注意，在工程上为了确保稳定性，应设计至少,5.1.2 自旋卫星的章动性 为了便于分析，仍考虑航天器是相对于自旋轴 对称的星体的情况，即 。此时，线性化的欧拉动力学方程式(51)可写为 =

6、常数 （5.5a） (5.5b) (5.5c) 式中 (5.6),从方程组式(5.5)可以看出，对称自旋卫星的自旋运动是独立的，它和横向运动之间没有耦合作用。设横向运动的初始状态分别为 , , , ,求解方程组式(5.5)得 (5.7) (5.8) 从上两式可以看出对称自旋卫星姿态运动的特点是在本体坐标系中，横向角速度分量 ， 周期性地变化， 周期为 ，幅值取决于它们的初始值，而自旋转速 始终为常值。,用 乘方程式(5.5b)，用 乘方程式(5.5c)，将两结果相加得 这表明 为常数，为此定义合成角速率 常值 (5.9) 于是，在本体坐标系中，星体的转速矢量 可以表达为 (5.10),式中，

7、是 ， 的合成角速度矢量。由于它们处在和自旋轴垂直的平面内，因此称之为横向角速度。由于 和 周期性变化，所以在本体坐标系Oyz平面内， 绕Ox轴旋转，而幅值 恒定。由此可见，星体的瞬时转速 绕自旋轴Ox 作圆锥运动，如图5.4所示。,考虑到在无外力矩作用下，航天器动量矩H守恒，即在空间中固定不变，以此为基准便可以进一步讨论自旋卫星的运动规律。 由式(322)和(332)知，H在本体坐标系中可表示为 (5.11) 从上式看出，H由横向和轴向两部分组成。由于 绕Ox轴旋转，因此Ox也必然作圆锥运动，才可能使得它们的合矢量H在空间定向。,自旋轴Ox与动量矩H之间的夹角 称为章动角。由式(511)中包

8、含的矢量间的几何关系，特别是 ，容易得出 可见，对于轴对称自旋卫星，由于 恒定，所以章动角也是常值，且O 90。,接着，从能量的角度来分析为什么自旋卫星绕最小主惯量轴旋转不稳定。自旋卫星的转动动能可写为 对上式求导，则得到自旋卫星转动能量耗散速率,5.2 自旋卫星的章动阻尼,在外力矩作用下，自旋卫星发生进动和章动。外力矩消失后，进动停止，章动将继续下去。 干扰力矩将造成 存在，只要上述一项或两项存在，就将产生章动。,章动存在将使自旋轴产生圆锥运动，这样星体上各种探测器就不能平稳地扫描。消除章动，使自旋轴、转速 和 动量矩三者重合，就成为自旋卫星控制的重要任务。,章动阻尼按是否使用星上能源分为被

9、动章动阻尼和主动章动阻尼两种形式。 被动章动阻尼通过被动章动阻尼器来吸收衰减章动能量; 主动章动阻尼则是在星上设置控制系统。,5.2.1 被动章动阻尼器 在被动章动阻尼器内装有阻尼块，此阻尼块与航天器壳体之间是悬浮的或者是弹性联接的。当航天器自旋轴作圆锥运动时，航天器内各点的离心力不断地变化，阻尼块将在阻尼器内部产生相对运动。 被动章动阻尼器的工作原理就是利用阻尼块的相对运动耗散星体章动的动能，起到阻尼航天器的横向角速度，达到消除章动角的目的。,1管中球阻尼器 阻尼器由一对圆弧形弯管组成，管内有一球，作为阻尼块，球的直径略小于管子的内径。当星体只有自旋时，球停留在管子的对称中心；当星体有章动时

10、，球将被迫来回滚动。阻尼是黏性液体或气体阻尼。利用阻尼力所做的功来耗散章动的功能，使章动角逐渐衰减。管中球阻尼器主要缺点是有剩余章动角，这是滚动摩擦造成的。,2液体环阻尼器 环面平行于自旋轴的阻尼器，提高阻尼效率。环的形状有圆形，方形或U字形，环内充满或只充部分黏性液体。星体章动时，液体在环内周期性地来回流动，利用液体内部的黏滞剪切力矩来耗散章动能量。阻尼器的特点： 1）阻尼效率较差 2）可靠性较高，剩余章动角很小 3）安装部位比较灵活。,(1)阻尼器单位质量产生阻尼效果大； (2)剩余章动角小； (3)星体转速变化和星体内部质量与温度的变化对阻尼效果影响小； (4)阻尼器要便于安装，而且希望

11、对安装的部位和安装精度没有严格的要求； (5)具有线性阻尼特性。 一种阻尼器不可能都具备上述的所有性能，要根据星体的具体情况，如惯量、自旋转速、要求阻尼的时间、剩余章动角以及飞行程序等综合因素来设计阻尼器以实现这些性能。,3被动章动阻尼器小结 设计一个被动章动阻尼器应满足下列要求：,5.2.2 主动章动阻尼 主动章动阻尼是一个闭环控制系统，它包括姿态测量章动敏感器和改变航天器动量矩的执行机构。章动敏感器一般可以采用速率陀螺、加速度计、太阳敏感器、红外地平仪和磁强计等，然后进行信息处理，提供有关章动角的信息。一般采用喷气执行机构，控制系统可以是星上闭环控制或者通过地面站遥控。,美国应用技术卫星A

12、TS一4和ATS一5在过渡轨道是自旋稳定的。这两颗卫星是细长形的，在自旋状态下，当发生章动时，这章动是不收敛(不稳定)的，为此必须加主动章动阻尼系统。,美国应用技术卫星,国际通信卫星号和号也采用主动章动控制，主动章动控制系统在星体安装位置见图59。一般采用互为独立的双套系统，即两个加速度计、两个喷管。其目的一方面是互为备份，另一方面是加强主动章动控制效果。这种主动章动控制系统保证任何时间章动角不大于05。,国际通信卫星v号,自旋稳定虽然简单，但是不能使天线对地定向，为此发展了双自旋卫星。 这种卫星具有自旋和消旋两部分。这两部分总动量矩不为零(若为零则称为零动量双自旋卫星)，在消旋部分带有指向地

13、球的稳定平台(例如天线装置)。 双自旋卫星结构原理见图5.10。双自旋卫星既能保持自旋稳定的优点，又能容许用一个定向的平台来设置科学仪器和天线等。,5.3 双自旋卫星稳定系统,5.3.1 双自旋卫星的动力学与章动运动 研究如图5.11所示的双自旋卫星。首先如图示定义卫星本体坐标系 ，并假设： (1)自旋轴为 ，平台和自旋体相对于 的惯量分别为 和 ， ； (2)卫星相对于自旋轴 对称，即 ； (3)自旋体的自旋角速率 满足 ， , 。 和 分别为平台的三轴角速度分量。,点击观看虚拟现实演示,在无外力矩作用的情况下，双自旋卫星的自由运动欧拉动力学方程参照式(3.29)得 (5.31a) (5.3

14、1b) (5.31c) 式中 (5.32) 将式(532)代人式(531)，并假设 即认为自旋体恒速自旋，则可使方程线性化。最后得到,(5.33a) (5.33b) (5.33c) 式中 (5.34) 式(5.33a)表明 为常数。 方程式(5.33)的解为 (535),(536) 式中， ， 和 ， 分别是 ， 和 , 的初值，而 则代表平台横向速率 的角频率，即平台章动频率。 的幅值为 (537) 且仍有 (538) 即双自旋卫星的横向速率也为恒值。 双自旋卫星在无外力矩作用时，其动量矩H在空间恒定不变，其幅值是,(539) 与单自旋卫星章动运动分析过程相类似，双自旋卫星的章动角 即为 (

15、540) 若平台为消旋平台，则 。,532 双自旋卫星的稳定性 对于图5.11所示的双自旋理想刚体系统，其动能 为 (541) 在无能量耗散时， ， ， 均为常值，也就是 为常值。但是当系统存在能量耗散时，动能不再是常数，而是时间的减函数。因此,(542) 式中， 和 分别是平台和自旋体的能量耗散率。这些能量耗散可能来自于平台和自旋体的结构阻尼、挠性振动、液体阻尼或晃动等许多情况。 为了保证 有,系统自旋是稳定的，要阻尼章动，阻尼器可以配置在平台和自旋体的任一方上。 此时要使卫星自旋稳定， 必须具有更大的负量，这可以在消旋部分配置一个大型能量耗散器(阻尼器)去克服在自旋体部分的不稳定因素。所以在这种情况下，阻尼器必须配置在消旋部分。,对于双自旋卫星而言，若惯量比 定义为 (549) 假设自旋部分和