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1、第四章 三角形 第17课 三角形全等,1三角形全等的判定方法有：_、_、_、_，直角三角形 全等的判定除以上的方法外还有_,一、考点知识,，,2全等三角形的性质：对应边_，对应角_，周长_，面积_,SSS,AAS,ASA,SAS,HL,相等,相等,相等,相等,【例1】如图，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于点O，ACBD. 求证：(1)BCAD; (2)OAB是等腰三角形,【考点1】三角形全等的判定与性质,二、例题与变式,证明：（1）ACBC，BDAD， ABC，BAD是直角三角形. AC=BD，AB=BA, ABCBAD（HL）. BC=AD. （2）ABCBAD， CAB=DBA.
2、 OA=OB OAB是等腰三角形.,【变式1】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且AEBF.求证：CEDF.,证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD， B=BCD=90，AE=BF， ABAE=BCBF，即BE=CF. 在BCE和CDF中，BCCD， BFCD90，BECF， BCECDF（SAS）. CE=DF.,【考点2】三角形全等的判定与性质,【例2】如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在 边CD，DA上，且DFBDEB. 求证：CEAF.,证明：BD是菱形ABCD的对角线， ADB=CDB，AD=CD. 又DFB=DEB, BD=BD, DFBDEB
3、. DF=DE. ADDF=CDDE. CE=AF.,【变式2】如图，已知菱形ABCD中，E，F分别是 CB，CD上的点，且BEDF. 求证：(1)ABEADF； (2)AEFAFE.,证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB=AD，B=D. 又BE=DF， ABEADF. （2）ABEADF， AE=AF. AEF=AFE.,【考点3】三角形全等的判定与性质,【例3】如图，在RtABC中，ACB90，ACBC， 点D为AB边上一点，且不与A，B两点重合，AEAB， AEBD，连接DE，DC. (1)求证：ACEBCD； (2)求证：DCE是等腰直角三角形,证明：如图，（1）ACB=90，AC
4、=BC， B=2=45. AEAB，1+2=90 1=451=B 在ACE和BCD中，AEBD，1B，ACBC， ACEBCD（SAS）. （2）ACEBCD，CE=CD，3=4 4+5=90，3+5=90.即ECD=90. DCE是等腰直角三角形.,【变式3】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形， BACDAE90，四边形ACDE是平行四边形，连 接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE. 求证：(1)CEBD； (2)ADBAEB .,证明：（1）BAC=DAE=90， BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE. ABC和ADE都是等腰直角三角形， AB=AC，AE=
5、AD， BADCAE（SAS）. CE=BD.,（2）四边形ACDE是平行四边形， AECD. ADC=DAE=90，AE=CD， ADE是等腰直角三角形，AE=AD. AD=CD. ADC是等腰直角三角形. CAD=45. BAD=90+45=135. DAE=BAC=90，CAD=45， BAE=360909045=135. 又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS）， ADB=AEB.,A组,1如图，在四边形ABCD中，ABAD， CBCD，若连接AC，BD相交于点O，则 图中全等三角形共有_对,三、过关训练,2已知：如图，点C为AB中点，CDBE，CDBE. 求证：ACDCBE.
6、,3,证明：C是AB的中点（已知），AC=CB CDBE（已知），ACD=B 在ACD和CBE中，ACCB, ACDCBE , CDBE , ACDCBE（SAS）.,3如图，点A，B，C，D在一条直线上，ABCD， AEBF，CEDF. 求证：AEBF.,证明：AEBF， A=FBD. CEDF， D=ACE. AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD. 在ACE和BDF中， A=FBD, AC=BD，D=ACE， ACEBDF（ASA）. AE=BF,B组,4如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O， EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：AOECOF.,证明：四边
7、形ABCD是平行四边形， OA=OC，ABCD. EAO=FCO. 在AOE和COF中， EAOFCO. AOCO，EOAFOC， AOECOF（ASA）,5如图，在ABC中，ACB90， ACBC，BECE 于点E，ADCE于点D. 求证：BECCDA.,证明：BECE于点E, ADCE于点D, BEC=CDA=90. 在RtBEC中,BCE+CBE=90, 在RtBCA中,BCE+ACD=90. CBE=ACD. 在BEC和CDA中,BEC=CDA, CBE=ACD, BC=AC, BECCDA（AAS）,6如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD 上的点，且BEDF，求证：EFAC
8、 .,证明：分别连接AE,AF， 菱形ABCD， AB=AD=BC=CD，B=D， 又BE=DF，ABEADF. AE=AF.点A在EF的垂直平分线上， BE=DF，BC=CD，CE=CF. 点C在EF的垂直平分线上，EFAC,C组,7如图1，等边三角形ABC中，D是AB上一点，以CD为边 向上作等边三角形CDE，连接AE. (1)求证：AEBC; (2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变， (1)中结论是否成立？请说明理由,证明：（1）ABC和DCE是等边三角形， BC=AC，DC=EC，BCA=DCE=B=BAC=60， BCAACD=DCEACD，即BCD=ACE. BCDACE（SAS）. B=CAE，B=CAE=BAC=60. CAE+BAC=BAE=120. B+BAE=180. AEBC.,（2）成立，证明如下： 由（1）,得 DBCAEC，DBC=EAC. ABC是等边三角形，ABC =BAC=60. DBC= 18060=120. EAC=DBC=120. EAD=EACBAC=60. EAD =ABC=60. AEBC.,(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变， (1)中结论是否成立？请说明理由,
