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1、解析几何专题汇编1(2013高考新课标全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选C.由e，得，ca，ba.而1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所求渐近线方程为yx.2(2013高考新课标全国卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4解析：选C.设P(x0，y0)，则|PF|x04，x03，y4x04324，|y0|2.F(，0)，SPOF|OF|y0|22.3(2013高考新课标全国卷)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A
2、，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得，.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程为1.4(2013高考新课标全国卷)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点， PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B.C. D.解析：选D.如图，由题意知sin 30， m|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30.故选D.5(2013高考新课标全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，
3、直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：选C.设直线AB的倾斜角为，由题意知p2，F(1，0)，3.又，1，|BF|，|AF|4，|AB|.又由抛物线焦点弦公式：|AB|，sin2，sin ，ktan .故选C.6(2013高考大纲全国卷)椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是 ()A， B，C，1 D，1解析：选B.由题意可得A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程
4、为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由点P在椭圆上得点P(，)，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2方程为y(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x216x40，解得x2或x.由点P在椭圆上得点P(，)，此时直线PA1的斜率k.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是，7(2013高考大纲全国卷)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析：选C.由题意知椭圆焦点在x轴上，且c1，可设C的方程为1(a1)，
5、由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|3，知点(1，)必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故椭圆C的方程为1.8(2013高考大纲全国卷)已知抛物线C：y28x与点M(2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点若0，则k()A. B.C. D2解析：选D.抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2(4k28)x4k20.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因为(x12，y12)(x
6、22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，将上面各个量代入，化简得k24k40，所以k2.9(2013高考山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 ()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy304解析：选A.设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，四边形PACB的外接圆方程为(x2)2(y)2，圆C：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线AB的方程10(2013高考山东卷)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：
7、y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.解析：选D.双曲线C2：y21，右焦点为F(2,0)，渐近线方程为yx.抛物线C1：yx2(p0)，焦点为F(0，)设M(x0，y0)，则y0x.kMFkFF，.又yx，y|xx0x0.由得p.11(2013高考浙江卷)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B.C. D.解析：选D.由椭圆可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以
8、|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心率e.12(2013高考北京卷)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2C. D.解析：选C.抛物线方程为x24y，其焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y1.如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数yx2的图象和x轴正半轴及直线x2围成的图形
9、的面积的差的2倍(图中阴影部分的2倍)，即S42dx424.13(2013高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3解析：选C.由已知得2，所以4，解得，即渐近线方程为yx.而抛物线准线方程为x，于是A，B，从而AOB的面积为p，可得p2.14(2013高考北京卷)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2解析：选C.双曲线x21的离心率e，又e，m1.15(2013高考福建卷)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.
10、C. D.解析：选C.双曲线的渐近线为直线yx，即x2y0，顶点为(2,0)，所求距离为d.16(2013高考天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.解析：选C.由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆的切线方程为xayc0，由切线xayc0过点P(2,2)，c22a，解得a2.17(2013高考福建卷)双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.C1 D.解析：选B.双曲线x2y21的顶点坐标为(1,0)，渐近线为yx，xy0，顶点到渐近线的距离为d.18(2013高考湖南卷)在等腰直角
11、三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()A2 B1C. D.解析：选D.分别以AB，AC所在直线为x轴，y轴，A为原点建立如图所示的平面直角坐标系因为ABAC4，故B(4,0)，C(0,4)设P(t,0)为线段AB上的点，点P关于AC的对称点P(t,0)点P关于直线BC的对称点为M(4,4t)由光的反射定理知，点P，M一定在直线RQ上又ABC的重心坐标为G(，)，由题意知点G在线段RQ上，即P，G，M三点共线(t，)，(4t，t4)，(t)(4t)(4t)0，解得t，即|.19(20
12、13高考辽宁卷)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0解析：选C.若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30.若B，根据斜率关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件20(2013高考陕西卷)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外， 则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析：选B.由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交21(2013高考江西卷)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. BC D解析：选B.由于y，即x2y21(y0)，直线l与x2y21(y0)交于A，B两点，如图所示，SAOBsinAOB，且当AOB90时，SAOB取得最大值，此时AB，点O到直线l的距离为，则OCB30，所以直线l的倾斜角为150，则斜率为.22(2013高考湖北卷)已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C焦距相等 D离心率相等解析：选D
