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1、 高中基本不等式的十一类经典题型类型一：基本不等式的直接运用类型二：分式函数利用基本不等式求最值类型三：分式与整式乘积构造的基本不等式类型四：1的妙用类型五：利用整式中和与积的关系来求最值类型六：两次运用基本不等式的题型类型七： 负数的基本不等式类型八： 化成单变量形式类型九：与函数相结合类型十： 判别式法类型十一：构造高考真题10.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .解析 考查指数函数的单调性.，函数在R上递减.由得：m0，a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_4. 设若则的最大值为 5. 求的最小值6. 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范
2、围。7 若且则的最小值为 8 定义: 为实数中较小的数.已知，其中均为正实数,则的最大值是_.9 已知当取得最小值时，的值为？10.设是正实数,则的最大值为_.令分母分别为m,n来做类型四、1的妙用1 设正实数满足则当的最小值为2 函数的最小值是3 已知a0，b0，ab1，求证：.4 设，函数的最小值为 5 设，若，则的最小值为 6 已知且则的最小值为？7.已知ab，a，b(0,1)，则的最小值为_.解析(1)2()2()22()424，当且仅当时取等号.类型五：利用整式中和与积的关系来求最值1 已知则的最小值为类型六：两次运用基本不等式的题型1 设则的最小值是2若的最小值？3 若正实数满足则
3、当取得最大值时，的最大值为4 设a，b均为正实数，求证：ab25. 已知，且，则的最小值为 先解决a,b，再解决c, 太难了，算了吧类型七： 负数的基本不等式1 已知，求的最大值类型八： 化成单变量形式1若正数满足 则的最小值是2.已知，则的最小值为 类型九：与函数相结合1 若x,y是非零实数，代数式的值恒为正数吗？2 3 求函数（x0）的最小值4 若a0，b0，且ab2，则ab的最小值为 5 设，求证：（提示：要用到作为变量，用函数思想求解）（1） ； （2）（错误较高的题）；（3） （4）()()9 （5） 6 已知都是负数，则的最小值为 （化成单变量来做，令）类型十： 判别式法1. 若正数x,y满足则的最小值是2. 已知正数满足，则xy的取值范围为类型十一：构造1.若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为_.答案 二次构造解析由题意得(2xy)(xy)1，令2xyt，xy，则x(t)，y(t)，因此，其中mt，当且仅当|m|时取等号，故的最大值为.
