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1、动量和能量专题（2）,3两个“定理” （1）动量定理： F合t=p 矢量式 (力F在时间t上积累，影响物体的动量p) （2）动能定理： F合S=EK 标量式 (力F在空间S上积累，影响物体的动能Ek),动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象但所描述的物理内容差别极大动量定理数学表达式：F合t=p，是描述力的时间积累作用效果使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化动能定理数学表达式：F合S=EK，是描述力的空间积累作用效果使动能变化；该式是标量式。,4两个“定律”,（1）动量守恒定律： 适用条件系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2
2、或 p=p ,（2）机械能守恒定律： 适用条件只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek,5、功和能的关系,做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度,a. 重力做功与重力势能增量的关系,重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值 即WG = EP1 EP2 = EP,b. 弹力做功与弹性势能增量的关系,弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值 即W弹力= EP1EP2 = EP,c. 动能定理,合外力对
3、物体做的功等于物体动能的增量即,d. 机械能守恒定律,在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变即 EK2 + EP2 = EK1 + EP1， 或 EK = -EP,e. 功能原理,除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量即 WF = E2E1 = E,f. 静摩擦力做功的特点,（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；,（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；,（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零,g. 滑动摩擦力
4、做功的特点,（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；,（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为 W= f S相对 （S相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则S相对为相对运动的路程）,（3）在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械能转化为其他形式的能，其大小为 Q= fS相对,h. 一对作用力与反作用力做功的特点,(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此,(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零,6动能定理与能量守恒
5、定律关系理解“摩擦热”(Q=fS),设质量为m2的板在光滑水平面上以速度2运动，质量为m1的物块以速度1在板上同向运动，且12，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为S1，板的位移S2，此时两物体的速度变为 1 和 2 由动能定理得,-f S1=m112/2m112/2 ,f S2=m222/2m222/2 ,在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，,由能量守恒定律及式可得：,Q=(m112/2+m222/2) (m112/2m222/2) =f (S1S2)= fS ,由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩
6、擦力与相对位移的乘积。,特别要指出，在用Q= f S 计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：,（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S为相对位移；,（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S为相对路程。,例1甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙物体动能比甲大，那么 A要使它们在相同的时间内停下来，应对甲施加 较大的阻力 B如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时， 乙的位移比甲大 C甲的质量比乙大 D甲的速度比乙大,ABC,练习质量为m的小球拴在长为L的细绳一端，在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时 A它的最小动能为mgL/2 B它的最小向心加速度为g C细绳对小球的
7、最小拉力为零 D小球所受重力为零,ABC,D,例3. 在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的小车，现有一质量也为m的小球以v0 的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则 ( ) A. 小球离车后，对地将向右做平抛运动 B. 小球离车后，对地将做自由落体运动 C. 此过程小球对车做功为mv0 2 / 2 D. 小球沿弧形槽上升的最大高度为v0 2 / 2g,B C,例4. 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线
8、框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),解: 由能量守恒定律, 线框通过磁场时减少的 重力势能转化为线框的内能,所以 Q=2mgh,2mgh,例5、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的P点处，已知物体m与木板之间的动摩擦因素为，为保持木板的速度不变，从物体m 放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F，那么F 对木板做的功有多大？,解：物体m 在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t 速度达到v,f = mg a= g t = v/a = v / g,在t 时间内，物体m 的位移S 1=1/2v t,木板 的位
9、移S 2=v t,W = FS 2 = f S 2 = mgv t=mv2,又解：由能量守恒定律，拉力F 的功等于物体动能的增加和转化的内能.,W=1/2 mv2 +f S = 1/2 mv2 + f (S 2 - S 1) = 1/2 mv2 + 1/2 mgv t=mv2,练习、 上题中，若物体m以水平向左的速度v 轻轻地放置在木板上的P点处 ，那么F 对木板做的功有多大？,解：物体m 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间t 速度减为0到达Q点，又 在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经时间t 速度达到v ，,f = mg a= g t = v/a = v / g,在2t 时间内，物体m 的
10、位移S 1=0,木板 的位移S 2=2v t,W=F S 2 =f S 2= mg2v v / g=2mv2,又解：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力F 的功等于转化的内能., W=f S = f (S 2 - S 1) = f S 2 = mg2v t=2mv2,如图所示：虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框ab c d 是一正方形导线框， ab 边与ab边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功， W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则 （ ）,W1=W2 W2=2W1 W1=
11、2W2 W2=4W1,B,在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
12、 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有,mv0 =(m+m)v 1 ,当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2 ，由动量守恒，有,2mv1 =3m v2 ,由、两式得A的速度 v2=1/3 v0 ,（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有,撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度为v3 ，则有,当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，
13、有,2mv3=3mv4 ,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.,解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上这时A、B、C 三者的速度相等，设为V,由动量守恒得,在此过程中，木板B 的位移
14、为S，小木块C 的位移为S+x,由功能关系得,解、两式得,代入数值得,x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A 板上设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于v1 必是正数，故合理的解是,当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动设在A上移动了y 距离后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示：,由动量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s ,由功能关系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的长度小，故小
15、物块C 确实是停在A 板上最后A、B、C 的速度分别为:,例6. 如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离. （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？,解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，,由动量守恒定律,2mv0=3mv,由机械能守恒定律,EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3,（2）画出碰撞前后的几个过程图,由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2,
