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1、北师大版高中数学选修2-2第三章导数应用,实际问题中导数的意义,一、教学目标：l.知识与技能 ：(1) 了解实际背景中导数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用；(2)理解世界问题中的具体情境，了解解题思路和方法。2. 过程与方法 ：通过实际问题，让学生进一步理解导数的思想，感知导数的含义.3. 情感.态度与价值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习从生活中发现问题，解决问题的能力 二、教学重难点 1、难点：实际问题中的函数以及变化率。 2、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际问题。 三、教学过程：,一复习引入： 导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有
2、关。如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。 二新课探析,1、功与功率 例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为W=W(t)= (1) 求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义 (2) 求W(1),W(2),并解释它们的实际意义,图形见课本P63页,分析：求功W关于时间t的平均变化率,=,所以需要找出自变量t的变化量（从1s变到3s），函数值W的变化量（W(1)到W(3)）， 导数W(t)表示在t时刻的瞬时变化率,解：（
3、1）当t从1s变到3s时，功W从W(1)=11j变到W(3)=21j,此时功W关于时间t的平均变化率为,它表示t从1s变到3s这段时间，这个人平均每秒做功5j。,(2) W(t)= W(1)=7j/s,W(2)=4j/s W(1),W(2)分别表示t=1s和t=2s时，这个人每秒做的功伟7j和4j,2、降水强度：在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何反映和区别它们呢？在气象学中，通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米天、毫米小时。,小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨，小到中雨为5毫米18毫米，中雨为10毫米25毫米，中到大雨为18毫米3
4、8毫米，大雨为25毫米50毫米，大到暴雨为38毫米75毫米。24小时内雨量超过50毫米的称为暴雨，超过100毫米的称为大暴雨，超过200毫米的称为特大暴雨。,阅读例2.思考降雨问题中导数的意义。 变式：比较T从10到30的的平均降水强度和从40到70的平均降水强度的大小。,3、边际,思考总结：实际问题中导数的意义（1）.明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；（2）建立导数数学模型。（3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义 ，日常生活中，需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。四、练习：P65. 五、作业：第69页A组中1、3 B组题。 六、教后反思：,
