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1、专题二 动量和能量 第二讲 动能定理和机械能守恒定律,(1),一、功和功率 1功 (1)恒力的功：恒力的功等于力和物体在力的方向上发生的位移的乘积，即W=Fscos ， 是力F与位移s之间的夹角，s是力的作用点相对于地面的位移功是标量，正功和负功表示力的作用效果不同 当 =90时，W=0，力与位移垂直，力不做功；当 90，W0，力对物体做正功； 90，W0，力对物体做负功(也说成是物体克服这个力做功),(2)变力的功： 功率恒定：WF=Pt.注意：这是牵引力的功，而不是合力的功 力的线性变化： .(如矩形木块在浮出水面过程中浮力随木块浸入水中深度的减小而均匀减小),2功率：表示物体做功快慢的物
2、理量 (1)平均功率： 是平均速度 (2)瞬时功率： 是瞬时速度 当F与v的夹角为零时上面两表达式可简化为： 、 注意：讲功率必须指明是哪个力或哪个物体做功的功率,3机车启动的两类问题 机车以恒定功率运动，随着速度增大，牵引力变小，当牵引力等于阻力时(F=Ff)，加速度为零(a=0)，机车以最大速度(vm=P/Ff)匀速运动如图221.,图221,机车以恒定的加速度(恒定的牵引力)运动，随着速度增大，功率增加，直至达到额定功率，匀加速能达到的最大速度为v0=P/(Ff+ma)，此时还未达到机车的最大速度(vm=P/Ff)如图222.,图222,二、动能定理 1动能定理：合外力所做的功等于物体动
3、能的变化W=Ek2-Ek1，其中Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能 动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化的角度去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都会特别方便,2动能与动量、功与冲量 (1)动能和动量都是状态物理量，功和冲量都是过程物理量； (2)动能和功是标量，动量和冲量是矢量； (3)功是力对位移的积累，冲量是力对时间的积累； (4)力与位移的积累效果是改变物体的动能，力与时间的积累效果是
4、改变物体的动量； (5)动能与动量大小的关系为：Ek=p2/(2m)， .,三、机械能守恒定律 1重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增大重力做的功等于重力势能增量的负值 . 2弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增大 3机械能守恒定律：在只有重力及系统内弹力做功的情形下，系统的势能(包括重力势能和弹性势能)和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变 表达式：Ek+Ep=Ek+Ep，或 ，或,4摩擦力做功及其特点： (1)摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 (2)在静摩擦力做功的过程中，系统内只有机械能的相互转化，摩擦力起着传递机械能的
5、作用，而没有机械能与其他形式的能的相互转化一对静摩擦力所做功的总和一定等于零 (3)一对滑动摩擦力所做功的和一定是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，等于系统损失的机械能，等于系统内的摩擦生热，即 .,类型一：功和功率 恒力做功可以用W=Fs计算变力做功一般有四个途径可求：力均匀变化可以先求平均力，再求功；力不均匀变化可采用F-s图象求功；通过动能定理求功另外，要注意区别某一个力对物体做功与合外力对物体做功，或物体克服外力做功利用功率求功：W=Pt.,【例1】(2011山东)如图223所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰
6、在 处相遇(不计空气阻力)则( ) A两球同时落地 B相遇时两球速度大小相等 C从开始运动到相遇，球a动 能的减少量等于球b动能的增加量 D相遇后的任意时刻，重力对 球a做功功率和对球b做功功率相等,图223,【解析】设相遇时间为t，则有,【答案】C,【变式题】如图图224甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为 =37固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图图224乙，试求： (1)拉力F的平均功率； (2)t=4s时物体的速度v.,图224,【解析】(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知,类型二：
7、动能定理的运用 动能定理的理解及应用要点： (1)动能定理的计算式为标量式，v、s的参考系是地面； (2)动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系； (3)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用 (4)若物体运动的过程包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑,【例2】如图225所示，质量m=0.5kg的小球(可视为质点)从距地面高H1=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的形状左右对称的槽壁运动，凹槽内AB、CD是两段动摩擦因数相同且竖直高度差为H2=0.4m的粗糙斜面，
8、两段斜面最高点A、D与水平地面之间以及两段斜面最低点B、C之间均用光滑小圆弧连接，以免,图225,小球与斜面之间因撞击而造成机械能损失已知小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，以后沿槽壁运动到槽左端边缘恰好竖直向上飞出如此反复几次求： (1)小球第一次离槽上升的高度h1； (2)小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/s2),图225,【解析】(1)小球从高处至槽口时，只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功由于对称性，在槽右半部分克服摩擦力做的功与左半部分做的功相等 小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得,【变式题】(河北省石家庄市2010届高三复习教学质检)如图226，在光滑水
9、平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，质量分别为m、M，且满足M=4m，A带正电、B不带电它们之间用一根长为L的轻软细线相连，空间存在方向向右的匀强电场开始时将A与B靠在一起，且保持静止某时刻撤去外力，A将向右运动，,图226,当细线绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后B开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A物体速率的 .设整个过程中A的带电量保持不变B开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否会相碰？如果能相碰，求出相碰时B的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离,【解析】当A、B之间的细线绷紧前，设物块A的速度为vA，
10、电场力为F，据动能定理有 细线绷紧时间很短，可认为这个过程中A、B系统的动量守恒则有 mvA=mvA+MvA/3 得 可见细线绷紧后，A将先向左做匀减速运动，加速度a保持不变，同时B将向右做匀速直线运动,类型三：机械能守恒定律的运用 1机械能守恒的特点：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒,2判断机械能守恒的一般方法：对某一物体，若只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒；对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外
11、界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒,【例3】(2011北京)如图227所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略) (1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小 (2)由图示位置无初速度释放小球， 求当小球通过最低点时的速度大 小及轻绳对小球的拉力 (不计空气阻力),图227,【解析】(1)受力图见右 根据平衡条件，应满足,【变式题】长为6l、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的
12、木块，如图228所示木块在AB段与桌面无摩擦(E点位于桌子的边缘)，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=l，放手后，木块最终停在C处桌面距地面高度大于6l.,图228,【解析】(1)木块从A处释放后滑至B点的过程中，由机械能守恒得：,动能定理和机械能守恒定律,(2),类型四：功和功率的计算与圆周运动 【例4】如图229所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为 的匀速圆周运动，且使绳始终与半径R相切，小球也在同一平面内做半径更大的匀速圆周
13、运动，若手做功的功率为P，求： (1)小球运动的线速度大小； (2)小球在运动过程中所受 的摩擦阻力的大小,图229,【解析】(1)经分析知小球的角速度与手的角速度大小相等，再由几何关系知小球的转动半径为,【变式题】 (2011浙江)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h.此过程中发动机
14、功率的 用于轿车的牵引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变求：,(1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小； (2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L.,【解析】(1)汽车牵引力与输出功率关系 P=F牵v 将P=50kW，v1=90km/h=25m/s代入得,(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2103N.在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻
15、力做功 E电=F阻L 代入数据得 L=31.5m,类型五：运用功能关系处理传送带问题 传送带问题中的功能特点： 1传送带做的功：WF=Fs带 功率P=Fv带(F由传送带受力平衡求得) 2产生的内能：Q=Ffs相对 3如物体静止：放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系,【例5】如图2210所示，水平传送带在电动机带动下始终匀速运动，速度大小恒为v，现将质量m的货物轻轻放在传送带上的A点它在传送带上滑动一段距离到B点速度才达到v，此后与传送带同步运动设货物与传送带间的动摩擦因数为.求： (1)货物从A点运动B点的过程中，摩擦力对货物所做的功； (2)在货物从A点运动到B点的这段时间内，电动机多消耗的电能,图2210,【解析】(1)物体由A运动到B的过程中，根据动能定理得，摩擦力做功为 W=Ffs货=mv2/2 (2)由功能关系得，电动机多消耗的电能等于物体增加的动能与系统增加的内能之和增加的内能,【变式题】如图2211所示，传送带以速率v=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30，AB间与BC间距离都等于12m，工件与传送带间的动摩擦因数 ，现将质量为5k
