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1、同学们好,某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五,吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王五没来.主人说: “该来的没来”.李四听了 “该来的没来”，心想看来我是不该来的，就转身走了,主人看李四走了,又说: “不该走的又走了”.张三一听,起身走了,主人急了,忙去拖他: “我说的不是你呀”这句话说完,赵二也走了.,思考：是主人不会说话还是客人误解？,情境引入,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,1.1
2、命题及其关系,1.1.1命题,第一章常用逻辑用语,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,特点：都是陈述句,都可以判断真假,命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,判断为真的语句叫真命题。,判断为假的语句叫假命题。,结论：,理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述
3、句”和“可以判断真假” 这两个条件，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命题误认为不是命题,分类,判断下列语句是否是命题 .,注意：有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这些语句的真假，这样的语句叫开语句。,开语句 不是,正方形的四条边相等. 7是23的约数吗? 画线段AB=CD. 菏泽一中的景色多美啊！. 这是一条大河。 x5,概念应用,判断标准不确定 不是,要判断语句是否是命题： 首先，要看给出的语句的句型，看是否陈述句，一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题 其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立. 不能判断
4、真假的语句, 就不能叫命题.,说明,方法总结,判断下列语句是否是命题 ？,1、指数函数难道不是单调函数吗？ 2、这里难道不是48班教室吗？ 在数学或其他科学技术中，也会出现一类陈述句。如： 3.每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和（歌德巴赫猜想）。 4. 在2020年前，将有人登上火星。 特别地：反意疑问句是命题；,科学领域目 前无法确定真假的一类猜想仍算是命题。,今天天气如何？ 请你交上作业。 48班学生真聪明啊！ -2不是整数。 X2 0。 x4。 这是一棵大树。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句） 不是（祈使句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
5、 不是（判断标准不 确定）,即学即练:,例1 判断下列语句是否是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.,(1)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明 (2)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可,注意：怎样判断一个数学命题的真假？,不是命题,不是命题,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式
6、。,1.通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命 题的结论。 2.“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式, 也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。,注意：,命题的构成,新知探究,1）若整数a能被2整除，则a是偶数； 2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。,解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。,2)条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例2 指出下列命题中的条件p和结论q.,即学即练:,2）菱形的对角线互相垂直且平分。,（若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直 且平分。）,2)条件p：四边
7、形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,“若p则q”形式的命题的改写,1、明确命题的条件与结论； 2、对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词语, 再确定条件与结论。 如命题:“菱形的对角线互相垂直且平分。” 写成“若p则q”的形式为：若四边形是菱形，则它 的对角线互相垂直且平分。,新知探究,例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。,若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,若一个数是3，则这个数能被2整除。,假,假,真,巩固提高,（4） 负数的立方是负数；,（5） 对顶角相等；,（6） 能被
8、2整除的整数是偶数；,若一个数是负数，则这个数的立方是负数。,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。,真,真,真,练习1.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三 角形.,乘胜追击,真,真,真,假,练习2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角
9、形两腰上的中线相 等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平 行。这是假命题。,解：,乘胜追击,收关点将,1命题的概念及判断; 2如何判断真假命题； 3命题的构成； 4怎样将命题写成“若p，则q”的形式,注意的问题： 1.命题的判断：首先，要看给出语句的句型，其次，要看能 不能判断其真假; 特别情况； 2.判断真假: 判断假命题，只需举一个反例，而判断真命 题，要经过证明; 3.命题的构成：条件和结论； 4.怎样将命题写成“若p，则q”的形式: 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。,作业布置 P8 习题1.1 A组 3,课下延伸,选做题： 将命题“当a0时，函数y=ax+b的值随x值的 增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判 断命题的真假。,
