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1、有理数的加减混合运算练习(一)有理数的加减法1.有理数的加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加,和为零;一个数与零相加,仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;符号相同的两个数先相加“同号结合法”;分母相同的数先相加“同分母结合法”;几个数相加得到整数,先相加“凑整法”;整数与整数、小数与小数相加“
2、同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:当b0时,a+ba 当b0时,a+ba 当b=0时,a+b=a4.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法:按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“
3、负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:.把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (将减法转换成加法)=-33+18-15-1+23 (省略加号和括号)=(-33-15-1)+(18+23) (把符号相同的加数相结合)=-49+41 (运用加法法则一进行运算)=-8 (运用加法法则二进行运算).把和为整数的加数相结合 (凑整法) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)
4、+(-4.8) (将减法转换成加法)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加号和括号)=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和为整数的加数相结合)=4-10+3.8 (运用加法法则进行运算)=7.8-10 (把符号相同的加数相结合,并进行运算)=-2.2 (得出结论).把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)-+-+-原式=(-)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合) (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1
5、=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1+=-1+-.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆项后结合(1+3+5+7+99)-(2+4+6+8+100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)法则二:任何数同0相乘,都得0;法则三
6、:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a=1(a0),就是说a和互为倒数,即a是的倒数,是a的倒数。注意:0没有倒数;求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置;正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(求一个数的倒数,不改变这个数的性质);倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个
7、数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律:一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得05.有理数的乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照先乘除,后加减的顺序进行。 有
8、理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 中,a 叫做底数,n 叫做指数。2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。 有理数计算题(二)一、 有理数加法(1)、 (9)+(13) (2)、 (12)+27 (3)、 (28)+(34) (4)、 67+(92) (5)、 (27.8)+43.9(6)、
9、(23)+7+(152)+65 (7)、 |+()| (8)、 ()+| (9)、38+(22)+(+62)+(78) (10)、 (8)+(10)+2+(1) (11)、 ()+0+(+)+()+() (12)、(8)+47+18+(27) (13)、 (5)+21+(95)+29 (14) 、 (8.25)+8.25+(0.25)+(5.75)+(7.5) (15)、 6+(7)+(9)+2 二、 有理数减法 (1) 0(9) (2) (25)(13) (3)8.2(6.3)(4)(3)5 (5) (12.5)(7.5) (6)(26)(12)1218 (7) 1()(+)(8)(20)(
10、+5)(5)(12) (9)-|-5-6|-|-6-5|三、 有理数乘法(1)、(9) (2)、 ()(0.26) (3)、 (2)31(0.5) (4)、(5)(13) (5)、 (4)(10)0.5(3) (6)、 ()(1.8)(7)、(0.25)()4(7) (8)、 ()()() (9)、(8)4()(0.75) (10)、4(96)(0.25) 四、 有理数除法(1)、18(3) (2)、 (24)6 (3)、 (57)(3) (4)、 () (5)、 (42)(6)(6)、(+)() (7)、 ()9 (8)、 0.25() 五、有理数混合运算(1)()(154) (2) (2.4) (3)2()(5) (4)15(113(1) (5) (5)()5 (6) (+)()