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1、福州屏东中学 林碧云,谈核心素养下初中数学关键知识点教学,课程标准：在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。,数学核心素养的培养,数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。,在教学研究中，人们讨论较多、较深入的是教学的重、难点。在钻研与处理教材乃至课堂教学中，除了重、难点外，还存在一个关键点的问题。教学就是要在确定与处理关键点上下功夫。只有把握关键，才能抓住重点、突破难点。这是优化教学过程的重要环节，是提高课堂效率的重要途径。,关键点教学设计,初中代数
2、,数：数的扩充思路（研究问题与研究方法）、数的运算法则 式：式的由来与运算（符号意识符号结构、符号意义、符号表示、符号运算） 方程：解方程的思路 函数：函数的主要问题与研究方法及用函数解决问题的基本思路与方法,初中代数中的关键数学能力,运算能力 符号意识（察觉结构数学抽象） 推理能力（确定运算对象和运算法则， 明确运算方向，构造运算程序）,数学六大核心素养 数学抽象、逻辑推理、 数学建模、数学运算、 直观想象、数据分析,结构特征,概念引入,同类项、合并同类项的概念,追问1：观察上述运算的等号左边的多项式，有什么共同特点？,概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（特别地，常
3、数项都是同类项）,填空：,概念生成,结构特征,概念辨析,追问：（1）同类项必须具备几个条件？ （2）同类项与什么有关？与什么无关？,“两相同”,“两无关”,例题1：判断下列各项是不是同类项？说明理由 2x2y3与3x2y3；x与y；a2与a3；3pq与3qp；abc与ac；2a2b与b2a；5与3,概念应用,合并同类项的步骤：“一找，二并，三加减”,例题2：根据分配律合并同类项，总结解题步骤，并说出每一步的依据,平方差公式,14.2.1 乘法公式（一）,新人教版八年级上,发现规律,公式引入,表示规律,公式生成,发现模式,公式生成,(xa)(xa)x2a2,公式结构特征：,等式左边：两数和与两数
4、差的积；,等式右边：两个数的平方差,两数之和与这两数之差的乘积， 等于这两个数的平方差,平方差公式,问题1 某校三年级共购买计算机140台，去年购 买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？,新人教版七年级上,3.2.1 解一元一次方程-合并同类项和移项(1) “从古老的代数书说起”： 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,构造运算程序,合并同类项的作用：合并同类项起到了简化的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b（其中a、b是常
5、数a 0） ,系数化为1的依据是等式的基本性质2（等式两边同乘同一个数，或同除以同一个不为零的数，结果仍相等）,把方程转为ax=b （其中a、b是常数a 0） .,例1 解下列方程：,7x2.5x3x1.5x15463,辩一辩：,判断下列方程的部分解题过程是否正确：,1、x3x4x5 解：合并同类项，得 7x5,2、3x2x6x3 解：合并同类项，得 x3 所以原方程的解为x3,练一练,4,解下列方程：,问题1 某校三年级共购买计算机140台，去年购 买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年这个学校购买了x台计算机，可以表示出：去年 购买计算机
6、 2x 台，今年购买计算机 4x 台根据问题中的相等关系为： 前年购买量去年购买量今年购买量140台， 列方程：x+2x+4x=140 “从古老的代数书说起”： 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？,新人教版九年级上,21.2.1 解一元二次方程-配方法,你还认识“老朋友”吗,1.解下列方程 （1）x2=2 (2)(x-2)2=2 (3) (x-2)2-2=0
7、(4)x2-4x+4=2,你能解: x2 4x = -2吗？,x2 4x +2= 0呢？,构造运算程序,观察下面几个方程的异同 (1) (x-2)2=2 (2) x2 -4x+4 = 2. (3) x2 -4x = -2,你能把方程: x2 -4x+2= 0化为方程（2）吗？,这种通过添项使表达式变成完全平方式的方法，我们称之为配方法,探索新知,对你解形如x2 +px+q= 0（p,q为常数）的方程有启发吗？,1.移项:把常数项移到方程的右边;,2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项;,4.求解：求出原方程的解.,配方法解形如 +p +q= 0
8、（p,q为常数），即 二次项系数为1的一元二次方程的步骤：,3.开方：利用直接开平方法降次；,探索新知,从 特 殊 到 一 般,19.2.2 一次函数的图象与性质,新人教版八年级下,1、观式画图：,yx,y3x,y0.5x,y10x,数学建模 直观想象,2、看图写式：,一种思维方式,正比例函数,ykx,一条直线,一种思维方式,y2x,知识的发展,特殊,一般,从特殊到一般的思考,正比例函数,一次函数,“数”,“形”,y2x1,y2x,观察：,猜想：,y2x1的图象是一条直线,?,直观验证：,请在同一坐标系内，画出函数y2x与y2x1的图象.,3,1,1,3,5,梳理：,函数y2x1的图象,1、一
9、条直线，与直线y2x平行；,2、可以看作由直线y2x向上平移1个单位长度得到；,3、过一、二、三象限， 与y轴交于点（0，1）， 与x轴交于（0.5，1）.,图象与性质,14.3.3 因式分解 （复习课）,新人教版八年级上,问题1 课前小测,问题1 课前小测,结构特征,问题2 针对训练,提公因式的方法： 公因式的系数取各项整数系数的绝对值的最大公约数； 取各项中相同的整式，且取相同整式的最低次数.,问题2 针对训练,问题3 综合提高,2.活动二：几何验证 我们知道，用平面几何图形的面积可表示一些代数的恒等变形式.如平方差公式、完全平方公式.请小组内同学合作，根据要求用几何图形的面积验证一些因式
10、分解的恒等变形式.,小结反思,1.必做题：活页P101-102,课后作业,2.选做题：,初中几何中的关键数学能力 培养空间观念直观想象（变换） 发展逻辑推理能力 (证明),数学六大核心素养 数学抽象、逻辑推理、 数学建模、数学运算、 直观想象、数据分析,几何语言规范教学，培养学生识图、画图的能力 符号书写规范教学，培养学生逻辑推理的能力 几何变式教学，培养学生创造性发散思维能力,三个阶段,新人教版九年级上,4.2 直线、射线、线段（1）,新人教版七年级上,直线、射线、线段的联系和区别,有两个端点,有一个端点,无端点,有,无,无,线段 AB（BA) 或线段,直线 AB（BA）或直线,射线AB 或
11、射线,B,B,【做一做 想一想】,3.用两种方式表示图中的两条直线：,第一种：直线 AO， 直线 BO,第二种：直线 m ， 直线 n,【思考】O点和直线m、n有何位置关系？,O点在直线m、n上，且是直线m、n的交点。,m,(1)直线EF经过点O；,（2)点A在直线m外；,4、按下列语句画出图形：,（3）经过点O的三条线段a、b、c；,（4）线段AB、CD相交于点B,（5）已知点O，P，Q, 画线段PQ，射线OP和直线OQ。,【思考】点O、P、Q和直线OQ有何位置关系？,【结论】点O、Q 在直线OQ上；点P在直线OQ外。,4.3.2角的比较与运算,新人教版七年级上,知识盘点,1、角的大小的比较
12、方法 2、角的和与差的计算 3、三角板可拼出哪些角 4、角平分线的三种语言,C,像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个 .,OC是AOB的角平分线，,角的平分线,或,或,符号语言,图形语言,文字语言,例题,变式1：OE是BOC的平 分线， 求COE的度数；,例题,变式3：若AOC= 82, 求DOE的度数；,变式5：若AOB= 90, AOC= 18呢？,变式6：若AOB=66,在教学中应当有意识、有计划地培养学生的直觉思维能力，并把直觉思维与逻辑思维有机地结合起来，培养归纳推理、演绎推理和类比推理能力。,符号书写规范教学，培养学生逻辑推理的能力,注重几何语言
13、的精准和严密 注重多元表征训练 注重转换能力培养,几何语言规范教学，培养学生识图、画图的能力,11.3.2 多边形的内角和（1）,新人教版八年级上,今年学校改建，准备重新设计并建造一个花圃，小华同学提出问题：能否建一个内角和为2014度的多边形花圃？你能帮助小华解答这个问题吗？,猜想填空：,复习热身,求证：四边形的内角和等于360度,探究新知,探究1,已知：四边形ABCD， 求证：A+B+C+D=360.,探究2,类比四边形内角和的证明方法，你能求出五边形、六边形和七边形的内角和各是多少度吗？n边形呢？,0,1,2,3,4,n-3,1,n-2,2,3,4,5,(n2) 180,5 180,4
14、180,3 180,2180,1 180,180,360,540,720,900,(n-2) 180 ,猜想填空：,复习热身,（1）八边形的内角和等于 度. 十边形的内角和等于 度. 十三边形的内角和等于 度.,应用新知,1、看谁算得快！,1080,1980,1440,（2）一个多边形的内角和是1800度， 求它是几边形？,前面提到小华同学的想法能实现吗？,2、例题讲解：（课本例1改编）,解：B与D互补，证明如下： 在四边形ABCD中， A+B+C +D = (4-2) 180=360 A+C=180 B+D= 360 (A+C)=180 即 B与D互补.,A,B,C,D,已知：在四边形ABC
15、D中，如果A+C=180， 问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,已知：在四边形ABCD中，如果A+C=180， 问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,变式1： 已知：在四边形ABCD中，如果A+B=180， 问C与D有什么关系？你能说明理由吗？,3、变式训练,变式2： （1）已知：在四边形ABCD中，如果A=C， 问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,3、变式训练,已知：在四边形ABCD中，如果A+C=180， 问B与D有什么关系？你能说明理由吗？,变式2： （1）已知：在四边形ABCD中，如果 A=C， 问B与D有什么关系？ 你能说明理由吗？,3、变式训练,（2）已知：在四边形ABCD中，如果A=C，ABCD，求证：B=D.,变式3： 已知：在四边形ABCD中，如果A=C，B=D， 请判断AD与BC的位置关系.那么AB与CD的位置关系又如何？,3、变式训练,变式2： 已知：在四边形ABCD中，如果A=C， ABCD，求证：B=D.,这节课我们主要探究了四边形内角和等于360的方法以及推导出多边形的内角和公式 (n2)180（n3的整数）
