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1、必修一 13 函数的基本性质 教案131 单调性与最大（小）值1、 引入观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。P272、 研究函数单调性函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。那么我们怎样研究判断函数的单调性？首先，研究一次函数=x和二次函数=的单调性。P27 如图所示由图，可观察到函数=x的图象由左到右是上升的；而函数=的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？以二次函数=为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，
2、也就是在区间（，0内，随着x的增大，相应的（即y值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间内，随着x的增大，相应的（即y值）也随着增大。那么该如何去描述“在区间内，随着x的增大，相应的（即y值）也随着增大”？描述如下：在区间内，任取两个，并且，得到=，=，有，这时，我们就说函数=在区间上是增函数。3、 增函数、减函数的定义一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数。这时区间D就叫单调减区间。4、 例题P29 例1 例2巩固练习 P32 练习1，2，3，41、已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是
3、增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ） A-3B13 C7 D含有m的变量2、如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_5、 函数的最值再次观察P27 图1.3-2两个图象，我们发现函数=的图象上有一个最低点（0，0），即对于任意的xR，都有。当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数有最小值，这时的就是函数的最小值。那么=x有最低点吗？有最小值吗？同样地，当一个函数的图象有最高点（），也就是在定义域内，任意的一个x，都有，就说函数有最大值，这时的就是函数的最大值。6、 例题P30 例3 例4巩固练习： P32 练习5 132 奇偶性1、 观察P33
4、两图，讨论以下问题：（1） 两函数图象关于什么对称？（2） 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？发现两个函数的图象都关于y轴对称。那么，如何利用函数解析式描述这两函数图象的这个特征呢？从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。例如：对于函数=，有： =9=； =9=； =9=。 也就是，对于函数=定义域R内任意的一个x，都有=（）=。这时我们称函数=为偶函数。2、 偶函数定义一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有=，那么函数就叫做偶函数。问：例如：P34，图1.3-8 两个函数也都是偶函数，它们的函数图象都关于什么对称？所以偶函数图象关于y轴对称。
5、3、 观察P34，图1.3-9 两函数=x和=的图象，并完成下面两个函数值的对应表，你能发现这两函数图象关于什么对称？两函数值对应表又是怎样体现这一特征的？发现，两函数的图象都关于原点对称，由函数值对应表发现，当自变量x取一对相反数，相应的函数值也是一对相反数。 例如：对于函数=x，有： =3=； =2=； =1=。 也就是，对于函数=x定义域R内任意一个x，都有=x=，这时我们称函数=x为奇函数。4、 奇函数定义 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有 =，那么函数就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。 思考：若奇函数定义域中有0，则其图象必过原点，即=0。这句话对吗？5、 利用奇偶函数定义判断函数奇偶性 P35 例5 判断下列函数的奇偶性： 小结：要判断函数的奇偶性，首先，函数定义域必须是成对的相反数也，也就是定义域必须关于原点对称，然后根据=或 =来判断其奇偶性。 练习：P36 练习16、 利用函数奇偶性比较函数值大小 如图，给出了偶函数y=的局部图象，试比较与的大小。7、 利用函数奇偶性求函数解析式 已知，函数是定义在上的奇函数，当x0时，=x)，求： （1）； （2）当x0时，的解析式。8、 函数奇偶性与单调性的综合利用
