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1、信号与系统综合复习资料一、简答题1、其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。3、若信号的最高频率为20KHz，则信号的最高频率为_KHz；若对信号进行抽样，则奈奎斯特频率为 _KHz。4、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。5、已知信号，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。6、已知，设，求。7、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。8、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的
2、差分方程。9、已知的频谱函数，对进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为：_。 10、若信号的最高频率为20KHz，则信号的最高频率为_KHz；若对信号进行抽样，则奈奎斯特频率为 _KHz。11、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的？12、已知信号，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。二、作图题1、已知和的波形如图所示，求.-2-10121-1012232、已知的波形如下图，求（可直接画出图形） 3、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。k2f(k)130-24、已知函数和波形如图所示，画出波形图。三、综合题1、 某线性时不变系统在下述两种输入情况下，初始状态
3、都相同，已知当激励时，系统的全响应；当激励时，系统的全响应；试求该系统的单位冲激响应，写出描述该系统的微分方程。2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的激励为，系统的初始值为求系统的完全响应。3、 某LTI连续系统，已知当激励为时，其零状态响应。求：（1）当输入为冲激函数时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数时的零状态响应。4、 描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入初始状态 ；求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 5、 某一LTI连续系统，已知：当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ；当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ，求该系统的冲激响应。6、 已知某LTI连续系统的系统
4、函数，求：（1）系统的冲激响应；（2）当激励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。7、某LTI系统在下述两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励 时，系统的全响应；当激励时，系统的全响应；求：当激励为时系统的全响应。8、 已知某LTI系统的冲激响应，求（1）系统的系统函数；（2）求当激励时系统的零输入响应和零状态响应。 参考答案一、简答题1、 其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量如图所示,则各积分器的的输入
5、信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器： （1）右边加法器： （2）由（1）式整理得到： （3）消去中间变量: (4) (5) (6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：整理可得到：3、 若信号的最高频率为20KHz，则信号的最高频率为_KHz；若对信号进行抽样，则奈奎斯特频率为 _KHz。解：本题目主要考查的是取样定理的条件： 因而：的最高频率为40KHz，的最高频率为60KHz的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz，若对信号进行抽样，奈奎斯特频率KHz4、 设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。解：设，若系
6、统为时不变的，则必有结论。根据题意，由作用于系统的零状态响应为：，根据信号的基本运算，很明显，因而系统为时变的。5、 已知信号，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。解：设，则其周期；设，则其周期；和的最小公倍数为16，因而为周期信号，其周期为16.6、 已知，设，求。解：根据列表法， 7、 设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：系统为非线性的。因为表达式中出现了的二次方。8、 已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断
7、，必须设定中间变量，,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：整理可得： （1）右边加法器： （2）由（1）（2）两式，消去中间变量可得： 9、已知的频谱函数，对进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为：_。 答案：10、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的？解：系统为线性的。因为微分方程是关于及其导数的一次式。11、 已知信号，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。解：解：设，其周期为；设，其周期为；二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为.12、 若信号的最高频率为20KHz，则信号的最高频率为_KHz；若对信号进
8、行抽样，则奈奎斯特频率为 _KHz。解：答案为40，80;二、作图题1、已知和的波形如图所示，求.-2-10121-101223解：根据、的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为：则：由冲激序列函数的性质可得到：图形如图所示：-2-10121345表达式为：2、已知的波形如下图，求（可直接画出图形） 解：解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法： 利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简： 根据上面的表达式，可以画出图形：13201 3、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。k2f(k)130-2解：k2f(k)130-2k-2f(k+2)110-412340k
9、12310k1-4-3-20k 再根据信号乘积，可以得到的波形：-4k21-30-24、已知函数和波形如图所示，画出波形图。解：从图上可以看出，所以即:分别将分别向左和向右移动两个单位的和信号。三、综合题1、 某线性时不变系统在下述两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励时，系统的全响应；当激励时，系统的全响应；试求该系统的单位冲激响应，写出描述该系统的微分方程。解：解：该题目主要考察的知识点：线性时不变系统的性质，单位冲激响应的定义，零输入响应和零状态响应的定义，以及单位冲激响应与零状态响应的关系。（1）由于系统为线性时不变的，因而满足分解特性。即。所以：根据已知条件可列写方程：由于系统在
10、两种输入情况下，初始状态都相同，因而根据零输入响应的定义，又由于，则由线性时不变系统的微积分特性可得：所以上述方程可写为：求解该方程组，直接利用时域求解比较繁琐一些，我们可以利用s域分析方法求解：将上述方程组转换到s域： （1）解方程组（1）可得：所以 取的拉普拉斯反变换可得系统的单位冲激响应：根据的定义，可得：所以: 即：取拉普拉斯反变换可得描述系统的微分方程为：2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的激励为，系统的初始值为求系统的完全响应。解：由于系统的阶跃响应为，根据阶跃响应与冲激响应的关系 可得：将其转化到域，可得：则描述系统的方程为： 并将已知输入转化到域: 则，系统的零
11、状态响应的象函数为：整理可得：取拉式反变换可得：从而：所以：因为描述系统的微分方程为：所以所以所以系统的全响应为：3、 某LTI连续系统，已知当激励为时，其零状态响应。求：（1）当输入为冲激函数时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数时的零状态响应。解：根据零状态响应的定义由：转换到s域，可得：将已知的输入输出转换到s域，并代入，可得： ，所以所以当输入为时，当输入为斜升函数时的零状态响应转换到s域：所以4、 描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入初始状态 ；求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：对微分方程取拉普拉斯变换，有 整理得5、 某一LTI连续系统，已知：当起始状态 ，输入
12、时，其全响应为 ；当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ，求该系统的冲激响应。解：该系统考察的是LTI系统的性质：线性性质。设由单独作用于系统所引起的零输入响应为：；则由单独作用于系统所引起的零输入响应为：；设系统的单位冲激响应为，根据已知可列写方程：将输入输出代入：将方程转换到s域，可得：解之得：所以6、 已知某LTI连续系统的系统函数，求：（1）系统的冲激响应；（2）当激励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。解：（1）因为，利用部分分式展开，可得：取拉普拉斯逆变换，可得：（2）因为，根据： 则描述系统的微分方程可写为：满足方程：将方程转换到s域，可得：整理可得：将初始状态代入可得：取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：，所以： 整理可得：取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：7、 某LTI系统在下述两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励时，系统的全响应；当激励时，系统的全响应；
