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1、2019高考原创预测卷 B卷文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,集合,则（ ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且复数满足，则的值为（ ）A. B. C. D.23.已知平面,直线,命题若,则;命题:若,则下
2、列是真命题的是( )A. B. C. D. 4.已知数列满足 ， ，则数列的个位数为（ ）A. 2 B. 8 C. 0 D.45.已知 中, ,则的值是()A. B. C. D. 6.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知把函数的图象向右平移单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，当，则的值为（ ）A. B. C. D. .8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交双曲线的右支点两点,且，的周长是双曲线的实轴长的3倍,则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9.已知函数则使不等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C.
3、D. 10.已知正三棱锥中，所有棱长为4，分别为AB，BC的上的点，且满足，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数是奇函数的导函数，且满足当时，则的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，向量与垂直,则向量的模为_.14已知变量满足约束条件，则的最大值为_.15. 已知在中，的对边分别为，且D为BC上的中点，则 的长为_.16.若直线交抛物线于，两点，为坐标原点，内有一点满足，则直线的斜率为_.三、解答题：共
4、70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）已知数列的前项和为，且对于任意正整数，有成等差数列，且数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列，求数列的前项的和.18.（12分）如图所示的几何体中,为等腰直角三角形, 平面,平面.（1）若在上存在点,使得平面，试探究点的位置；（2）在（1）的条件下,求三棱锥的体积.19.（12分）NBA球员的比赛得分是反映球员能力和水平的重要数据之一,以下是2017-2018赛季NBA常规赛中,球员J和H在某15场常规赛中，每场比赛得分的茎叶图：（1）根据茎
5、叶图估计球员J在本赛季的场均得分以及球员H在本赛季参加的75场常规赛中,得分超过32分的场数；（2）效率值是更能反映球员能力和水平的一项指标,现统计了球员J在上述15场中部分场次的得分与效率值如下表:场次12345得分1821273031效率值1920.526.528.830.2若球员J每场比赛的效率值与得分具有线性相关关系,试用最小二乘法求出关于的回归直线方程,并由此估计在上述15场比赛中,球员J的效率值超过31的场数（精确到0.001）.参考公式: .参考数据: .20.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点P在椭圆C上，（1）求椭圆C的
6、方程；（2）若直线与椭圆交于两点，点，若，求斜率的取值范围.21.（12分）已知函数在处取得极小值.（1）实数的值；（2）设,讨论函数的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。22.选修4-4：极坐标与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与曲线相交所得直线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，则直线与轴交点为，与曲线交于点两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知.（1）若,解不等式；（2）若对
7、任意的实数,恒成立,且,求证: .文科数学 B卷答案全解全析一、选择题1.【答案】D【解析】由得或，从而，由得，从而，故选D.2.【答案】B【解析】，3.【答案】D【解析】由题意,对于命题或,即命题不正确.直线 与两个相交平面同时平行,则直线与它们的交线平行,即命题正确.所以是真命题. 4.【答案】B【解析】， ，可知，可知数列为等比数列，且可知个位数周期为4，所以为8.5.【答案】A【解析】, ,化为,又,B为锐角,C为钝角,当且仅当时,取等号,的最大值是.6.【答案】C【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱锥，则该几何体的体积为7.【答案】B【解析】，可得函
8、数，当，可得，则.8. 【答案】B【解析】设，由，得.由于，所以，所以的周长为，又双曲线的实轴长的3倍为，所以.又，所以.又，所以.故选B.9.【答案】B【解析】，当时，又在上是减函数，在上是增函数，所以使不等式成立的的取值范围是，故选B.10.【答案】D【解析】正三棱锥中，所有棱长为4，设，则，当且仅当即取等号，可知为等腰三角形，故选D.11. 【答案】B【解析】由，得，令，由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且当时，则的大致图象如图所示.，令.数形结合可知方程的一根必在内，另一根或或.当时， ，不满足题意，当时，不满足题意，当时，则由二次函数的图象有，解得.12. 【答案】C【解析
9、】设，可知函数在当时，单调递减，又可知函数，在大于零，且，可知，则在上，可知函数在均有，而函数为奇函数，可知在在均有，可知解为，无解，或，可知不等式的解集为.二、填空题13. 【答案】【解析】由已知得，因为与垂直，所以，解得，则，14.【答案】8【解析】作出可行域，把目标函数变形为，可知当过点时，取最大值，可知最大值为15. 【答案】【解析】由得即即 ， 故，利用余弦定理，可知，故所求为.16. 【答案】1【解析】设点，到直线的距离分别为，延长线段交于点，则，故为的中点，.设，则，则，又，得或（舍去）.故直线的斜率.三、解答题17.【答案】（1）， （2） 【解析】（1）成等差数列，可知，当时
10、，当时，与上式相减可知，经验证可知当也适合，由 ，可知，当时，相减可知，可知也适合故所求的数列，的通项公式为，.（2）可知，设，两式相减可得，可知，则.18.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1） 由，平面，得平面，所以，若平面，只需，在直角中， ，由射影定理，可知，所以点在上靠近的三等分点处.（2） 由题可知，则，由（1）知， 在上靠近的三等分点处，因而，又，所以所以.19.【答案】（1）30 （2）6【解析】（1）由茎叶图可得球员J在15场比赛中的场均得分为（分）故估计球员J在本赛季的场均得分为29分由茎叶图可得球员H在15场比赛中，得分超过32分的有6场，以频率作为概率，故估计球员H在
11、本赛季参加的75场常规赛中，得分超过32分的场数约为（2）由表格可得，又，所以于是故回归直线方程为.由于与正相关，且当时， 当时， 所以估计在这15场比赛中，当球员J得分为33分，36分，37分，38分，39分，41分时，效率值超过31，共6场20.【答案】（1）（2）. 【解析】 （1）依题意有，由及椭圆的定义得.由余弦定理得即，又，解得.故椭圆的方程为.（2）联立可得，则，即，又设AB的中点，则，解得代入可得，整理可得，所求斜率的取值范围为.21.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）易知函数的定义域为， 函数在处取得极小值，解得当时， ，则当时， 时， 在上单调递减，在上单调递增，当时
12、，函数取得极小值（2）由（1）知函数，定义域为令，得，易得在上单调递减，在上单调递增当时，函数取得极小值（也是最小值） ，当，即时，函数没有零点当，即时，函数有一个零点当，即时， 故存在，使函数在上有一个零点设，则当时， 在上单调递减，即当时， 当时， 取，则存在，使函数， 在上有一个零点在上有两个零点综上可得，当时，函数没有零点当时，函数有一个零点当时，函数有两个零点22.【答案】（1）.（2）【解析】（1）曲线的普通方程为：，即，曲线的直角坐标的方程为，可知，两式相减可得，可知直线的极坐标的方程为. （2）直线的直角坐标方程为：，可知，直线的参数方程为代入可知，可知，可知.23.【答案】（1）（2）见解析【解析】(1) 当时， 当时，不等式可转化为，解得，此时无解，当时，不等式可转化为，解得，所以当时， 不等式可转化为，解得，所以综上，原不等式的解集为(2) 由于，因为对任意的实数， 恒成立，所以由，得又，所以，故
