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1、数学暑期集训综合卷1在ABC中，（a+b+c）（b+ca）=3bc，则sinA=（ ）A B C D2设（ ）A B C D3若x，y满足约束条件x0x+2y32x+y3，则z=xy的最小值是（ ）A. 0 B. 3 C. 32 D. 34如图所示，点是函数图象的最高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于 5（ ）A. B. C. D. 6已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为（ ）A B C或 D7设，则的值等于（ ）A B C D8已知等差数列中， 9向量，若与平行，则等于A B C D10已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（ ）Am2 Bm4
2、Cm5 D5m411已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或12函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 13，的最大值是 14甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 小时.15在ABC中，B135，C15，a5，则此三角形的最大边长为 16在中,是边上一点,则 17已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值18已知,.（）求的值；（）求函数的增区间.19 已知函数 （1）解关于x的不
3、等式f(x)0；（2）当2时，不等式f(x)ax5在上恒成立，求实数a的取值范围；20点A（1，7）是锐角终边上的一点，锐角满足sin=，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值21已知sincos，(0，)，sin()，(，)(1) 求sin2和tan2的值；(2) 求cos(2)的值22已知是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求向量；（）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：由题可知，根据余弦定理有，又因为，于是有，故，即；考点：余弦定理的应用2A【解析】试题分析：因为，所以，故本题选A
4、.考点：指数函数、对数函数的图像和性质. 3A【解析】试题分析：设变量、满足约束条件x0x+2y32x+y3，在坐标系中画出可行域三角形，将z=xy整理得到，要求z=xy的最小值即是求直线的纵截距的最大值，当平移直线经过点时，最小，且最小值为：，则目标函数z=xy的最小值为故答案为：A考点：简单的线性规划.【方法点睛】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定先根据条件画出可行域，设z=xy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为轴上的截距最大，只需求出直线z=xy，过可行域内的点时的最小值，从而得到最小值即可4B【解析】
5、试题分析：由题意可得：，,所以；所以函数的周期为16即故选B考点：1三角函数的性质；2向量运算5D【解析】试题分析： ，选D.考点：两角和正弦公式，诱导公式6C【解析】试题分析：如图，作出约束条件表示的的可行域，内部（含边界），再作出直线，把直线上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线与直线或平行（），所以或，选C考点：简单的线性规划问题7A【解析】略81【解析】试题分析：等差数列中，考点：等差数列的通项公式9D【解析】，则10D【解析】试题分析：由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x
6、1+x20，x1x20，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：x1+x2=（m+2）0，x1x2=m+50解得：5m2，又由0得，m4，或m4，故：5m4故选D考点：二次函数的性质11B【解析】对称轴12C【解析】试题分析：由题：求的零点.可化为：.即：进而可化为：通过画出它们的函数图像，由交点个数，确定零点个数。易得为2个。 考点：零点的概念及函数思想.138【解析】试题分析：=，所以当时的最大值是8.考点：二次函数的最值。点评：求二次函数在某闭区间上的最值是常见
7、题型，也是基础题型，关键是看区间端点到对称轴的距离。我们一定要熟练掌握。14【解析】试题分析：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度为的三角形，设距离最近时航行时间，此时距离，此时甲船到B岛距离为，乙船距离B岛，所以，化简得，由于抛物线的考口向上，在对称轴处有最小值，当取最小值时，小时.考点：解三角形的实际应用.【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题在实际问题中运用，解题是要认真审题，仔细解答，注意正弦定理、余弦定理的灵活运用，本题解答中两船轨迹涉及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度为的三角形，设出时间，表示出三角形的三边长，可用余弦定理建立方程，根据二次函数的图象与
8、性质，求解函数最值，确定航行的时间.15【解析】试题分析：由B135，C15得A=30，由正弦定理得，最大边为考点：正弦定理解三角形16 【解析】试题分析：，考点：本题考查了向量及数量积的运算点评：熟练运用向量的运算求某些向量的数量积是解决此类问题的关键，属基础题17（1），； （2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二
9、是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项试题解析：（1），且成等比数列，即， 4分又 6分（2）， 1） 又 2）1）-2）得则=3+2=考点：等差数列与等比数列通项公式，由递推公式求通项公式及等比数列的前n项和公式18（）；（）【解析】试题分析：（）由可得，因为，所以；利用二倍角及辅助角公式可得，再由得到单调增区间试题解析：（）由，得， 2分又，所以因为，所以 5分（） 3分 5分由得， 7分所以，函数的增区间是. 8分考点：三角函数及其性质19（1）当c1时，不等式的解集为。 ；（2）a12 【解析】试题分析：（1） 1分当c1时， 4分综上
10、，当c1时，不等式的解集为。 5分（2）当2时，f(x)ax5化为x2x2ax5 axx2x3，x(0,2) 恒成立a（）min 设 8分12 10分当且仅当x，即x(0,2)时，等号成立 g(x)min=(1x)min12 a12 12分考点：本题考查了不等式的解法及恒成立问题的解法点评：恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：一次函数型；二次函数型；变量分离型；根据函数的奇偶性、周期性等性质；直接根据函数的图象。20（1）-3（2）【解析】试题分析：（1）直接利用正切函数的定义求得tan，再由两角和的正切求得tan（+）的值；（2）由tan（+2）=tan+（+），展开两角和的正切求
11、得tan（+2），结合角的范围得答案解：（1）由题知，tan=7，tan，tan（+）=；（2）tan（+2）=tan+（+）=，且+2（0，），考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义21(1)由题意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2(0，)，cos2，tan2. 4分(2)(，)，(0，)，cos()，于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2，cos2.又2(，)，sin2.又cos2，cos，sin(0，)cos(2)coscos2sinsin2().【解析】略22（）或；（）.【解析】试题分析：（）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.试题解析：（），可设， 1分， 2分 4分或. 6分 （）与垂直，即 8分，
