电磁场电磁波解读

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1、电磁波的频谱图,绪论, 电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社 会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域 为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处 理、再现和综合利用。,无线电通讯：无线电通讯包括无线电话、电报和广播等。它是将语言、音乐或电码符号通过声电转换让辐射很强的电磁波托载着各种讯号（载波）发射传输出去，再由接收器接收、检波、放大，重新转换成声音或电码。 话筒 放大振荡 调制 放大 发送器 接收器 调谐 高频放大 检波 低频放大 扬声器,绪论,绪论,计算机的辐射量： 1、键盘 1000V/m 2、鼠标 450V/m 3、屏幕 218V/m 4、主机 170V/m 5、Notebook

2、2500V/m,绪论,三、电磁场理论的主要研究对象 电磁场的基本属性及其运动规律 波与物质的相互作用及信息的提取 电磁场系统的计算方法，仿真技术 工程技术应用中的电磁场理论问题,绪论,第一章 矢量分析与场论,主要内容： 矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础 场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）,1.1 矢量分析 1.1.1 标量（Scalar）和矢量(Vector) 一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量，例如，电压、温度、时间、质量、电荷等 。 既存在大小(或称为模)又有方向特性的量，称为矢量，如电场强度、磁场强度、速度等等。,一个模为1的矢量称为单位矢量（Unit Vector）。,式

3、中，A为矢量A的模。,P,第一章 矢量分析与场论,第一章矢量分析与场论,1.1.2 矢量的代数运算,交换律,结合律,矢量减法,1.1.3 矢量的标积与矢积,两个矢量与标积(Scalar Product)，称为点积（或内积），以“AB”表示。两个矢量与矢积，称为叉积（Cross Product）（或外积），以“AB”表示。,两个矢量的点积是一个标量,矢量的点积服从交换律和分配律,两个矢量的叉积是一个矢量,C,B,A,q,O,第一章矢量分析与场论,标量三重积,矢量三重积,1.2 常用的正交坐标系,1.2.1 直角坐标系,直角坐标系中的3个坐标变量是x,y,z，它们的变化范围分别是x ， y ， z

4、 ，空间任一点是3个坐标曲面x=x0、y=y0和z=z0的交点。,y,直角坐标系,第一章矢量分析与场论,1.2 常用的正交坐标系,1.2.1 直角坐标系,直角坐标系中的3个坐标变量是x,y,z，它们的变化范围分别是x ， y ， z ，空间任一点是3个坐标曲面x=x0、y=y0和z=z0的交点。,直角坐标系中一点的投影,任一矢量A在直角坐标系中可表示为,A与B的矢量和,A与B的标积,第一章矢量分析与场论,第一章矢量分析与场论,A与B的叉积,在直角坐标系中，位置矢量,其微分为,1.2.2 圆柱坐标系,圆柱坐标系由 和z三个坐标变量组成，它们的变化范围分别是 ， ，z。,第一章矢量分析与场论,圆柱

5、坐标系与直角坐标系之间的变换关系：,或,第一章矢量分析与场论,是随 变化的,直角坐标系与圆柱坐标系的单位矢量的关系,任一矢量A在圆柱坐标系中可以表示为,在圆柱坐标系中，位置矢量为,其中 、 和 分别是矢量A在 、 和 方向上的投影。,其微分元,第一章矢量分析与场论,圆柱坐标系的长度元、面积元和体积元,在圆柱坐标系中，与3个坐标单位矢量相垂直的三个面积元分别为,，,，,体积元为,第一章矢量分析与场论,第一章矢量分析与场论,1.2.3 球坐标系,球坐标系,球坐标系中表示空间位置点的3个坐标变量是r、 和,、,它们的变化范围分别是,第一章矢量分析与场论,球坐标系与直角坐标系之间的变换关系：,或,单位

6、矢量满足,它们与直角坐标系之间的变换关系：,第一章矢量分析与场论,或,任一矢量A在球坐标系中可表示为,其中 分别是矢量 A在 方向上的投影 。,位置矢量,其微分元,第一章矢量分析与场论,在球坐标系中，3个面积元分别为,体积元为,第一章矢量分析与场论,1 场的概念 在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。,1.3

7、 标量场,第一章矢量分析与场论,静态标量场和矢量场可分别表示为： 时变标量场和矢量场可分别表示为： （1)场的基本性质及其分析方法 （2)场与源的关系及其相互作用 （3)场的相互作用,第一章矢量分析与场论,2 标量场的等值面 为了直观表示场在空间的变化，经常使用场的等值面来直观表示。所谓等值面是标量场为同一数值各点在空间形成的曲面。,导体等电位面,第一章矢量分析与场论,3 方向导数 在实际应用中不仅需要宏观上了解场在空间的数值，还需要知道场在不同方向上场变化的情况。应用方向性导数可以描述标量场在空间某个方向上变化的情况。,方向性导数表示场沿 方向的空间变化率。,方向导数,第一章矢量分析与场论,

8、当 时，标量场u(P)沿l方向是增加的，,当 时，标量场u(P)沿l方向是减少的；,当 时，标量场u(P)沿l方向无变化。,方向导数值既与点P0有关，也与l方向有关。因此，标量场中，在一个给定点P0处沿不同的l 方向，其方向导数一般是不同的。,第一章矢量分析与场论,方向导数的计算公式,方向导数的定义与坐标系无关，但方向导数的具体计算公式与坐标系有关。在直角坐标系中：,式中， 是在点P0处u的偏导数。,则得到直角坐标系中方向导数的计算公式为,第一章矢量分析与场论,标量场的梯度,4 标量场的梯度,标量场沿l方向的方向导数为,G在给定的点处为一固定的矢量。,G在l方向上的投影正好等于标量场 u在该方

9、向上的方向导数。因此，当l与 G的方向一致时，方向导数取得最大值，其值为,矢量 G的方向就是标量场 u(P) 变化率最大的方向，其模是这个最大变化率的数值。,哈密顿算符（Hamilton Operator）,称G为标量场u(P)在给定点处的梯度(Gradient)，记作grad，即,grad u= G,梯度在直角坐标系中的表达式为,标量场的梯度,5 梯度的性质 标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的 方向表示该点场变化最大（增大）的方 向，其数值表示变化最大方向上场的空间 变化率。 标量场在某个方向上的方向导数，是梯度 在该方向上的投影。,标量场的梯度, 标量场的梯度函数建立了标量场与矢量场的联

10、系，这一联系使得某一类矢量场可以通过标量函数来研究，或者说标量场可以通过矢量场的函数来研究。,标量场的梯度, 标量场的梯度垂直 于通过该点的等值 面（或切平面）,有势场,6 梯度运算的基本公式,标量场的梯度,例1. 1 已知标量场 ，求（2,1,3）处方向导数的最大值。,解 根据梯度的定义式,则在（2,1,3）处的梯度为,其模值为,因此，在（2,1,3）处方向导数的最大值为,标量场的梯度,求得该标量场的梯度,例1.2 设点电荷q位于坐标原点，在周围空间任一点 M(x,y,z)处产生的电位为 ，式中， 为介电常数， 。试求电位的梯度。,解 根据梯度运算基本公式,得,而点电荷q的电场强度,故有,此

11、式表明，静电场中的电场强度等于电位的负梯度。,标量场的梯度,矢量场的散度,1 矢量场与矢量线 在确定空间区域上的每一点有确定矢量与对应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。 为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。,所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切 线方向代表了该点矢量场的方向。,矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够直观描述矢量场的大小。,矢量场的散度,设P为矢量线上任一点，其矢径为r ，则根据矢量线的定义， Ad r 0,在直角坐标系中， 矢径 r的表达式为,矢量场的矢量线满足的微分方程为,解之，可得矢量线族

12、。在A不为零的假定下，由微分方程的存在定理知道，当函数Ax，Ay，Az为单值、连续且有一阶连续偏导数时，这族矢量线不仅存在，并且也充满了矢量场所在的空间，而且互不相交。,矢量场的散度,矢量场的通量 为了克服矢量线不能定量描述矢量场 的大小的问题，引入通量的概念。在 场区域的某点选取面元，穿过该面元 矢量线的总数称为矢量场对于面积元 的通量。,如果S是一闭合曲面，则通过闭合曲面的总通量(Flux)表示为,正通量源,负通量源,无通量源,3 矢量场的散度 物理上的场 (无论是矢量场，还是标量场）都 是相应的源作用的结果。矢量场通过闭合曲面通量 的三种可能结果肯定与闭合曲面内有无产生矢量场 的源直接相

13、关。使闭合曲面通量不为零的激励源为 通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲面内的 通量源之间存在某种确定的关系。,矢量场的散度,散度的定义 设有矢量场 F，在场中一点M的某个邻域内做一包含点M在内的任一闭曲面S，当S所限定的体积以任意方式趋近于零时，比值 的极限称为矢量场在点M处的散度，记作,散度div F是标量，表示在场中一点处通量对体积的变化率，也就是在该点处对一个单位体积来说所穿出的通量，称为该点处源的强度。,表示通过闭合曲面 有净的矢量线流出,表示有净的矢量线流入,表示流入和流出闭合曲面的矢量线相等或没有矢量线流入、流出闭合曲面,闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭 合曲面的通量与

14、曲面内产生矢量场的源的关系,矢量场的散度,divF0,divF0,divF=0,散度的计算式,在直角坐标系中,在圆柱坐标系中,在球坐标系中,散度运算的基本公式,(u为数性函数）,(c为常数）,矢量场的散度,例1.3求空间任一点 (x,y,z)的位置矢量 r的散度。,解 已知,因此,例1.4 已知,求矢量,在R0处的散度。,解 根据散度的基本运算公式(3),再利用梯度的运算公式,矢量场的散度,得到,而,故得,矢量场的散度,矢量场的环量与旋涡源 不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。 但在场所定义的空间中闭合路

15、径的积分不为零。,矢量场的环量及旋度,当质点沿封闭曲线l运转一周时，场力 F所做的功就可用曲线积分表示为,称为矢量场 F沿闭合路径l的环流。,其中dl是路径上的线元矢量，其大小为dl、方向沿路径l的切线方向 。,如果矢量场的环流不等于零，则认为场中有产生该矢量场的源。但这种源与通量源不同，它既不发出矢量线也不汇聚矢量线。也就是说，这种源所产生的矢量线是闭合曲线，通常称之为漩涡源。,矢量场在M处沿方向 的环流面密度就是该矢量沿方向 的漩涡源密度。,矢量场的环量及旋度,（1)如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称 该矢量场为无旋场，又称为保守场。 （2)如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零， 称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量 场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。,矢量场的旋度,在矢量场中，一个给定点M处沿不同方向 其环流面密度的值一般是不同的。,矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F，它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值，即,式中dl是环流面密度取得最大值的面元正法线单位矢量。,矢量场 F在点M处沿方向