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1、2.特殊的 平行四边形菱形,驶向胜利的彼岸,什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形有哪些性质?,想一想,定理:菱形的四条边都相等 定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质:,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,小试牛刀,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,证明:, 四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=AD.,菱形的性质,小试牛刀,定理:菱形的两条对角线互相垂直,
2、并且每条对角线平分一组对角.,已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.,求证: (1).ACBD; (2).AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC.,菱形性质的应用,例题解析,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。 问：你能确定AC与EF的关系吗？,试一试,菱形的判别方法:,一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的
3、平行四边形是菱形.,想一想,怎样判别一个四边形是菱形?,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,我思,我进步,已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.,证明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四边形ABCD是平行四边形,求证:四边形ABCD是菱形.,AB=AD,四边形ABCD是菱形.,菱形的判定,定理:对角线互相垂直的平行四边形 是菱形.,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,证明:,AO=CO.,ACBD, DA=DC.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
4、离相等),学以致用,已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。,菱形的性质有哪些？,菱形的判定有哪些？,正方形有哪些性质呢？,定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,正方形的判定有哪些？,定理:有一个角是直角的菱形是正方形.,定理:对角线相等的菱形是正方形.,定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.,定理:有一组邻边相等的矩形是正方形.,定理：对角线互相垂直平分且相等 的四边形是正方形.,如图，正方形ABCD中， 过D做DEAC，ACE =30度 ， CE交AD于点F， 求证：AE = AF；,正方形的判定,定理:有一个角是直角的菱形是正方形.,定理:对角线相等的菱形是正方形.,定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.,四边形ABCD是菱形,A=900,四边形ABCD是正方形.,四边形ABCD是菱形,AC=DB.,四边形ABCD是正方形.,四边形ABCD是正方形.,四边形ABCD是矩形,ACBD,
