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1、【MeiWei81-优质实用版文档】DSE金牌化学专题系列 精典专题系列第4讲 指数函数与对数函数1、 导入：名叫抛弃的水池 一个人得了难治之症，终日为疾病所苦。为了能早日痊愈，他看过了不少医生，都不见效果。他又听人说远处有一个小镇，镇上有一种包治百病的水，于是就急急忙忙赶过去，跳到水里去洗澡。但洗过澡后，他的病不但没好，反而加重了。这使他更加困苦不堪。有一天晚上，他在梦里梦见一个精灵向他走来，很关切地询问他：“所有的方法你都试过了吗？”他答道：“试过了。”“不，”精灵摇头说，“过来，我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。”精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说：“进水里泡一泡，你很快就会康复。”
2、说完，就不见了。这病人跳进了水池，泡在水中。等他从水中出来时，所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂，猛地一抬头，发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。这时他也醒了，梦中的情景让他猛然醒悟：原来自己一直以来任意放纵，受害已深。于是他就此发誓，要戒除一切恶习。他履行自己的誓言，先是苦恼从他的心中消失，没过多久，他的身体也康复了。大道理：抛弃是治疗百病的万灵之药，人之所以有很多难缠的情感，就是因为在大多数情况下，舍不得放弃。把消极扔掉，让积极代替，就没有什么可抱怨的了。2、 知识点回顾：1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果 ，那么G叫做a的n次方根n1且nNG当n是奇数时，正数的n次方根是
3、一个 ，负数的n次方根是一个 零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有 ，这两个数互为 (a0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式 ()n (注意a必须使有意义)2. 幂的有关概念正分数指数幂： (a0，m、nNG，且n1)；负分数指数幂： (a0，m、nNG，且n1)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 yaGa10a1图象定义域R值域(0，)3指数函数的图象与性质yaGa10a1性质(1)过定点(2)当G0时， ；G0时， (2)当G0时， ；G0时， (3)在R上是 (3)在R上是 4对数的概念(1)对数的定义如果 ，那么数G叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数，
4、 叫做真数(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为 lgG自然对数底数为 lnG5对数的性质、换底公式与运算法则性质loga1 ，logaa ， 。换底公式logab (a，b，c均大于零且不等于1)运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN) ，loga ，logaMnnlogaM(nR).6.对数函数的定义、图象与性质定义函数 (a0，且a1)叫做对数函数图象a10a1性质 (1)定义域： (2)值域： (3)当G1时，y0，即过定点 (4)当0G1时， (4)当0G1时，y y ；(5)在(0，)上为 (5)在(0，)上为 7反函数考点一有理指数幂的化简与求值指数
5、函数yaG(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称三、专题训练：计算下列各式(1) ()0()6； (2)；(3)(12 ).自主解答(1)原式1()62427110.(2) a.(3)令m，n，则原式(1)mm3a.变式训练：计算下列各式(1)()0(2)316|；(2) ；(3)(3)()10(2)1()0.解：(1)原式()11(2)4231.(2) 原式a01.(3) (3)原式(1)(3)()1()(500)10(2)11010201.考点二指数函数的图象画出函数y|3G1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3G1|k无解？有一解？有两解？
6、自主解答函数y|3G1|的图象是由函数y3G的图象向下平移一个单位后，再把位于G轴下方的图象沿G轴翻折到G轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3G1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3G1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3G1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解思考：保持条件不变，讨论函数y|3G1|的单调性.解：由例2所作图象可知，函数y|3G1|在0，)上为增函数，在(，0)上为减函数.变式训练：已知函数y()|G1|.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当G取什么
7、值时有最值，并求出最值解：(1)法一：由函数解析式可得y()|G1|，其图象由两部分组成：一部分是：y()G(G0)y()G1(G1)；另一部分是：y3G(G0)y3G1(G1)如图所示：法二：由y()|G|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y()G的图象，保留G0的部分，当G0)g(t)t24t5(t2)29.t0，g(t)(t2)299，等号成立条件是t2，即g(G)9，等号成立条件是()G2，即G1.g(G)的值域是(，9由g(t)(t2)29(t0)，而t()G是减函数，要求g(G)的增区间实际上是求g(t)的减区间求g(G)的减区间实际上是求g(t)的增区间g(t)在(0
8、,2上递增，在2，)上递减，由0t()G2，可得G1，由t()G2，可得G1.g(G)在1，)上递减，在(，1上递增故g(G)的单调递增区间是(，1，单调递减区间是1，)考点四对数式的化简与求值【例4】(1)计算：lg5(lg8lg1 000)()2lglg0.06；(2)化简：log3log5；(3)已知：lgGlgy2lg(2G3y)，求的值自主解答(1)原式lg5(3lg 23)3(lg 2)2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 2(lg 5lg 2)(3lg 5)23(lg 2lg 5)21.(2)原式(log31)log5(1032)(1)log5
9、5.(3)lgGlgy2lg(2G3y)Gy(2G3y)24G29y212Gy即4G213Gy9y20(4G9y)(Gy)0，即4G9y，Gy(舍去)，2.变式训练：计算：(1)(log32log92)(log43log83)；(2)(lg32log4166lg)lg.解：(1)原式(log32log32)(log23log23)(log32log3)(log2log2)log32log2()log3log2log32log23.(2)原式lg322lg()6lg 2lg(32)(2lg)2(1).考点五对数值的大小比较【例5】比较下列各组数的大小(1)log3与log5；(2)log1.10.7与log1.20.7；(3)已知ba c，比较2b,2a,2c的大小关系自主解答(1)log3log510，log3log5.(2)法一：00.71,1.1log0.71.1log0.71.2.，由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.法二：作出ylog1.
