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1、2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1（4分）下列各数中，比2小的数是（ ）A0BC1.5D32（4分）下列几何体中，俯视图是长方形的是（ ）ABCD3（4分）下列运算正确的是（ ）Aa2+a5a7B（a3）2a6Ca2a4a8Da9a3a34（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax0Bx3Cx0Dx35（4分）把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134，则2的度数为（ ） A114B124C1
2、16D1266（4分）下列命题是真命题的是（ ）A如果|a|b|，那么abB平行四边形对角线相等C两直线平行，同旁内角互补D如果ab，那么a2b27（4分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（ ） A1B3C6D98（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ） A3B4C2+6D5+29（4分）重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的
3、顶端A的仰角为45，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74，则此时小王距高楼的距离BD的为（ ）米（结果精确到1米，参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49） A12B13C15D1610（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为3，第2幅图形中“”的个数为8，第3幅图形中“”的个数为15，以此类推，第7幅图形中“”的个数为（ ） A35B48C56D6311（4分）如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函
4、数y的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE已知四边形OBCE的面积为12，sinAOF，则k的值为（ ） ABCD12（4分）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A6B11C12D15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）（）2（）0 14（4分）如图，已知在O中，CD是O的直径，点A，B在O上，且ACAB，若BCD26，则ABC的度数为 15（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即
5、如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s已知ABC的三边长分别为，2，2，则ABC的面积为 16（4分）如图所示的阴影部分是由抛物线yx2+4的像与x轴所围而成现将背面完全相同，正面分别标有数2，1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为 17（4分）A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头
6、按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过 分钟小华回到B点 18（4分）初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数请问调整前A组共有 名同学三、解答题（本大
7、题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19（10分）（1）计算：（2xy）2x（xy）（2）化简：20（10分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若BAC60，CD2，求BD的长 21（10分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取
8、了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别频数65.570.570.575.575.580.580.585.585.590.590.595.5甲224511乙11ab20在表中，a ，b （2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图： 【分析数据】（3）两
9、组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲80x8047.6乙8080y26.2在表中：x ，y （4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有 人（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由22（10分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y的图象与性质通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x13456y123.47.52.41.410.8（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）在图中补全当1x2的函数图象；（3）观察图象，写出该函
10、数的一条性质： ；（4）若关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 23（10分）柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年1月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨0.5元/千克，今年1月初，水果批发商小南看准商机，以每千克4元的市场价格收购了2吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费100元（1）水果批发商小南至少需要存储几个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润？（2）今年3月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过3吨的柠橡加工成柠檬汁出售根据榨汁经验，当柠檬加工量为3吨
11、时，柠檬的出汁率为49%，当加工量每减少0.1吨，出汁率将提高0.1个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁1吨，并在当月以每吨1.2万元的价格售出全部柠橡汁，请问水果加工商小开获利多少元？24（10分）已知在ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EFBC于点F（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tanB，AB10，EC4，求ABCD的周长；（2）如图2，作AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若EGF2GFC，EGH为等边三角形，且FGHG，求证：AE+BFAG 25（10分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为xa的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转
12、化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，需要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想转化，即把未知转化为已知来求解用“转化“的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，解一元三次方程x3+x22x0，通过因式分解把它转化为x（x2+x2）0，通过解方程x0和x2+x20，可得原方程x3+x22x0的解再例如，解根号下含有来知数的方程：x，通过两边同时平方把它转化为2x+3x2，解得：x13，x21因为2x+30，且x0，所以x1不是原方程的
13、根，x3是原方程的解（1）问题：方程x3+x22x0的解是x10，x2 ，x3 （2）拓展：求方程x1的解；（3）应用：在一个边长为1的正方形中构造一个如图所示的正方形；在正方形ABCD边上依次截取AEBFCGDH，连接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（图中阴影部分）的边长为，求n的值 26（8分）已知抛物线yx2+x+9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，当四边形PCAB面积最大时，连接OP并延长至点Q，使PQOP，在对称轴上有一动点E，将ACE沿边CE翻折得到ACE，取BA的中点N，求BQ
14、+QN的最大值；（2）如图2，将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将A1OC1沿y轴平移得A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O1T，O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由 2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1【解答】解：|3|2|，32，故选：D2【解答】解：A、六棱柱的俯视图是六边形，故A选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；
