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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学选修4-4知识点总结一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳
2、总结：1伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时
3、，极坐标表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方
4、程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.练习1曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 2把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D 3若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D4点在圆的（ ）A内部 B外部C圆上 D与的值有关5参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线6两圆与的位置关系是（
5、）A内切 B外切 C相离 D内含7与参数方程为等价的普通方程为（ ）A B C D8曲线的长度是（ ）A B C D9点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A B C D10直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D11若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D 12直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 13参数方程的普通方程为_14直线上与点的距离等于的点的坐标是_15直线与圆相切，则_16设，则圆的参数方程为_17求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离18已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积19分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数20已知直线过定点与圆：相交于、两点求：（1）若，求直线的方程；（2） 若点为弦的中点，求弦的方程【MeiWei_81-优质适用文档】
