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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学统计与概率综合解答题专项训练1(12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低于，则称为“goodsight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“goodsight”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“goodsight”学生的人数，求X的分布列及数学期望解：（）众数：4
2、.6和4.7；中位数：4.75.2分（）设表示所取3人中有个人是“goodsight”，至多有1人是“goodsight”记为事件，则.6分（）一个人是“goodsight”的概率为的可能取值为0、1、2、3.7分,.9分的分布列为:1212分2.(本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。（）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的
3、人数，求的分布列和数学期望；（）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号数学分数物理分数根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）（参考公式：，其中，；参考数据：，）解：（I）抽取女生数人，男生数1分则共有个不同样本3分（II）的所有可能取值为4分，7分的分布列为9分（），（或也算正确）11分则线性回归方程为：12分3.18（12分）(理)（20KK深圳二次调研）上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽
4、出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率50.0500.20035300.300100.100合计1001.00 20 25 30 35 40 45 年龄/岁岁18(理)解：（1）处填20，处填0.350；507名画师中年龄在的人数为人，补全频率
5、分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.故的可能取值为0，1，2；所以的分布列为012P 20 25 30 35 40 45 年龄 岁所以.4.20.（20KK丹东二模）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中
6、，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望20.解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72.（4分）所以，估计这次考试的平均分是72分（6分）（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在90，100段的人数是0.0051080=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率（8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，且变量的分布列为：0123P（10分）（12分）（或)5.（20KK大连二
7、模）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间60，110。将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70）；第二组70，80）；第三组80，90）；第四组90，100）；第五组100，110。部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。（1）请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于70，80）90，100的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；（3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）。解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为2分补全的频率分布直方图如图所示
8、4分（2）由题得：成绩在的有8人，在的为16人所以的概率为6分（3）的分布列为:012349分随机变量服从的是M=50,N=20,n=4的超几何分布，所以期望12分6.15.（20KK东北三校一模）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，甲运动员射击环数频数频率7100.18100.190.451035合计1001乙运动员射击环数频数频率780.18120.159100.35合计801若将频率视为概率，回答下列问题，（1）求甲运动员击中10环的概率（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的
9、概率（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及.15.解：（1）设“甲运动员击中10环”为事件,甲运动员击中10环的概率为0.35.（2）设甲运动员击中9环为事件，击中10环为事件则甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率答：甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率为0.992.（3）的可能取值是0，1，2，3所以的分布列是01230.010.110.40.48.7.（20KK东北三省四市联考）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数
10、据的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验知道其中患病的有2只（I）求出列联表中数据，M，N的值；（II）画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（III）能够以975的把握认为药物有效吗?参考数据：050040025015010005002500100005000104550708132320722706384152046635787910828210.（1）P=，P= -1-2分-3分画出列联表的等高条形图-4分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效-
11、5分（2）取值为0，1，2高.考.资/源/网P=，P=，P=，012-7分P=P=P=012-9分说明药物有效-10分（3）-11分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。-12分8.(本小题满分12分)从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示。(1)请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；(2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望。9.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了
12、问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)解(本小题满分14分)解：(1)列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）-6分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-9分其概率分别为,-12分故的分布列为:-13分的期望值为:-14分10.一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在1500，20KK）（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的
