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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学秒杀型推论一 函数1.抽象函数的周期（1）f（ax)=f(bx)T=|b-a|（2）f（ax)=-f(bx)T=2|b-a|（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a（4）f(x-a)=f(x+a)T=2a（5）f(x+a)=-f(x)T=2a2奇偶函数概念的推广及其周期：（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广义（）型偶函数，且当有两个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2|b-a|（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是广义（）型奇函数，当有两个相异实数a，b同时满足时，
2、f（x）为周期函数T=2|b-a|3.抽象函数的对称性（1）若f（x)满足f（a+x）+f（b-x）=c则函数关于（a+b2，c2）成中心对称（充要）（2）若f（x）满足f（a+x）=f（b-x）则函数关于直线x=a+b2成轴对称（充要）4.洛必达法则，设连续可导函数f(x)和g(x)limfx0g(x)0f(x)g(x)=f(x)g(x) limfxg(x)f(x)g(x)=f(x)g(x)二、三角1.三角形恒等式（1）在中，tanA2tanB2+tanB2tanC2+tanC2tanA2=1 cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1（2）正切定理&余切定理：在非Rt中，有t
3、anA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcotA2+cotB2+cotC2=cotA2cotB2cotC2（3）sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2（4）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosCcos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC（5）cycsinAcosBcosC=sinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinCcyccosAsinBsinC=cosAsinBsinC+cosBsi
4、nAsinC+cosCsinAsinB=cosAcosBcosC-12任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：在ABC中abcosCccosB；bccosAacosC；c=acosBbcosA3.任意三角形内切圆半径r=2Sa+b+c（S为面积），外接圆半径R=abc4S=a2sinA=b2sinB=c2sinC欧拉不等式：R2r4梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是CEEAAFFBBDDC=15塞瓦定理如下图，AD、BE、CF三线共点的充要条件是AFFBBDDCCEEA=16.斯特瓦尔特定理：如下图，设已知ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有ABDC+ACBD-ADBCB
5、CDCBD7、和差化积公式（只记忆第一条）sin+sin=2sin+2cos-2sin-sin=2cos+2sin-2cos+cos=2cos+2cos-2cos-cos=-2sin+2sin-28、积化和差公式sinsin=- cos(+)-cos(-) 2coscos= cos+cos(-) 2sincos= sin+sin(-) 2cossin= sin+-sin(-) 29、万能公式10三角混合不等式：若x（0，2),sinxxtanx当x0时sinxxtanx11.海伦公式变式如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为a.b.c，大三角形面积为S=xyz（x+y+z)=
6、14（a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)12.双曲函数定义双曲正弦函数sinhx=ex-e-x2，双曲余弦函数coshx=ex+e-x2易知（1）奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数（2）导函数：（sinhx）=coshx，（coshx）=sinhx（3）两角和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhycosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy（4）复数域：sinh（ix）=isin（x）cosh（ix）=icos（x）（5）定义域：xR（6）值域：sinhxR，coshx1，+）13.三角形三边a.b.c成等差数列，则t
7、anA2tanC2=1314.三角形不等式（1）在锐角中，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCtanA+tanB+tanCcotA+cotB+cotC（2）在中，x2+y2+z22yzcosA+2xzcosB+2zycosC（3）在中，sinAsinBcos2Acos2B15ASA的面积公式：S=a2sinBsinC2sin（B+C）=b2sinAsinC2sin（A+C）=c2sinAsinB2sin（A+B）三、复数1欧拉公式（泰勒级数推出）cos+isin=ei2棣莫弗定理（欧拉公式推出）（cos+isin）n=cos(n)+isin(n)3.复数模不等式（三角不等式
8、）|z1+z2+zn|z1|+|z2|+|zn|当且仅当所有复数幅角主值相等时等号成立4z1-z22+z1+z22=2（z12+z22）5.复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)四、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验首项）1.An+1=kAn+f(n)两边同除以kn+1，构造数列Ankn，通过累加法得出通项公式2.An+1=kAn+C设一常数x，An+1+x=k（An+x）An+1=kAn+（k-1）x则（k-1）x=C，求出x=Ck-1，得到等比数列An+xAn-1+x,公比为k3不动点法：形如An+1=bAn+cdAn+e（d0，当d=0时，则是
9、第二种情况），设函数f(x)=bx+cdx+e，x=bx+cdx+e的根称为f(x)的不动点，（1）若函数f（x）有2个不动点，则数列An-An-是一个等比数列，An=An-An-=A1-A1-（b-db-d)n-1，An=An-An-1（2）若函数f（x）只有一个不动点则数列1An-数一个等差数列，An=1A1-+（n-1)db-d（3）若函数f（x）没有不动点，则数列An是周期数列，周期自己找4特征方程法：形如An+2=pAn+1+qAn称为二阶递推数列，我们可以用它的特征方程x-px-q=0的根来求它的通项公式（1）若方程有两根x1，x2，则An=x1n-1+x2n-1(, 可根据题目确定)（2）若只有一个根x0An=(+n)x0n-1(, 可根据题目确定)5变系数一阶递推数列四、不等式1.权方和不等式（赫德尔不等式推出）Am+1xm+Bm+1ym+A+B+m+1x+y+m当且仅当Ax=By=时，等号成立2.黎曼和-定积分不等式级数与定积分之间的关系设可积函数f(x)当f(x)为减时，1n+1f(x)dx1nf(x)当f(x)为增时，1n+1f(x)dx1nf(x)3琴生不等式函数的平均数与平均数的函数之间的关系当f(x)为凹函数，即f（x）0时fx1+fx2+f(xn）nf(x1+x2+xnn）当f(x)为凸函数，即f（x）0时，n+1-n12nn-n-1
