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1、【MeiWei_81-优质适用文档】20KK届高三理科数学小综合专题练习应用问题东莞中学松山湖学校温冬生老师提供一、选择题1某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程用纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是DCBA2某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得
2、最大利润A4650元 B4700元 C4900元 D5000元3天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元（nNK），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA 600天 B800天C1000天 D1200天4植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为A20KK米 B1990米 C1900米 D1800米5放射性元素由
3、于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克二、填空题6在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米7小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 8里氏震级M的计算公式为：，其中
4、A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍9九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升10某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机地选择了50位老人进行调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7
5、）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 三、解答题11如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望12某商场销售某种商品的经验表明，该
6、商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大13提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数 （1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度
7、为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）14某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的15如图，一载着重危病人的火车从地出发，沿射线OA行驶，其中，在距离地（为正数）公里北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现有110指挥部紧
8、急征调离地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最及时.16请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积
9、V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值17有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图） （1）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？ （2）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？18某城市20KK年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少万辆?20KK届高三理科数学小综合专题
10、练习应用问题参考答案一、选择题1D 2C 3B 4A 5D二、填空题6 7 86，10000 9 10三、解答题11解（1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率可得：，., 甲应选择，., 乙应选择（2）的取值为：0,1，2A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，又由题意知A，B独立 的分布列为：X012P00404205412解：(1)因为时，所以 ； (2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；令得当时，当时，函数在上递增，在上递减，
11、所以当时函数取得最大值答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4213解：（1）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，故当时，其最大值为；综上，当时，在区间上取得最大值辆/小时即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时14解（1），解得所以圆柱的侧面积为；两端两个半球的表面积之和为，定义域为（2）因为，令得：； 令得：所以时, 该容器的建造费用最小 答：米时，该容器的建造费用最小15解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，则直线OA的方程
12、为： 设，则， 又B（p，0），直线BC的方程为： 由得C的纵坐标，（2）由（1）得 ，当且仅当时，上式取等号，当公里时，抢救最及时.16解（1）根据题意有所以x=15cm时包装盒侧面积S最大（2）根据题意有， 所以，当时，当时，即在上递增，在上递减所以，当x=20时，V取极大值也是最大值此时，包装盒的高与底面边长的比值为即x=20 cm是包装盒容积V最大此时包装盒的高与底面边长的比值为17解：（1）设P的坐标为（0，），则P至三镇距离的平方和为： 所以，当时，函数取得最小值. 答：点P的坐标是（2）解法一：P至三镇的最远距离为 由解得记于是 因为在上是增函数，而上是减函数. 所以时，函数取得
13、最小值. 答:点P的坐标是.解法二： 因为在ABC中，AB=AC=13，且图(b)所以ABC的外心M在线段AO上，其坐标为，AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线MA的反向延长线上，记P为P2，这时P到A、B、C三点的最远距离为P1C和P2A，且P1CMC，P2AMA，所以点P与外心M重合时，P到三镇的最远距离最小.答:点P的坐标是18解：设20KK年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则，所以，当时，两式相减得：（1）显然，若，则，即，此时（2）若，则数列为以为首项，以为公比的等比数列，所以，.（i）若，则对于任意正整数，均有，所以，此时，（ii）当时，则对于任意正整数，均有，所以，由，得，要使对于任意正整数，均有恒成立，即对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 ， 得，上式恒成立的条件为：，由于关于的函数 单调递减，所以，. 答：每年新增汽车数量不应超过3.6万辆.【MeiWei_81-优质适用文档】
