【9A文】苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)

《【9A文】苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【9A文】苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、【MeiWei_81重点借鉴文档】苏教版八年级数学上册知识点 第1章全等三角形 一、全等三角形概念 ： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边

2、相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三

3、角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 6、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转

4、变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是： ）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定. ）.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定. ）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定. ）.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.前者利用SAS判定，后者

5、利用AAS判定. 二、角的平分线：1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线； 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离； 3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上 4、方法规律 （1）有角平分线，通常向角两边引垂线。 （2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。 （3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。 第2章轴对称图形 一、轴对称图形 1

6、. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的联系：（1）定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成

7、两个图形）,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂

8、直平分线上 4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、画轴对称图形的步骤：1、点出关键点。找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。2、确定关键点到对称轴的距离。关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远。3、点出对称点。4、连线。按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。 四、等腰三角形的性质 1、 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三

9、角形的两个底角相等。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60.等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； （二）等腰三角形的判定 1、 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边） 推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两

10、个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）等腰三角形的其他性质： 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 b/2a 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C= (180-A) /2等腰三角形的性质与判定 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 判定 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

11、2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 判定; 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 判定：1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形； 2、有两条高相等的

12、三角形是等腰三角形。 角边 等边对等角 底的一半腰长周长的一半判定：等角对等边 两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形

13、。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。第3章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形

14、的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。