《广东省2018中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第五章 图形与变换 第2讲 图形的相似课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第五章 图形与变换 第2讲 图形的相似课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 图形的相似,1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、,艺术上的实例了解黄金分割.,2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似,比.,3.掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比,例.,4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比,等于相似比；面积比等于相似比的平方.,5.了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个 三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边 对应成比例的两个三角形相似.,6.了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小. 7.会用图形的相似解决一些简单的实际问题.,1.如图 5-2-1，在ABC 中，D，E
2、分别为 AB，AC 边上的 点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的,是(,),图 5-2-1,答案：A,2.如图 5-2-2，已知ABCDEF，ABDE12，则下,列等式一定成立的是(,),图 5-2-2,答案：D,3.(2017 年湖南湘潭)如图 5-2-3，在ABC 中，D，E 分别 是边 AB，AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比SADE,SABC_.,图 5-2-3,答案：14,4.(2017 年湖北恩施)如图 5-2-4，在ABC 中，DEBC， ADE EFC ，AD BD 5 3 ，CF 6 ，则 DE 的长为,_.,图 5-2-4,答案：10,5
3、.(2017 年四川宜宾)如图 5-2-5，O 的内接正 五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G，若,AE2，则 EG 的长是_.,图 5-2-5,解析：在O 的内接正五边形 ABCDE 中，设 EGx，易 知：AEBABEEAG36，BAGAGB72， ABBGAE2.AEGAEB，EAGEBA， AEGBEA.AE2EGEB.22x(x2)，解得x1,(续表),(续表),(续表),相似三角形的判定与性质 例 1：(2017 年湖北武汉节选)已知四边形的一组对边的延 长线相交于点 E.,(1),(2),图 5-2-6,(1)如图526(1)，若ABCADC90，求证EDE
4、A,ECEB；,思路分析(1)证明EABECD，即可得解. (2)过点C作CGAD于点G，过点A作AHBC于点H，在RtCDG中利用已知条件即可求出DG，CG的长，再根据CDE的面积即可求出ED的长，在ABH中可求出BH，AH的长，利用构造ECGEAH可求出EH的长，再利用 S四边形ABCDSAEHSECDSABH即可求解.,【点评】此题的关键是寻找相似三角形，构造相似三角形， 利用相似三角形的判定与性质解决问题. (1)证明：ADC90，EDC90. ABECDE. 又AEBCED，EABECD.,EDEAECEB.,(2)解：如图5-2-7，过点C 作CGAD 于点G，过点A 作,AHBC
5、 于点 H，,图 5-2-7,DG3，CG4.,SCED6，ED3. EG6.,【试题精选】 1.(2017 年甘肃白银)如图5-2-8，一张三角形 纸片 ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm.现 将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等,于_cm.,图 5-2-8,解析：取 AB 的中点 M，过点 M 作 MNAB 交 AC 于点 N， 因为 AC8，BC6，所以 AB10.则 AM5.因为AMN,2.(2016 年四川巴中)如图 5-2-9，点 D，E 分别为ABC 的 边 AB，AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积,的比为(,),图 5-2-9,A.
6、12,B.13,C.14,D.11,答案：B,3.(2017 年山东潍坊)如图5-2-10，在ABC 中，ABAC.D， E 分别为边 AB，AC 上的点.AC3AD，AB3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB 与 ADE 相似.(只需写出一个),图 5-2-10,解析：DFAC，或BFDA.,ADEACB. 当 DFAC 时，BDFBAC. BDFEAD. 当BFDA 时，BAED， FBDAED. 故答案为 DFAC，或BFDA. 答案：DFAC，或BFDA,解题技巧(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方 法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(
7、大)对长(大)， 短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似三角形 的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中 边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认 及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似 比的平方时，不要漏了“平方”.,相似三角形的综合应用,例 2：(2015 年陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步， 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提 议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两 人在灯下沿直线 NQ 移动，如图 5-2-11，当小聪正好站在广场 的 A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，
8、其影长 AD 恰好为 1 块地砖长； 当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖 铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BE NQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长.(结果精确到0.01 米),图 5-2-11 思路分析先证明CADMND，利用相似三角形的性 质求得 MN9.6，再证明EFBMFN，即可解答. 解：由题意，得CADMND90，CDAMDN，,MN9.6. 又EBFMNF90，EFBMFN，,EB1.75. 小军身高约为 1.75 米. 思想方法运用相
9、似三角形解决实际问题时，关键是把实 际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长.,【试题精选】,4.(2017 年黑龙江齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的 一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是 等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线 段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图 5-2-12，线段 CD 是 ABC 的“和谐分割线”，ACD 为等腰三角形，CBD 和 ABC 相似.若A46，则ACB 的度数为_.,图 5-2-12,解析：BCDBAC， BCDA46.,ACD 是等腰三角形，ADCBCD， ADCA，即 ACCD.,ACB6746113.,当
10、 DADC 时，ACDA46， ACB464692. 故答案为 113或 92. 答案：113或 92,图形的位似 5.(2016 年山东东营)如图 5-2-13，在平面直角坐标系中，已 知点 A(3,6)，B(9，3)，以原点 O 为位似中心，相似比为,，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A,的坐标是(,),A.(1,2) B.(9,18) C.(9,18)或(9，18),图 5-2-13,D.(1,2)或(1，2) 答案：D,A.23,B.32,C.45,D.49,答案：A,图 5-2-14,6.(2017年黑龙江绥化)如图5214，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若A
11、BC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为( ),图 5-2-15,A.,B.,C.,D.,答案：A,2.(2015 年广东)若两个相似三角形的周长比为 23，则它,们的面积比是_.,答案：49,3.(2013 年广东)如图 5-2-16，在矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造另一个矩形 BDEF，使得另一边 EF 过原矩形的 顶点 C.,(1)设 RtCBD 的面积为 S1，RtBFC 的面积为 S2，,RtDCE的面积为S3，则S1_S2S3；(用“”“” “”填空),(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.,图 5-2-16,答案：(1),(2)BCDCFB
12、DEC 证明 BCD.DEC.,证明：EDCBDC90，CBDBDC90， EDCCBD.,又BCDDEC90，BCDDEC.,4.(2017 年广东)如图5-2-17，AB 是O 的直径，AB,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O，B 重合)，作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长 线于点 P，AFPC 于点 F，连接 CB. (1)求证：CB 是ECP 的平分线； (2)求证：CFCE；,(结果保留).,图 5-2-17,(1)证明：OCOB，OCBOBC.,PF 是O 的切线，CEAB，OCPCEB90. PCBOCB90，BCEOB
13、C90. BCEBCP.CB 平分ECP.,(2)证明：如图D72，连接AC.AB是直径，ACB90.,图 D72,BCPACF90，ACEBCE90. BCPBCE，ACFACE. FAEC90，ACAC， ACFACE.CFCE. (3)解：如图 D72，作 BMPF 于 M， 则 CECMCF.设 CECMCF3a，PC4a，PMa.,BM2CMPM3a2.,5.(2014 年广东)如图 5-2-18，在ABC 中，ABAC，AD BC 于点 D，BC10 cm，AD8 cm.点 P 从点 B 出发，在线 段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直 于 AD
14、的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 DA 方 向匀速平移，分别交 AB，AC，AD 于 E，F，H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒(t0). (1)当 t2 时，连接 DE，DF，求证：四边形 AEDF 为菱形； (2)在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，,当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；,(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，,请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由.,图 5-2-18,(1)证明：当 t2 时，DHAH4，则 H 为 AD 的中点， 如图 D73. 又EFAD，EF 为 AD 的垂直平分线. AEDE，AFDF. ABAC，ADBC 于点 D，,ADBC，BC.,图 D73,EFBC.AEFB，AFEC. AEFAFE.AEAF. AEAFDEDF，即四边形 AEDF 为菱形.,图 D74,(3)解：存在.理由如下： 若点 E 为直角顶点，如图 D75， 此时 PEAD，PEDH2t，BP3t.,此种情形不存在； 若点 F 为直角顶点，如图 D76， 此时 PFAD，PFDH2t，BP3t，CP1
