《吉林市2017届高三第七次模拟考试数学试题（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林市2017届高三第七次模拟考试数学试题（理）含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 命题人： 审题人：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题 60 分）一、选择
2、题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （1）复数 i2（ 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解析：（A）（2）已知集合 ()|lg()|xyxByxa， ， ， ，若 AB，则实数 a的取值范围是（ ）（A） 1a （B） 1a （C） 0 （D） 0解析：（D）（3）已知 ， 是两不重合的平面，直线 m，直线 n，则“ ， 相交”是“直线mn，异面”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要
3、条件 （D）既不充分也不必要条件解析：（B）（4）已知函数 2()fx，执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ）（A） 4 （B） 5（C） 6 （C） 7解析：（C）（5）已知函数 ()sincosfxabx（ ab， 为常数， 0a， xR）在 4处取得最大值，则函数 4yf是（ ）（A）奇函数且它的图象关于点 (0)， 对称 （B）偶函数且它的图象关于点3(0)2，对称（C）奇函数且它的图象关于点 3(0)2， 对称 （D）偶函数且它的图象关于点(0)，对称解析：（B）（6）设单位向量 12，e的夹角为 3， 12ae， 23be，则 a在 b方向上的投影为（ ）（A） 32 （B）
4、2 （C） 2 （D） 32解析：（B）（7）某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为 1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（ ）（A） 14 （B） 36（C） 2 （D） 4解析：（A）（8）已知 sin1cos2，则 tan()的值为（ ）（A） 3 （B） 3 （C） 3或 （D） 1或 3解析：（D）（9）已知圆 C： 22()(1)xy和两点 (0)At， ， ()Bt， 0，若圆 C上存在点侧 侧侧P，使得 0AB，则 t的最小值为（ ）（A） 3 （B） 2 （C） 3 （D） 1解析：（D）（10）已知等差数列 na的第 8项是二项式 4
5、1()xy展开式的常数项，则 913a（ ）（A） 23 （B） 2 （C） 4 （D） 6解析：（C）（11）过抛物线 2ypx(0)的焦点 F的直线与双曲线213yx的一条渐近线平行，并交抛物线于 AB， 两点，若 |AB，且 |A，则抛物线的方程为（ ）（A） 2yx （B） 23yx （C） 24yx （D） 2yx解析：（A）（12）已知函数 ()fx满足 ()lnfxf，且 (1)0f，则函数 ()fx（ ）（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值（C）既有极大值，又有极小值 （D）既无极大值，也无极小值解析：（B）. 因为 ()lnfxfx，即 ()lnfx，所以 ()
6、lnfxxc，其中c为常数，又因为 10，所以 ()l1f， 1()lf，21()xfx，当 0时， ()0f，当 1x时， ()0fx，所以函数 ()fx在 1时取得极小值，无极大值.第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本 大 题 包 括 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线上 ） （13）在 ABC 中，角 C， ， 所对边分别为 abc， ， ，且 42， 5B，面积2S
7、，则 b .解析： 5（14）已知107xy表示的平面区域为 D，若 ()2xyxya， ， 为真命题，则实数 a的取值范围是 .解析： 5)，（15）某单位员工按年龄分为 ABC， ， 三组，其人数之比为 5:41，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20的样本，若 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 145，则该单位员工总数为 .解析： 10（16）设函数 ()fx的定义域为 R，若存在常数 0，使 |()|fx对一切实数 x均成立，则称 为“条件约束函数”. 现给出下列函数： ()4f； 2x； 2()5f； x是定义在实数集 R上的奇函数，且对一切 12x， 均有 1212()4|f
8、xfx.其中是“条件约束函数”的序号是 （写出符合条件的全部序号）.解析：.对于，取 4即可；对于，因为 0x时， ()|fx，所以不存在 0，使 |()|fx对一切实数 x均成立；对于，因为 22|1|()| |5()4xxf，取 12即可；对于，由于 f为奇函数，故 0f，令 10x， 得 ()4|fx，故()4|fx，即 ()4|fx，所以 |()|f，取 即可.三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17） （本小题满分 12 分）在各项均为正数的等比数列 na中， 12，且 132a， ， 成等差数列.（）求等比数列 n的通项公式；
9、（）若数列 b满足 2logna，数列 nb的前 项和为 nT，求证： 2n.解析：（）设数列 na的公比为 q，因为 132a， ， 成等差数列，所以 123a，即 21123aq，所以 230，解得 q或 1，因为 0q，所以 q，所以数列 n的通项公式为 na.（）证明：因为 2lognnb，所以 1()2nnba，所以121()()()nT， 3+1()2nnT ，相减得 121 11()2()()()()()2 2nnn nnn .因此 ()2nnT.（18） （本小题满分 12 分）如图，直角三角形 ABC中， 60， 90ABC， 2， E为线段 BC上一点，且 13BE，沿 边
10、上的中线 D将 折起到 PD 的位置.（）求证： PE；（）当平面 B平面 C时，求二面角 CB的余弦值.EDC BPEDCBA解析：由已知得 2DCPBD， 3C.（）证明：取 中点 O，连接 EP， ，因为 1OB， 23E且 30OBE，所以 3OE，所以 E. 又因为 ， 为 D的中点，所以 PD，又P，所以 BD平面 ，又 平面 ，所以 .（）因为平面 P平面 C，平面 平面 ， OB， P平面 BD，所以 PO平面 BC，所以 E， ， 两两垂直. 以 为坐标原点，以 、 、 所在直线分别为x轴、 y轴、 z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则 (01)B， ， ， (03)P，
11、， ， (20)C， ， ， ， B， ， ，设平面 PBC的法向量为 ()xyz， ，n，则30yzx，不妨令 3y，得 (31)， ，n. 又平面 D的一个法向量为(1)， ，m，所以 31cos， n，即二面角 CPBD的余弦值为 31.（19）（本小题满分 12 分）某厂每日生产一种大型产品 2件，每件产品的投入成本为 20元. 产品质量为一等品的概率为 0.5；二等品的概率为 0.4. 每件一等品的出厂价为 1元，每件二等品的出厂价为 8元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产 1件产品还会带来 1元的损失.（）求在连续生产的 3天中，恰有一天生产的 2件产品都
12、为一等品的概率；z yxOPBCDE（）已知该厂某日生产的这种大型产品 2件中有 1件为一等品，求另 1件也为一等品的概率；（）求该厂每日生产这种产品所获利润 （元）的分布列和期望.解析：（）一天中 2件都为一等品的概率为 10.54. 设连续生产的 3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品为事件 A，则 1237()C()6P.（） 2件中有一等品的概率为 124，则 件中有 件为一等品，另 1件也为一等品的概率为 134.（） 的可能取值为 160105306， ， ， ， ， .则 2(160).5.P；124C.04.； 2(10).40.16P；(50).5.； 123.8C；26.
13、10P.故 的分布列为 160140120503060P.25.6.1.8.1() ()2E.（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 1C：21xyab()的离心率 32e，且椭圆 1C上一点 M到点 (03)Q， 的距离的最大值为 4.（）求椭圆 1的方程；（）设 (0)6A， ， N为抛物线 2C： 2yx上一动点，过点 N作抛物线 2C的切线交椭圆 1C于 B， 两点，求 B 面积的最大值.解析：（）因为2234cabe，所以 24ab，则椭圆方程为214xyb，即224xyb. 设 ()M， ，则 2222222|0(3)4(3)6493(1)4Qxyb
14、yybyb.当 1y时， |有最大值为 14. 解得 1，则 a. 所以椭圆 1C的方程是24xy.（）设曲线 ： 2上的点 2()Nt， ，因为 2yx，所以直线 B的方程为 ytxt，即 t，代入椭圆方程214xy得234(16)0txt，则有 32242(16)(16)(6()ttt. 设 12()yCy， ， ， ，则 122xt， 12xt.所以4222121212416|4|4()tBtt . 设点 A到直线 C的距离为 d，则 26t. 所以 ABC 的面积242 42214111| 162686tttSBd t 25(8)t.当 t时，等号成立，经检验此时 0，满足题意.综上， ABC 面积的最大值为 658.（21）
