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1、第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程；（2）求时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t得， y=4t2-8 可得： y=x2-8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 由则速度： 由则加速度： 则当t=1s时，有 当t=2s时，有 2、（习题1.2）： 质点沿在轴正向运动，加速度，为常数设从原点出发时速度为，求运动方程.解： 3、一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0试求其位置和时间的关系式 解： dv /dtt dv t dt vt2 vx /d t
2、t2 x t3 /3+10 (SI)4、一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的，.解：（1） 式（1） 式（2） （2）联立式（1）、式（2）得 （3） 而落地所用时间 所以 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：1） 2） 第二章质点动力学1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？解：为空气对气球的浮力
3、，取向上为正。 分别由图（a）、(b)可得：则2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等证：设两个摆的摆线长度分别为和，摆线与竖直轴之间的夹角分别为和，摆线中的张力分别为和，则 解得： 第一只摆的周期为 同理可得第二只摆的周期 由已知条件知 习题2.12.6习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为，子弹从枪口射出时的速率为。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量；（3）子弹的质量。解：（1）由和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到：
4、算出t=0.003s。（2）由冲量定义：（3）由动量定理：习题习题2.2图2.2 质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量 解：(1)取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向， 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为有 mv0 = mv+M v v =
5、m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反 习题2.3一人从10 m深的井中提水起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功 解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即： 人的拉力所作的功为： 习题习题2.4图2.4 如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x =
6、0.4 m假设木块与水平面间的滑动摩擦系数m 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？ 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量由题意有 而 木块开始碰撞弹簧时的速率为 习题2.5某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F52.8x38.4x2（SI）求： (1)将弹簧从伸长x10.50 m拉伸到伸长x21.00 m时，外力所需做的功(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x10.50 m时，物体
7、的速率解：(1) 外力做的功(2) 设弹力为F习题2.6两个质量分别为和的木块，用一劲度系数为的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。紧靠墙。今用力推块，使弹簧压缩然后释放。（已知，）求：（1）释放后两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。习题2.6图解： 所以（2） 计算可得：3、(变力作功、功率、质点的动能定理)设（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功；（2）如果质点到处时需0.6s，试求的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。解：（1），做负功 （2） （3） = -45+ = -85J4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为，有一
8、个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。解：（1）由机械能守恒有 带入数据得，方向沿AC方向（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以，得，方向沿CD方向（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量，方向竖直向下。第三章刚体的运动书：3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为的飞轮支承在点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试
9、写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦解：如习题3.3(b)图,对飞轮而言，根据转动定律，有 （1）习题3.3(b)图对重物而言，由牛顿定律，有 （2）由于绳子不可伸长，因此，有 （3）重物作匀加速下落，则有 （4）由上述各式可解得飞轮的转动惯量为 习题3.4图3.4如图，一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为和的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为，将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图 （1）（2） （3） （4） （5）联立，3.6有一质量为、长为的均匀细棒，静止
10、平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。 (已知棒绕点的转动惯量) 解：碰撞时角动量守恒习题3.6图细棒运动起来所受到的摩擦力矩1. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为, 物体2与桌面间的摩擦系数为m，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦。求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2。解得： 2、如图系统中，m1=50kg， m2=40k
11、g，圆盘形滑轮m=16kg，半径r=0.1m，斜面是光滑的，倾角=300，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：（1）绳中的张力；（2）设开始时m1距离地面高度为1m，需多长时间m1到达地面？ 解得 ，由 3一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成30，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为，求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角速度解： 1、 2、机械能守恒 =3.83rad/s4一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，求v0的大小。 角动量守恒 机械能守恒 5一根长为、质量为 M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为 的子弹以水平速度v0射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏转角恰为60，求v0。角动量守恒 机械能守恒
