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1、十五次课学完初一上学期数学(人教版)讲义有理数的基本概念（上）板块一 有理数基本概念【知识导航】正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。负数：像-1、-3.12、-175、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。有理数：整数与分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数，如。注意：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正
2、整数。【例1】下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）A节约汽油10升和浪费粮食 B向东走8公里和向北走8公里C收入300元和支出100元 D身高1.8米和身高0.9米如果零上5oC记作+5oC，那么零下5oC记作（ ）A-5 B-10 C-5oC D-10oC如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作_，水位不升不降时水位变化记为_m甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ）A200米 B50米 C300米 D350米学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)”字样，请问“30ml”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为
3、589ml,573ml,627ml，问抽查产品的容量是否合格？【例2】0.05一种零件的长度在图纸上是(20+-0.05)米，表示这种零件加工要求最大不超过_，最小不小于_.1是（ ） A最小的整数 B最小的正整数 C最小的自然数 D最小的有理数&p,-1,-0.313,3.14,&-4.5,6,0,2.4,-11以上各数中，_属于负数，_属于非正数， 2_属于非负有理数。322在15,-,0.15,-30,-12.8,中，负分数的个数是（ ） 85A1 B2 C3判断下列说法正确与否 一个有理数不是整数就是分数 （ ） 一个有理数不是正数就是负数 （ ） 一个整数不是正的，就是负的 （ ）
4、一个分数不是正的，就是负的 （ ）板块二 数轴【知识导航】数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴特点分析：1在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。2正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。【例3】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“”连接。 D411+5,-3.5,-1,4,0,2.5 22在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（ ）A5 B1 C-1 D-5数轴上的点A、B分别表示数-3和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是_如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有
5、的整数为_ 【例4】数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是_。数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？有理数的基本概念（下）【例】(复习)板块三 相反数，绝对值，倒数【知识导航】相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“” 号即
6、可。多重符号的化简绝对值：数a的绝对值记作|a|。代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。几何意义：点到原点距离。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。【例1】7的相反数是( )A17 B7 C-17 D-7下列正确的是( )A一个数的相反数一定是负数 Bp和-3.14互为相反数C所有的有理数都有相反数 D13和31互为相反数如果a0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。-(+a)； -(-a)；-+(-a)；-(-a)；-+-(-a)-6的绝对值等于( )A6 B16 C-16 D-6-|-1.5|_；绝对值不大
7、于3的整数有_。绝对值大于2而小于5的负整数是_-3 的倒数是( )A-13 B13 C-3 D3下列说法正确的是( )A符号相反的数互为相反数B任何有理数都有倒数C最小的自然数是1D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【例2】 37与_互为相反数；-12a是_的相反数。-(-2)的相反数是_；b4是_的相反数-+(-4)_。-+(-5)与_互为相反数，-(-a-b)与_互为相反数，+-(-7+b-c)与_互为相反数。已知a、b为有理数，且a0，b0，|b|a|，则a、b、-a、-b的大小关系是（ ）A-bab-a B-bb-aaCa-bb-a D-ab-ba|x2|y2|0，求
8、xy_；|x|-|y7|，则xy_。【例3】若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的绝对值为2，求|a+b|4m+2m-3cd-2010am+1-2010bm有理数的四则混合运算（上）板块一 有理数的加减法【知识导航】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法的运算步骤：确定和的符号；求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。33753【例1】 计算(+7.5)+(+3 (-7.5)+(-3) +(-) 5566有理数减法法则：减去一个数，等
9、于加这个数的相反数。有理数减法的运算步骤：把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。【例2】计算-20+(-15)-(-28)-17 有理数加减混合运算的步骤：把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出结果。【例3】 4341111计算-18+53+(-53.6)+18+(-100) -3-3-3-3 555444421131132-(-)+(-) -2+2-3 383843431111111-(+)-(+)+-(-)+-(-)+ 261220304256例4】有8筐白菜，以每筐25千克为标准，
10、超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5回答下列问题： 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【例5】a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a(-b) c d_。有理数的四则混合运算（中）板块二 有理数乘除法【知识导航】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 有理数乘法法则的推广：几个不等于0的数相乘
11、，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。【例1】 34113计算(-0.25)0.5(-70)4 计算(-3)(-1)(-1)(+5) 559211111111111-+(-48) 【例2】 计算36(+-) -23469436612999(-8)-12-(-5)-12+4-12 161616有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。25171111【例3】 计算-+- 1-+24(-5) 12321
12、8138612114-5-8|-2+4| -9+12(-6)-(-4)(-4)(-8) -5-7+-5(-6)-3 3211【例4】 15111计算-71(-8) 计算(-0.25)-5+(-3.5)+-2 1624451112计算-1+248-(-1)-(-5) 623122板块三 有理数乘方【知识导航】概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 中，a叫做底数，n叫做指数。 “奇负偶正”口诀的应用：多重符号的化简有理数乘法有理数乘方有理数的四则混合运算（下）【例1】把下式写成乘方运算的形式： 111111 444444(a+b)(a+b)(a+b)L(a+b) 1444
13、442444443na+b个1(-3)(-3)(-3)(-3)(-3) 522222 7 -66(-6)6(-6)【例2】计算(-3)【例3】计算 43-3 - 24333 - 21121123-2-|-3|-+-0 -32-(-5)-240(-4)-2 343235232231-15-32(-2)+ -22+(-3)(-4)+2-(-3)3 2222222232011112-5-8.5-(-3)-2- 0.25(-2)-4-+1+(-1) 4232【例4】计算(-2)2007+(-2)2008，结果为（ ）2007A22007 B(-2) C-22007 D-填空：1-2+3-4+LL+49-50=_；1-2+3-4+LL+99-100+101=_；如果a是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A2008a Ba2008若m+3+(n-2)2=0，则(m+n)2007的值等于_
