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1、7A版优质实用文档20GG级大学物理(2)复习题一、计算9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 解：设两小球分别带电q1，q2则有 由库仑定律得： 解得：9-3 电场中某一点的场强定义为，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷所受力与q0成正比，故是与q0无关的。9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电
2、荷q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。解：各点电荷q在O点产生的电场强度大小均为： 各电场方向如图所示，由图可知与抵消.据矢量合成，按余弦定理有：方向垂直向下。题9-6解图9-15一均匀带电半圆环，半径为R，电量为+Q，求环心处的电势。解：把半圆环无穷分割，取带电微元，微电势为：整个半圆环在环心O点处的电势为：9-20 静电场中a点的电势为300V，b点电势为-10V.如把510-8C的电荷从b点移到a点,试求电场力作的功？解：依题意可以有如图的示意图： 把正电荷由a点移到b点时电场力作功反之，当正电荷从b点移到a点时，电场力作功：负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功
3、，从而增加了它的电势能。10-6 一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为a，外球壳半径为b，求电容器的电容。解：设内球壳外表面带电量为+Q.则外球壳内表面带电量为-Q,两球面间的场强分布具有对称性，应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为： ，电势差：10-9 如题图10-9所示，一平行板电容器中有两层厚度分别为d1，d2的电介质，其相对电容率分别为，极板的面积为S，所带面电荷密度为+0和-0.求：（1）两层介质中的场强E1,E2;（2）该电容器的电容。题10-9解图解: (1) 平行板电容器为介质是真空时当充满相对电容率为的介质时，场强分别为： ，方向为垂直极板向下。，方向为垂
4、直极板向下。(2) 电容器极板间电势差： 11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流，电流板宽为，求在电流板同一平面内距板边为的P点处的磁感应强度。解：在电流板上距P点G处取宽为并平行于电流的无限长窄条，狭条中的电流为dI在P点处产生的磁感强度为：方向垂直纸面向里。整个电流板上各窄条电流在P点处产生的方向相同，故11-17 一根很长的铜导线，载有电流10A，在导线内部，通过中心线作一平面S，如题图11-17所示。试计算通过导线内1m长的S平面的磁通量。解：与铜导线轴线相距为r的P点处其磁感强度为 （rR，R为导线半径）。于是通过单位长铜导线内平面S的磁通量为11-18 如题11-18图所示的空心柱
5、形导体，柱的内外半径分别为和，导体内载有电流，设电流均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（）的磁感应强度B由下式给出：证明：载流导体内电流密度为由对称性可知，取以轴为圆心，为半径的圆周为积分回路，则由安培环路定理得:从而有:11-21一电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径，某时刻电子在A点，速度向上，如题11-21图所示。（1）试画出电子运动的轨道；（2）求电子速度的大小；（3）求电子动能解：（1）由洛伦兹力公式：知电子的运动轨迹为由A点出发刚开始向右转弯半径为r的圆形轨道。（2）由：得：（3）电子动能11-23 在霍耳效应实验中，宽1.0cm，长4.0cm，厚的导体，沿长度方向载有3
6、.0A的电流，当磁感应强度B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生的横向霍耳电压（在宽度两端），试由这些数据求（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数目；（3）假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。解：（1）载流子的漂移速度（2）每立方厘米的载流子数目因为电流密度：所以载流子密度（3）如图。13-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置,求：(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量；(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势
7、。解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布，。取坐标OG垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量为（2）在图示位置时矩形圈中的感应电动势 电动势的方向沿顺时针绕向。13-10 如题图13-10所示，一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B以10-2T/s的恒定变化率减小。电子在磁场中A、O、C各点处时，它所获得的瞬时加速度（大小、方向）各为若干？设r=5.0cm。解：设螺绕管通有电流I，由安培环路定理可得管内距轴线r处的磁场强度为, 通过某一截面的磁通量 螺绕管的磁通链 自感系数：14-4. 高为的物
8、体，在焦距的薄透镜左侧，置于的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立并用文字指明解：成像光线如题14-4解图所示，所成之像是：放大、正立的虚像14-6. 一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm，观察者在玻璃板后10cm处，沿板的法 线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时，它距离观察者有多远？解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可求得物体的像根据距观察者距离 15-2. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(
9、1nm10-9m)解：已知：d0.2mm，D1m，G20mm 依公式： 410-3 mm4000nm 故 k10 l1400nm k9 2444.4nm k8 3500nm k7 4571.4nm k6 5666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强 15-8. 在折射率n1.50的玻璃上，镀上1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1600nm的光波干涉相消，对2700nm的光波干涉相长且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1nm=10-9m)解：当光垂直入射时，i =0 对1（干涉相消）：
10、对2（干涉相长）： 由 解得： 将k、2、代入式得 7.7810-4mm 15-12. 当用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为，求未知单色光的波长2解：根据题意可得 得 15-17. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长解：设未知波长为 由单缝衍射明纹条件：可有： 和 可得15-19. 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大在处，第四级缺级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小
11、宽度有多大？（3）按上述选定的、值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：（1）由光栅方程 （k=2） 得 （2）根据缺级条件，有 取,得 （3）由光栅方程 令,解得: 即时出现主极大，缺级,级主极大在处,实际不可见,光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条.9-w1求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布。解：做半径为的同心球面为高斯面，则球内：球外：9-w2无限长均匀带电柱面的电场分布。解：设电荷线密度为，做半径为的同心柱面为高斯面，则柱内： 柱外：二、填空与判断9-w3 填空题1.静电场环路定理的数学表达式是（）。答：2.O点放置一电量为的正点电荷，P点到O的距离为，则这P点
12、电场强度大小为（ ），P点与无穷远处的电势差为 (）。答：，3.等边三角形边长为，在其顶点A、B各放电量为库仑的正电荷，则在顶点C的电场强度大小为（）答：4.均匀带电圆环半径为r，电量为Q，定义无穷远处电势为0，则环心处的电势为（）。答：9-w4 判断题1.（）半径为r和R的同心球壳均匀带电，电量分别为+q和-q，可以肯定，大球壳外空间任一点的电场强度为0。答：2.（）两点电荷电量为+e和-e，相距很近的距离a，在他们连线的的延长线上很远处有P点，到二电荷中点距离为b，则P点电势为。答：3.（）所有电场的电场强度都可以用高斯定理来求解。答：4. （）因为电势是标量，所以A、B两点的电势差与A、B间的电场的方向没有关系。 答：10-w1 填空题1.电介质的极化分为无极分子的（）极化和有极分子的（）极化。 答：位移；取向2.真空中A点的电场强度为E，则A点的电场能量密度为（）。答：3.真空中P点的电场强度为，则P点的电位移矢量（）。答：10-w2 判断题1.（）导体静电平衡时其内部任一闭合曲面的电通量一定为0。答：2.（）电介质的相对介电常数不可能小于1。答：3.（）平行板电容器内充入电介质后其电容一定增大。答：11-w1 填空题1. 物体中形成电流的条件是物体中有和。答：自由电荷，电场2. 电源内的非静电力场强，电源电动势。答：3. 有已知电流元，而P点对电流元的的位矢为，则
