《稳恒磁场幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《稳恒磁场幻灯片（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 稳恒磁场,运动电荷(电流)周围不仅有电场，而且还有磁场，由稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的磁场，称作稳恒磁场或静磁场。,第五章 稳恒磁场,本章和静电场一章非常相似，先引入磁场的概念，再介绍性质，最后研究对介质的作用，因此对照起来学习，十分有利。,第五章 稳恒磁场,5.3 磁场高斯定理,5.4 安培环路定理,5.5 带电粒子在磁场中的运动,5.6 磁场对载流导体的作用,5.1 磁的基本现象和基本规律,5.2 毕奥-萨伐尔定律,第五章 稳恒磁场,第五章 稳恒磁场,永磁体的性质和相互作用,(2) 同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引；,(3) 将一磁棒分为两段，N、S极并不能相互分离，不存在
2、 磁单极；,(4) 地球本身是一大磁体，其磁性N极在地理南极，磁性S 极在地理北极。,能够吸引铁、钴、镍等物质的性质称为磁性。直接从自然界得到的具有这种磁性的矿石称为天然磁铁；人工方法获得的具有更强磁性的称为人造磁铁。天然磁铁和人造磁铁都叫永磁体（永磁铁）。,都具有南极（S）和北极(N)， 南北两极磁性较强；,1、磁铁间的相互作用,一、磁作用,5.1 磁的基本现象和基本规律,第五章 稳恒磁场,2、电流对磁铁的作用,3、磁铁对电流的作用,左手定则判受力,5.1 磁的基本现象和基本规律,第五章 稳恒磁场,同向电流：吸引 反向电流：排斥,4、电流对电流的作用,这些磁作用的本质是什么，它是如何产生的？
3、,5.1 磁的基本现象和基本规律,第五章 稳恒磁场,二、磁场,1、物质磁性的基本来源,安培分子电流假说：任何物质的分子中都存在圆形电流 分子电流。分子电流相当于一个基元磁体。,分子电流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转 和自转。,1、磁化：若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N、S极。2、N,S两种磁极不能单独存在。,磁分子的“分子电流”等效图,5.1 磁的基本现象和基本规律,第五章 稳恒磁场,2、磁场,磁现象的本质： 一切磁效应均来源于电流（电荷的运动）；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。,电流之间的相互作用是通过磁场来传递的。（永磁体间的磁现象，
4、来源于永磁体中分子电流所激发的磁场和磁场给永磁体内分子电流的作用力。）,运动电荷（电流）在其周围激发磁场。,电场是一种特殊物质，磁场也是一种特殊物质。,5.1 磁的基本现象和基本规律,第五章 稳恒磁场,磁场一点的性质用磁感应强度矢量B来描述，它的数值反映该点磁场的强弱，B的方向为该点磁场方向。,关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力Fm ，即,方向：,三.磁感应强度,5.1 磁的基本现象和基本规律,第五章 稳恒磁场,实
5、验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理,B =B 或 B =dB,在SI制中，单位为：1 （特斯拉）。,文献中常沿用实用制单位GS（高斯）: 。,单位：,5.1 磁的基本现象和基本规律,第五章 稳恒磁场,电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。沿电流方向取一小段电流Idl,称作电流元。,一电流的磁场,毕奥-萨伐尔定律,式中叫 真空的磁导率， = 4107NA2,它表明一小段电流元产生的磁感应强度dB的大小，与电流元dl成正比，与电流元到场点距离r的平方成反比，且与dl和 夹角的正弦成正比，其方向由右手法则确
6、定。,5.2 毕奥-萨伐尔定律,第五章 稳恒磁场,库仑定律（是电场的一条基本定律）,毕萨定律（是磁场的一条基本定律）,电场产生于电荷,磁场产生于电流,系数,系数,与电荷元dq成正比；与距离r的平方成反比,与电流元Idl成正比；与距离r的平方成反比,但必须注意： 与 及E和B的方向上的不同。,毕萨定律在磁场中像库仑定律在电场中一样，是一条最基本的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下：,5.2 毕奥-萨伐尔定律,第五章 稳恒磁场,毕-萨定律是求磁感应强度的基本办法，原则上对所有问题通过场强叠加都可应用它求得即：毕-萨定律+叠加原理计算任意电流的磁场的出发点,其解题步骤与利用叠加原
7、理求E相似，为“选取Idl,写出dB，投影积分，解算讨论”。,毕萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得,而它也是一个实验定律， 虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都证明了它的正确性。,5.2 毕奥-萨伐尔定律,第五章 稳恒磁场,如图所示，设有长为L的载流直导线，通有电流I,场点p到导线的垂直距离为d。,解：,(选取Idl),(写出 dB ),二.毕-萨定律应用举例,例题1.长直载流导线的磁场,在导线上任取一电流元Idl,(投影积分)Idl与r的夹角为 ，由右手法则可判断出B 的方向为垂直纸面向内。,第五章 稳恒磁场,统一积分变量,因为,(解算讨论),所以,第五章 稳恒磁场,特例：,(1)
8、导线无限长,(2)导线半无限长,在垂直于电流方向的任意平面内磁感应强度的方向由右手螺旋法则判断,第五章 稳恒磁场,如图所示，设圆环半径为R，通以电流I,例题2.载流圆环轴线上的磁场,解：,(选取Idl ),(写出 dB ),在圆环上任取一电流元Idl,(投影积分) 各电流元的dB 可分解为dB 和 dB/，由于圆电流具有对称性，其电流元的dB 逐对抵消.,第五章 稳恒磁场,(解算讨论),P点的磁感应强度大小为,第五章 稳恒磁场,（2）在远离圆环处,（1）在环心处,电偶极矩Pe = ?,特例：,轴线上磁感应强度的方向由右手螺旋法则判断。,第五章 稳恒磁场,设螺线管的半径为R，电流为I，单位长度匝
9、数为n。,例题3.载流直螺线管轴线上一点的磁场,解：,(选取Idl ),(写出 dB ),选取ndl匝线圈作为一个圆电流Indl,应用上题圆电流轴线上的磁场结果,第五章 稳恒磁场,(投影积分),第五章 稳恒磁场,（2）半无限长螺线管的端点圆心处,（1）螺线管无限长,特例：,当LR时，螺线管内部磁场可视为均匀，,第五章 稳恒磁场,例题4. 一个半径为R的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。,解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心 r 处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度,代入圆环的环心处B的结果,得,第五章 稳恒磁场,例题5.
10、亥姆霍兹线圈是由一对半径相同且间距等于它们半径的同轴载流线圈组成。在实验室中，常应用它在两线圈间轴线中点附近产生强度不大的均匀磁场，试证之。,解：如图所示，设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右。,在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小为,第五章 稳恒磁场,在线圈轴线上其他各点，B都介乎B0、BP 之间。由此可见，在P点附近轴线上的场强基本上是均匀的。其分布如图所示，图中虚线是每个线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。,两线圈间轴线上中点P处,第五章 稳恒磁场,例题6：在半径为R的木球表面上用绝缘细
11、导线均匀密绕，并以单层盖住半个球面，相邻线圈可看为相互平行（“并排圆电流”模型），如图所示，已知导线电流为I，总匝数为N，求球心O处的磁场B。,解：通电圆环轴线上的磁感应强度为：,第五章 稳恒磁场,作业：半径为R的非导体球面均匀带电，电荷面密度为 ，以球心的直线为轴旋转，角速率为 ，求球心的磁场大小B。,第五章 稳恒磁场,半无限长载流长直导线的磁场,无限长载流长直导线的磁场,三、一类磁场的求解,电流与磁感强度成右螺旋关系,5.2 毕奥萨伐尔定律,第五章 稳恒磁场,2）,1）若线圈有 匝,电流与磁感强度成右螺旋关系,5.2 毕奥萨伐尔定律,第五章 稳恒磁场,5.2 毕奥萨伐尔定律,+,第五章 稳
12、恒磁场,1、磁感应线- 线,规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.,5.3 磁场高斯定理,第五章 稳恒磁场,5.3 磁场高斯定理,第五章 稳恒磁场,单位,2. 磁通量,磁通量：通过一面积 的磁通量定义为该点的磁感应强度大小B 与 在垂直于磁感应强度方向的投影面积 的乘积。,即：通过某一面积的磁感应线条数。,第五章 稳恒磁场,物理意义：在真空中，稳恒电流的磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必等于零,磁场高斯定理,3. 磁场的高斯定理,（1）电流元的场,5.3 磁场高斯定理,第五章 稳恒磁场,由高斯定理得到磁场的性质：,1、稳恒磁场
13、的磁感应线应该是连续的，无论在磁场的什么点上，磁感应线既不能起始也不能终止；,2、稳恒磁场为无源场；,3、在稳恒磁场中以任一闭合曲线L为边线的所有曲面都有相同的磁通量。穿过某闭合曲线的磁通以该曲线为边线的任一曲面的磁通量。,（2）任意电流的场,5.3 磁场高斯定理,第五章 稳恒磁场,例 如图无限载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 后积分求,第五章 稳恒磁场,作业：,电流I沿附图（a）（b）所示的导线流过（图中直线部分伸向无限远），求o点的磁感应强度B。,第五章 稳恒磁场,设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）,载流长直导线的磁感强度为,1.安培环路定理的证明,若电
14、流反向，环路方向不变，,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,对任意形状的回路,电流在回路之外,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,多电流情况,以上推倒虽然在：（1）载流导线为无限长导线（2）闭合曲线位于垂直于I的平面内的前提下进行，但以上结果对任意形状的闭合电流，任意闭合曲线均成立.,安培环路定理,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,2. 安培环路定理的表述,即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.,电流 正负的规定：与 成右螺旋时，为正；反之为负.,注意：,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,(1) 安培环路定理
15、表达式中左边的 是空间所有电流在回路处的合场，其积分结果可以用回路所围电流之代数和表示；,(2) 磁场为无源有旋场（非位场），在磁场中一般不能象电场中那样引入标势描述；,说明,(3) 如果曲线沿导线绕n周， 。,安培环路定理应用举例,单独用 解决问题，范围有限，只用于问题具有某种对称性情况。解决问题时，首先分析对称性，然后取安培环路L过场点，再用定理求出场 。,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,例题 无限长载流圆柱体的磁场,解： 1）对称性分析,2）选取回路,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,的方向与 成右螺旋,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,例题 无限长载流圆柱面的磁场,解：,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,例题 无限长螺线管的磁场,（1）在螺线管内部,用反证法证明：管内任一点的B的方向平行于轴线方向。,5.4 安培环路定理,第五章 稳恒磁场,5.4 安培环路定理,（2）在螺线管外部,同理：管外若存在B，则B的方向平行于轴线方向。,第五章 稳恒磁场,5.4 安培环路定理,例题 螺绕环的磁场,由于对称性，显然在与环共轴的圆周上B的数值相等，方向沿圆周的切线方向。,
