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1、等腰三角形 1,八 年 级 数 学,第十二章 第三节,北京五塔寺,西安半坡博物馆,等腰三角形定义是什么？,把一张长方形的纸片对折，并撕下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？,动手试一试,1、上面剪出的等腰三角形 是轴对称图形吗？,观 察 与 猜 想,问题源于猜想,2、把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，找 出其中重合的角和线段。,猜想：,等腰三角形的两个底角相等。,论证：,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,2、作ABC的中线AD，交底边BC于D。,探究：已知AB=AC怎样证明B = C ？,3、作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,1、作顶角的平分线AD.,D,1,2,D,D,思
2、考：,从上述证明你发现线段AD有何特征？,结论：,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,ADBC， _ = _，_= _.,(2)AD是中线， _ ，_ =_.,(3)AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,根据等腰三角形性质定理的证明, 在ABC中， AB=AC时，,练习：1. 如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数 。,3.ABC中，AB=AC， BAC=90，AD是BC边上的高，则ABD= ，BD=_=_。,2. 等腰三角形的一个角是 ，那么它的另外两个角的度数是 。,36,11
3、0,72、72,72、72 或36、108,35、35,4.判断： （1）等腰三角形中角平分线，中线和高线 三线合一。 （2）等腰三角形的底角一定为锐角。,5.(1)等腰ABC的一条边长为3,另一条边长 为5，其周长为（ ） (2)等腰ABC的一条边长为3,另一条边长 为7， 其周长为（ ）,例1 如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,注意方程思想的运用,例2 在ABC中，AB=AC,D为BA延长线上的一点，AE平分DAC,那么AEBC吗？说说你的理由。,A,B,C,D,E,等腰三角形的判定,八 年 级 数 学,第十二章 第三节,
4、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,3、作ABC的中线AD，交底边BC于D。,探究：已知B = C怎样证明AB=AC ？,2、作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,1、作顶角的平分线AD.,D,1,2,D,D,判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。,简称：等角对等边,归纳：,等腰三角形的判定方法： （1）用定义判断 （2）等腰三角形判定定理：等角对等边,练习：判断正误,1、如图，在ABC中, A= C AB=AC,B,A,C,练习：判断正误,2、如图， ADC= BEC AC=BC,B,A,C,D,E,
5、例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：如图，CAD是ABC的外角， 1= 2，AEBC,求证：AB=AC,例2 如图1，BD平分ABC，DEAB则： 是等腰三角形。,B,A,D,C,E,变式1 如图1，BD平分ABC，BE=ED,求证：DEAB,变式2 如图1， DEAB ，BE=ED,求证：BD平分ABC,BED,归纳：两角相等的关系往往意味着平行线、角平分线、等腰三角形的存在，一般的，一道题中出现平行线、角平分线、等腰三角形中的任意两个，总可以得到第三个结论。,练习：如图2，AO,BO是ABC的角平分线，DE经过点O，且DEAB；若AD+BE=9，则线段DE的长为（ ）,A、9 B、8 C、7 D、6,B,A,E,C,D,O,变式：如图2，在上题中若增加条件AC=AB，则图中有几个等腰三角形。,A、1 B、2 C、3 D、4,
