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1、数理统计,数学与计算机科学系 段彦玲,2,要求和学习方法: 要求同学们按时来上课、听课,遵守课堂纪律,保持安静,不影响大家听讲; 平时成绩占总成绩的30%. 学习中遇到问题解决方法: 发邮件、课前课后答疑、网上留言（357553155）.,关于课程的学习,一、主动学习，自学能力培养。 二、要边学习、边研究，以学习的态度研究，以研究的态度学习。,4,定义：数理统计学是数学的一个分支，它研究怎样用有效的方法去收集、整理、分析带随机影响的数据，并在此基础上对所讨论的问题给出统计性的估计和推断。,5,数理统计学的内容(A),概括为两大类 用有效的方法去收集数据。 抽样理论和试验设计,有效地使用数据。中
2、心内容统计推断 它包括参数估计，假设检验，回归分析，方差分析，多元统计分析等等。,6,有效性的含义,上述有效性有两个含义： 可以建立一个在数学上便于处理的模型来描述所得的数据， 数据中要包含尽可能多的与所研究的问题有关的信息。,7,关于统计推断,由于统计推断中使用的仅仅是部分数据，且带有随机性，故所得结论只能做到尽可能而非绝对的精确可靠，而结论的正确性程度显然可以用概率来度量，因此概率论是数理统计的基础。 统计方法的具体使用并不需要很高深的数学知识，但不具备较多较深的数学知识，这些方法的理论依据就说不清楚。,对一批即将出国留学的学生进行调查，确定 学业完成后愿意回国者所占的比例。对于 “完成学
3、业后，你是否会回国“这一问题， 很多人不希望透露自己的真实想法。为了得 到正确的结论，我们将问题稍加调整，将 “完成学业后，你是否会回国“定位问题a， 另设问题b：“你的年龄是奇数”。将a、b 组成一组问题，让被调查者抛硬币决定回答 问题a或b，并且在问卷上不标示被调查者回 答的是问题a还是问题b。,假定有300人接受调查，结果有130个“是”。 因为被调查者回答问题a、b的概率各50%， 所以将各有约150人回答a或b问题。又被调 查者年龄是奇数的概率各是50%，所以150 个回答b问题的人中，约有75个“是”。那么 130个“是“的答案中，约有55个“是“是问题a 的答案，于是我们就可以得
4、到完成学业后愿 意回国者的比例约55/150即11/30。,为了探讨吸烟与患慢性支气管炎是否有关联，调查了339人. 情况如下表： 问：从这批数据能否断定患慢性支气管炎与吸烟有关？,第六章 数理统计的基本概念,第一节 随机样本,将研究对象的某项数量指标值的全体称为总体，,总体中的每个元素称为个体.,例如，,考察某大学一年级新生的体重情况，,年级新生体重值的全体就构成一个总体.,其中的每一个新生的体重为一个个体.,总体中所包含的个数称为总体的容量，,则该校一,容量为有限的,称为有限总体；,容量为无限的称为无限总体.,总体与,个体的关系，,即集合论中集合与元素的关系.,它是一个随机变量(或多维随机
5、变量)，记为X .,又如:研究某批国产轿车每公里的耗油量时，总体X是这批轿车每公里的耗油量，而其中每辆轿车的耗油量就是个体。,样本,为对总体分布及其特性进行统计推断，,需按一定的,规则从总体中抽取若干个体进行观察，,该抽取过程称为抽样，,个体称为样本，,样本中所含个体数目称为样本的容量,为对总体进行合理的统计推断，,所抽取的部分,我们还需要在,故,样本是一个随机变量（或向量）.,独立的抽样观察，,样本,定义6.1 设总体X是具有分布函数F的随机变量，若,一旦具体取定一组样本，,便得到样本的一次具体的,观察值,称其为样本值。,简单随机样本满足下面两个条件：,1.,代表性：,与所考察的总体具有相同
6、,的分布；,是与X具有同一分布且相互独立的,随机变量，则称,为从总体X得到,容量为n的简单随机样本，简称为样本。,样本,1.,代表性：,与所考察的总体具有相同,的分布；,2.,独立性：,是相互独立的随机变量.,注：,简单随机样本是一种非常理想化的样本.,际应用中，,对有限总体，,若采用有放回抽样就能得,到简单随机样本，,但有放回抽样使用起来不方便，,故实,故实际操作中通常采用不着是无放回抽样，,当所,样本,故实际操作中通常采用不着是无放回抽样，,当所,考察的总体很大时，,可近似把无放回抽样所得到的,样本看成是一个简单随机样本.,对无限总体，,因抽取一个个体不影响它的分布，,故,采用无放回抽样即
7、可得到的一个简单随机样本.,样本分布,由样本的独立性，,并称其为样本分布.,（1）,其概率分布为,则,称其为离散样本密度.,（2）,其概率密度为,样本分布,（1）,其概率分布为,称其为离散样本密度.,（2）,其概率密度为,则样本的概率密度为,称其为连续样本密度.,统计是从手中已有的资料 样本值，去推断总体的情况 总体分布F(x)的性质.,总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.,样本是联系二者的桥梁,统计推断问题简述,分布进行推断，,此即为统计推断问题.,样本值的关系：,总体,推断,(个体)样本,样本值,样抽,总体、样本、,在实际应用中，,总体
8、的分布一般是未知的，,或虽然,知道总体分布所属的类型，,但其中包含有未知参数.,为对总体分布进行推断，,可对总体进行抽样研究，,统计推断问题简述,在实际应用中，,总体的分布一般是未知的，,或虽然,知道总体分布所属的类型，,但其中包含有未知参数.,为对总体分布进行推断，,可对总体进行抽样研究，,对总体的每次抽样，,均得到样本的一组确定的值,样本值，,统计推断就是利用通过大量抽样得到,的样本值，,反过来对总体分布的属的类型，,分布中所含的未知参数进行推断.,或总体,频数分布表和直方图,通过观察或试验得到的样本值，,一般是杂乱无章的，,需要进行整理才能从总体上呈现其统计规律性，,数分布表或直方图是两
9、种常用的整理方法.,1.,频数分布表：,若样本值较多时，,组，,分组的组数应与样本容量相适应.,分组太少，,难以反映出分布的特征，,分组太多，,则由于样本取,值的随机性而使分布显得杂乱.,频,可将其分成若干,则,分组数据统计表和频率直方图,其步骤如下：,(1),(2),并,例1 某工厂的劳资部门为了研究该厂工人的收入情况，首先收集了工人的工资资料，右表记录了该厂30名职工未经整理的工资数值。列出频数分布表，并作出直方图。,分组数据统计表和频数直方图,2.,频数直方图：,直方图是垂直条形图，条与条之间,无间隔，用横轴上的点表示组限，纵轴上的单位数表,的高度表示。,示频数。与一个组对应的频数，用以
10、组距为底的矩形,例2 某班50名学生概率考试成绩如下： 75 65 80 81 92 63 77 79 54 98 85 72 66 84 83 60 82 78 64 90 81 78 76 86 68 76 73 71 88 87 65 57 46 89 78 66 87 79 84 78 96 88 67 38 67 75 83 82 68 85 试作出其直方图.,定义 设（ ）为总体X的一个样本， 为不含任何未知参数的函数，则 称 为样本（ ）的一个统 计量。统计量是随机变量。,例如，,未知.,为总体的一个样,令,本，,统计量,但,不是该样本的统计量，,因其含有总体分布中的未知,参数,
11、常用统计量,1.,样本均值,2.,样本方差,3.,样本标准差,4.,样本(k阶)原点矩,5.,样本(k阶)中心矩,常用统计量,5.,样本(k阶)中心矩,注：,上述五种统计量可统称为矩统计量，,简称为样,它们都是样本的显函数，,它们的观察值仍分别,称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本(k阶),原点矩、样本(k阶)中心矩.,6.,顺序统计量,将样本中的各分量按由小到大的,次序排列成,本矩,常用统计量,6.,顺序统计量,将样本中的各分量按由小到大的,次序排列成,特别地，,并称,为样本的极差.,称,例2,设我们获得了如下三个样本:,样本,样本,样本,明显可见它们的“分,散”程度是不同的:,这一直觉可以用样本方差来表示.,这三个样本的均,值都是 5,即,而样本容量,易得,例2,设我们获得了如下三个样本:,样本,样本,样本,易得,同理易得,由此可见,这与直觉是一致的.,由于样本方差的量纲与样品的量纲不一致,故常用,样本标准差表示分散程度,易求出,例2,设我们获得了如下三个样本:,样本,样本,样本,易求出,同样有,
