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1、第四章 稳恒电流和电路,第四章 稳恒电流和电路,4.1 稳恒电流4.2 直流电路4.3 欧姆定律和焦耳定律4.4 电源及其电动势4.5 简单电路4.6 复杂电路,第四章 稳恒电流和电路,一、电流,定义：带点粒子的定向移动形成电流。,1、产生电流的条件:,2、电流方向,规定：正电荷流动的方向。,4.1 稳恒电流,第四章 稳恒电流和电路,二、电流强度和电流密度矢量,1、电流强度,单位时间通过某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。,说明,(1)I为标量，单位为:安培（A）SI制中基本单位之一。,(2) 仅粗略描述单位时间内通过某一截面的总电量，不够点点详细,4.1 稳恒电流,第四章 稳恒电流和电路
2、,2、电流密度矢量,电流密度矢量定义为：,3、I与 的关系,大小：导体中单位时间内通过某点垂直于电流方向单位截面的电量；方向：该点正电荷的运动方向，即电流的方向。,电流密度大小：,4.1 稳恒电流,第四章 稳恒电流和电路,三、电流连续性方程 稳恒电流的闭合性,1、电荷守恒定律的数学表述(电流连续性方程),电量的减小率：单位时间内的电量减小量。,电场；电场线（通过某一曲面的电通量等于穿过该面的电场线条数）,电流场；电流线（通过某一曲面的电流强度等于穿过该面的电流线条数）,2、稳恒电流条件及闭合性,各点的j都不随时间而变的电流叫做稳恒电流（恒定电流）,4.1 稳恒电流,第四章 稳恒电流和电路,(2
3、) 稳恒电流的闭合性,线（电流线）闭合而不中断, 线的闭合性就决定了稳恒电路是闭合电路。,(3) 说明：, 空间电荷分布不变，不意味着电荷不动。, 稳恒电流对应的电场称为稳恒电场，它与静止电荷激发的静电场具有完全一样的性质，因此许多文献把稳恒电场也称为静电场。,(1) 稳恒电流条件,共同点：E和电荷分布都不随时间而变；不同点：激发静电场的电荷是静止的，激发稳恒电场 的电荷是运动的。,4.1 稳恒电流,第四章 稳恒电流和电路,电路：电荷流通的路径,元件：电路的每一组成部分（包括电源和负载）叫做一个元件,支路：通常的电路往往分成若干分支，每个分支叫做一条支路,讨论方法:(1)讨论电场问题时，我们关
4、心场中各点的性质， 为此引入了一些点函数。例如：场强、电位。 (2)讨论电路问题时，主要关心与能量输送直接有关 的量，往往是积分量而不是微分量。,今后常把电流强度简称电流。,节点：三条或者三条以上的联结点叫做节点,积分量：电流强度； 微分量：电流密度 电压 场强 电源的电动势 非静电场强,一、电路：,4.2 直流电路,第四章 稳恒电流和电路,1）对一段无分支的稳恒电路, 其各横截面的电流强度相等；2）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。 - 节点电流定律(基尔霍夫第一定律),直流电路-性质：,载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。,二、直流电路,4.2 直
5、流电路,第四章 稳恒电流和电路,1. 欧姆定律的积分形式（德国科学家欧姆通过实验得出）,一、欧姆定律（不含源）,R-电阻-反映导体对电流的阻碍程度；G-电导-反映导体对电流的导通能力。,讨论：（1）以电压、电流为横、纵坐标画出的函数曲线叫做 元器件的伏安特性曲线，简称伏安特性。 线性元件；非线性元件。,单位： R-欧姆（ ）； 电导（G）-西门子； 1西门子=1/1欧姆,（2） 称为一段不含源电路的欧姆定律。,（3）电阻（或电导）的数值取决于导体的材料、 形状、长短、粗细及温度。,4.3 欧姆定律和焦耳定律,第四章 稳恒电流和电路,对一段柱形的均匀导体：,电阻率 ,单位：,电阻,电导：,电导率
6、,单位：,说明：,（2）电阻是描写一段导体的性质，它的数值除取决于导体的材料、温度，还取决于形状、长短、粗细等；,（1）电阻率是描写导体本身性质的物理量，只取决于导体的材料及温度；,4.3 欧姆定律和焦耳定律,第四章 稳恒电流和电路,（2）当温度降到绝对零度附近时，金属的电阻率与温度不再具有线性关系，一些金属的电阻率当趋近于绝对零度时趋向一个恒定的剩余值；但有些金属及化合物，当温度降至接近绝对零度的某一数值时，其电阻率突然降为零超导现象；这个温度叫做临界温度。,只要电阻率 对每个横截面上的各点相同（对不同横截面可以不同），这个导体的电阻R就可以用下面的线积分计算：,（1）纯金属的电阻率都随温度
7、的升高而增大。当温度不太低时,讨论：,4.3 欧姆定律和焦耳定律,第四章 稳恒电流和电路, 欧姆定律微分形式,2. 欧姆定律的微分形式,经典电子论解释,平均自由程：两次碰撞之间的平均路程,热运动的平均速率,4.3 欧姆定律和焦耳定律,第四章 稳恒电流和电路,3. 由欧姆定律的微分形式推倒其积分形式,讨论一段圆柱形导体AB，其中各点的 都与轴线平行。,4.3 欧姆定律和焦耳定律,第四章 稳恒电流和电路,二、焦耳定律,1、电流通过导体时放出的热量Q（焦耳热）与电流的平方、导体的电阻及通电时间成正比，即 （英国物理学家焦耳通过实验得出）,前提条件： 电场力做功完全转化为焦耳热,2、用电器在单位时间内
8、所吸收的电能叫做它所吸收的 电功率，用P表示。单位为：瓦特（简称“瓦”）,（纯电阻电路）,用电器上表明的电流、电压和电功率为其额定电流、额定电压和额定功率，即用电器正常使用时的电流、电压和电功率。,4.3 欧姆定律和焦耳定律,焦耳热的物理解释： 电场力做功转化而成，即电子与金属骨架的碰撞。,第四章 稳恒电流和电路,例：用电阻率为 的金属制成一根长度为l 、内外半径分别为R1 和R2 的导体管，求下列三种情况通过管子的电阻：（1）电流沿长度方向流过；（2）电流沿径向流过；（3）把管子切去一半（如附图），电流沿图示方向流过。,第四章 稳恒电流和电路,解： （1）,（2）,（3）,第四章 稳恒电流和
9、电路,例：直径为2mm 的导线由电阻率为3.14108 m的材料制成，当20A 的电流均匀地流过该导体时，求导体内部的场强。,解：,第四章 稳恒电流和电路,作业：,2、将同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，适当地选取两棒的长度能使两棒的总电阻不随温度而变，求这时两棒的长度比。,1、球形电容器内外半径为a和b，两极板间充满电阻率为的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。,第四章 稳恒电流和电路,问题：在闭合回路中，单靠静电力能不能维持稳恒电流？因为，如果闭合回路中的电流只由静电力维持，电势沿电流方向必然降低，当运动一周回到起点时，电势应该比出发时降低，这与一点只有一个电势矛盾。因此，电路中除了静电力，还
10、有其它力-非静电力。,一、非静电力的引出,实际情况：在外电路中，电流从A到B，即从高电势到到低电势；在电源内部，从B到A，从低电势到高电势。这说明在电源内部存在某种非静电力，使正电荷从低电势点流向高电势点。,4.4 电源和电动势,第四章 稳恒电流和电路,二、电源,1、定义：将其他形式能量转变成电能的装置，如干电池、蓄电池等。,2、电源的开路状态,用导线把A、B接通形成外电路，则整个电路形成一个闭合的电流。,电源内外都有电流，起因不同：电源内部，非静电力起主导作用，电流从低电势到高电势；在外电路，只受静电力作用，电流从高电势到低电势。,4.4 电源和电动势,电源与外电路的根本区别在于-电源内部存
11、在非静电力。,第四章 稳恒电流和电路,3、电源内部的电流密度矢量的表达式,（2）电源外仅有稳恒电场 ，,推动导线中正电荷由高电位到低电位，将电能转化为其它形式的能，稳恒电场起着能量中转的作用。,电源充电时：正电荷由低电位到高电位，非静电力做功，其它能转化为电能。,4.4 电源和电动势,（1）电源内既存在静电场 ，又存在与非静电力等效的非静电场： ，由 知,第四章 稳恒电流和电路,三、电动势 含源电路的欧姆定律,电动势：将单位正电荷由电源负极经电源内移到正极时非 静电力之功：,（电源内）,1、含源电路欧姆定律推导,含源电路的欧姆定律,微分形式,积分形式,4.4 电源和电动势,第四章 稳恒电流和电
12、路,全电路的欧姆定律,路端电压（端压）,内阻电势降,2、全电路的欧姆定律,当R内=0或者流过电源的电流I=0，电源的电动势就等于它的端压。,4.4 电源和电动势,第四章 稳恒电流和电路,例题：,含源电路会表现出有电流而无电压、或有电压而无电流现象。,第四章 稳恒电流和电路,一、电阻的串并联,1、电阻串联的特点：,（3）总电阻等于分电阻之和,（2）总电压等于分电压之和,（1）流过每个电阻的电流相等,（4）各电阻分得的电压与其阻值成正比,（5）各电阻分得的功率与其阻值成正比,2、电阻并联的特点：,（1）每个电阻两端电压相等,4.5 简单电路,第四章 稳恒电流和电路,3、并联可得出的结论： （1）并
13、联总电阻必小于每个参与并联的电阻的阻值。 （2）当两个电阻的阻值悬殊时，并联总电阻R近似 等于小电阻的阻值。 （3）当两个电阻相等时，并联总电阻等于每个阻值的一半。,混联：综合运用上述公式，化成一等效电阻。,（4）各电阻分得的电流与其阻值成反比,（5）各电阻分得的功率与其阻值成反比,（2）总电流等于分电流之和,（3）总电阻的倒数等于分电阻的倒数之和,4.5 简单电路,第四章 稳恒电流和电路,求下列各图A,B间的等效电阻,第四章 稳恒电流和电路,二、电压、电流的测量(电表改装原理),1、表头(灵敏度高的直流电流表G，量程较小， 级),规格用 描述， 即满刻度电流 。,2、表头改装成量程为U的电压
14、表,所串扩程电阻：,4.5 简单电路,第四章 稳恒电流和电路,3、表头改装成量程为 I 的电流表,所并电阻：,若扩程至n倍： ，则分流电阻为,4.5 简单电路,第四章 稳恒电流和电路,4、欧姆表,（1）欧姆表的测量原理,（2）欧姆表的刻度特点,1、欧姆表的刻度越向右数值越小；,2、欧姆表的刻度不均匀，越向左越密；,3、欧姆表的刻度从0到欧。,4.5 简单电路,第四章 稳恒电流和电路,三、电阻的测量-直流电桥（惠斯登电桥）,平衡时：,用电桥测电阻比用欧姆表精确的多： （1） 可选用很精确的电阻； （2）采用高灵敏度的检流计来测零。,选择适当的电阻作为 和 ，用一个可变电阻作为 ，令被测电阻充当
15、。,4.5 简单电路,第四章 稳恒电流和电路,四、电动势的测量-电位差计,1、原理,将开关K打到1上,将开关K打到2上,4.5 简单电路,第四章 稳恒电流和电路,在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头在某一位置时，安培计（内阻可忽略）的读数为0.2A，伏特计（内阻无限大）的读数为1.8V。当滑动触头在另一位置时，安培计和伏特计的读数分别为0.4A 和1.6V，求电池的电动势和内阻。,求图中所示无限网络a、b两端的电阻R,已知每个电阻的阻值都是1欧姆。,作业：,第四章 稳恒电流和电路,一、基本概念,电路难于化简的原因为：（1）多个电阻的联接并非总可以看作串、并联的组合。（2）当两条并联的支路中有一条以上含有电源时， 就无法用电阻的并联公式化简为一条支路。,
