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1、1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素A、B、C、D对产品质量的影响。根据专业知识和实践经验知道，A与C之间存在着交互作用，D与A、B及C之间的交互作用可以忽略不计。（1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验；（2）指出第2号及第5号试验的实验条件。解：（1）根据题意，A与B、B与C之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为A，B，C，D，AB，AC，BC。因此可以选用正交表。表头设计列入表1-1。表 1-1 表头设计列号1234567因子试验方案列入表1-2。表 1-2 实验方案表因子水平试验号1234567111111112111222
2、2312211224122221152121212621221217221122182212112（2）第2号试验的试验条件为，第5号试验的试验条件为。2.设，为来自总体X的一个样本，求X的协方差矩阵、相关矩阵R的矩估计。解：3.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量：机器操作工甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D182015171717试用方差分析法检验：（1）操作工之间的差异是否显著；（2）机器之间的差异是否显著；（3）交互影响是否显著（）。解：由题意知，又由题目给出数据可得：，见上表中两数之和。将计算的有关结果列入方差分
3、析表（表3-1）中。表 3-1 方差分析表方差来源平方和自由度平均平方和F值操作工30.0833215.041710.9394机器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323误差16.5121.375总和81.958323对于给定水平，由分别查（附表5）得，由表3-1可知：（1）操作工之间的差异显著。（2）机器之间的差异不显著。（3）操作工与机器交互影响显著。4.下面是来自两个正态总体、的样本值试分别用贝叶斯判别法（取）和距离（采用马氏距离）判别法判别样品及所属的类。若出现不一致结果，请提出你的判别建议。解：依题意，对于，对于，。（1）贝叶斯判别法：
4、0.3520.2180.254所以，属于，属于。（2）距离判别法：显然，故属于。显然，故属于。（3）结果不一致分析。5已知四个样品分别为，试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。解：（1）重心法：首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵。040840251750由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，然后计算、之间的距离，得相应的如下02505250由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，然后计算、之间的距离，得相应的如下016.250最后将与合为一类。上述聚类过程用聚类图表示为图5-1。（2）离差平方和法：由（1）中已计算的重心法的距离
5、平方及计算距离矩阵。02042012.58.52.50由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，然后计算、之间的距离，得相应的如下012.2503.333316.66670由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，然后计算、之间的距离，得相应的如下012.18750最后将与合为一类。上述聚类过程用聚类图表示为图5-2。6.在有关合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的试验中得试验数据如下：变量序号121.341.692.622.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.7543.52.712.257.299.45543.51612.251464.54.220
6、.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.731087644956119881647212108.110065.618164.857.5428.18335.63378（1）试利用上述数据表建立合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的回归方程；（2）检验所见方程是否有意义（）；（3）预测当拉伸倍数x=6时，强度y的置信度为95%的置信区间。解：（1）由于=12，于是得故所求回归方程为（2）由，查分布表（附表5）得，而所以回归方程有意义。（3）时，y的估计值为又，由，查分布表（附表3）得，故得y的置信度为95%的预测区间为从而得时，y的置信度为95%的预测区间为（4.2992，6.3192）论述题：（任选两题）1.解释假设检验的基本思想方法及可能会犯的两类错误。71-732.试述均匀试验设计的特点，对均匀试验设计和正交试验设计两种方法进行比较，指出各自的优缺点。183/189-1903.试述费歇判别的基本思想方法及主要步骤。216/219-2204.试述多元线性回归解决实际问题的基本思想方法及主要步骤。
